Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Deschiderea
Teoria lecției: Funcții de forma f(x) = ax + b
Zece ecrane scurte: ce fel de funcții învățăm, cum le recunoști dintr-o privire și, pe scurt, toată teoria lecției, noțiune cu noțiune, cu o încheiere la sfârșit. Nu e nevoie să reții acum detaliile; fiecare are, mai departe, micro-noțiunea ei, cu explicații și exerciții.
Dacă ai venit aici din mijlocul lecției, ca să-ți reamintești ceva, citește doar ecranul de care ai nevoie și întoarce-te.
1Ce este o funcție de forma f(x) = ax + b
2Cum le recunoști
3Noțiunea 1 · Valorile funcției
4Noțiunea 2 · Graficul este o dreaptă; testul punctului
5Noțiunea 2 · Rolul lui a și b
6Noțiunea 2 · Tăieturile cu axele; domeniul
7Noțiunea 3 · Funcția din două puncte; lecturi grafice
8Noțiunea 3 · Două grafice se întâlnesc; trei puncte în linie
9Noțiunea 4 · Funcția ca model; drumul lecției
10Tot drumul, într-o privire
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 1 din 10 · Definiție
Ce este o funcție de forma f(x) = ax + b
Îți amintești taxiul de adineauri? Pornire 5 lei, apoi 2,50 lei la fiecare kilometru. Dacă x e numărul de kilometri, costul e 2,5 · x + 5. Uită-te la forma calculului: un număr ori x, plus un număr.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 8 și y între −2 și 26; graficul funcției f(x) = 2,5·x + 5.
La Lecția 10 ai învățat că o funcție are un domeniu (numerele pe care le primește), o mulțime în care ia valori și o lege. Azi legea are mereu forma de la taxi: înmulțești x cu un număr fix, a, și aduni un alt număr fix, b.
Definiție
Fie a, b ∈ ℝ, fixate, și D ⊆ ℝ (la noi, un interval sau o mulțime finită).
f : D → ℝ, f(x) = a · x + b
Ghicește: la f(x) = 3x − 5, cine e a și cine e b? Răspunde în gând, apoi mergi mai departe.
a = 3, b = −5. Și nu se schimbă când schimbi x: a și b sunt fixate, x e cel care se plimbă.
Două nume pe care le vei întâlni în manual și în teste: dacă a ≠ 0, funcția se numește funcție de gradul I, iar a și b sunt coeficienții ei; dacă a = 0, rămâne f(x) = b, aceeași valoare pentru orice x, și funcția se numește funcție constantă. Graficul ei, o să vezi, e o dreaptă culcată.
Pe scurt: O funcție de forma f(x) = ax + b înmulțește x cu numărul fix a și adună numărul fix b; a și b nu se schimbă, x da. Pentru a ≠ 0 e funcție de gradul I, pentru a = 0 e funcție constantă.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 2 din 10 · Exemple
Cum le recunoști
Îți dau șase formule; sub fiecare, cu gri, e scris și răspunsul. Acoperă-l cu degetul și hotărăște tu întâi: e de forma „un număr ori x, plus un număr” sau nu? Abia apoi uită-te. Unele sunt deghizate.
1
f(x) = 3x − 5
da: a = 3, b = −5
2
g(x) = −x
da: a = −1, b = 0 (termenul liber lipsește)
3
h(x) = 7
da: a = 0, b = 7 (funcție constantă)
4
k(x) = 4 − 2x
da: a = −2, b = 4 (scris altfel: 4 − 2x = −2x + 4)
5
p(x) = x²
nu: x este ridicat la pătrat
6
q(x) = 1/x
nu: x este la numitor
Câte ai nimerit? Regula după care te uiți e una singură: x are voie să apară doar înmulțit cu un număr. Nu la pătrat, nu la numitor, nu sub radical. Termenul liber poate lipsi, și poate lipsi chiar x, când a = 0.
Pe scurt: x apare doar înmulțit cu un număr; termenul liber poate lipsi, iar x poate lipsi cu totul (funcția constantă).
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 3 din 10 · Valori
din Noțiunea 1
Valorile funcției
Prima idee a lecției e și cea pe care o vei folosi cel mai des: pui un număr în locul lui x și calculezi. Ia f(x) = 3x − 5 și dă-i numărul 2. Ce iese? Răspunde în gând, apoi citește mai departe.
3 · 2 − 5 = 1. Numărul ăsta îl scriem f(2) și îl numim valoarea funcției f în 2; paranteza nu e înmulțire, arată doar ce număr i-ai dat funcției. Ca să spun regula o singură dată, pentru orice număr ai alege tu, îi dau numărului un nume de bilețel: x₀, citit „x zero”, un număr ales, oarecare.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −9 și 11; graficul funcției f(x) = 3x − 5; punctele (2, 1) (2; 1); dreapta verticală x = 2.
Un amănunt care face diferența la numere negative: f(−1) = 3 · (−1) − 5 = −3 − 5 = −8. Paranteza ține minusul lipit de 1; multe greșeli de aici vin din paranteza uitată.
Mai multe valori le strângi într-un tabel de valori: pe rândul de sus, numerele alese de tine pentru x; pe rândul de jos, f(x) pentru fiecare. Calculează tu f(1) înainte să te uiți.
| x | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) = 3x − 5 | −8 | −5 | −2 | 1 |
Citește rândul de jos ca pe un șir: −8, −5, −2, 1. Cu cât sare de la unul la următorul? Cu 3, de fiecare dată, adică exact cu a. Nu e o întâmplare, e o proprietate a oricărei funcții de felul ăsta, și pe ea stă tot desenul de mai târziu. Ia-o cu tine:
Valori
f(x₀) = a · x₀ + b
numărul negativ intră între paranteze
tabel cu pas 1: f(x + 1) − f(x) = a
Și drumul invers: dacă știi valoarea și cauți numărul, de pildă f(x) = 10, scrii 3x − 5 = 10 și rezolvi o ecuație de gradul I, ca în clasa a VII-a: x = 5. Toate astea, cu exerciții și cu un punct de care tragi tu pe dreaptă, le lucrezi la Noțiunea 1.
Pe scurt: f(x₀) = a · x₀ + b; numărul negativ intră între paranteze; tabel cu pas 1: f(x + 1) − f(x) = a.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 4 din 10 · Grafic
din Noțiunea 2
Graficul este o dreaptă; testul punctului
Acum pune valorile pe desen: fiecare pereche (x, f(x)) e un punct în planul xOy. Pentru f(x) = 3x − 5, tabelul de adineauri dă (−1, −8), (0, −5), (1, −2), (2, 1). Ghicește, înainte să te uiți: dacă iei toate numerele reale, ce figură fac punctele?
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 5 și y între −7 și 6; graficul funcției f(x) = 3x − 5; punctele A(0, −5) (0; −5), B(2, 1) (2; 1), C(3, 4) (3; 4).
O linie dreaptă: asta fac punctele. Motivul l-ai văzut adineauri: la fiecare pas de 1 spre dreapta urci exact cu a; la un pas de lungime h urci a · h, mereu aceeași proporție, deci linia nu cotește niciodată. Dovada completă folosește triunghiurile asemenea din clasa a VII-a; în clasa a VIII-a acceptăm rezultatul ca teoremă:
Grafic
Reprezentarea geometrică a graficului
funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b
este o dreaptă.
Graficul lui f se notează Gf (toate perechile (x, f(x))); pe ℝ, Gf se reprezintă prin dreapta y = ax + b. Ca s-o desenezi, îți ajung două puncte comode (x = 0 și încă unul), ca A și B de pe desen; al treilea punct, (3, 4), e verificare: dacă nu cade pe dreaptă, ți-a scăpat un calcul.
Un punct e pe grafic sau nu? Nu te uita pe desen, calculează. Ia M(4, 7): pui abscisa în formulă, f(4) = 12 − 5 = 7, și compari cu ordonata: egale, deci M e pe grafic. Pentru N(1, 0): f(1) = −2, nu 0, deci N nu e. Ăsta e testul punctului; semnul ⇔ se citește „dacă și numai dacă” și merge în ambele sensuri:
Grafic
M(x₀, y₀) ∈ Gf ⇔ f(x₀) = y₀
Cu același test afli și o coordonată care lipsește: pentru P(t, 10) pe grafic, 3t − 5 = 10, deci t = 5. Desenul din două puncte și testul punctului au fiecare micro-noțiunea ei, 2.1 și 2.2, în Noțiunea 2.
Pe scurt: Pe ℝ, Gf este o dreaptă; două puncte comode (x = 0 și încă unul); al treilea punct: verificare; Gf se reprezintă prin dreapta y = ax + b. M(x₀, y₀) ∈ Gf ⇔ f(x₀) = y₀; ordonata lipsă: calculezi f(x₀); abscisa lipsă: rezolvi a · x + b = y₀.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 5 din 10 · Desenul, citit din formulă
din Noțiunea 2
Rolul lui a și b
Dreapta e desenată; acum învață s-o citești direct din formulă, fără tabel. Pune x = 0: a · 0 dispare și rămâne b, deci f(0) = b, iar punctul (0, b) stă pe axa Oy. Pentru g(x) = −2x + 8, unde taie dreapta axa Oy? Spune-l în gând.
În (0, 8), pentru că b = 8. Acum a: el spune încotro merge dreapta, pentru că la fiecare pas de 1 valoarea se schimbă exact cu a. Pentru g, a = −2: urcă sau coboară?
Coboară, pentru că a e negativ. Scris pe tablă, ca să-l vezi dintr-o privire:
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −2 și 10; graficul funcției f(x) = −2x + 8; punctele (0, 8) (0; 8).
Desenul, citit din formulă
b = f(0): dreapta taie Oy în (0, b)
a > 0 urcă · a < 0 coboară · a = 0 orizontală
b = 0, a ≠ 0: f(x) = ax, mărimi direct proporționale, prin O
Rândul al treilea e cazul de la piață, din clasa a VI-a: fără taxă de pornire, costul e direct proporțional cu cantitatea, iar dreapta trece prin origine. Un caiet costă, să zicem, 4 lei: f(x) = 4x, și a e chiar coeficientul de proporționalitate.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 4 și y între −2 și 14; graficul funcției f(x) = 4x.
Ce se întâmplă cu dreapta când tragi de a și de b? La 2.3 o vezi mișcându-se sub mâna ta.
Pe scurt: b = f(0): dreapta taie Oy în (0, b); a > 0 urcă · a < 0 coboară · a = 0 orizontală; b = 0, a ≠ 0: f(x) = ax, mărimi direct proporționale, prin O.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 6 din 10 · Axele și domeniul
din Noțiunea 2
Tăieturile cu axele; domeniul
Acum cealaltă axă. Pe Ox valoarea funcției e 0, deci rezolvi ecuația ax + b = 0 și, când a ≠ 0, găsești x = −b/a. Pentru g(x) = −2x + 8, rezolvă tu −2x + 8 = 0, în gând sau pe caiet.
Ai găsit x = 4? Atunci punctul e (4, 0). Cu (0, 8), (4, 0) și originea O ai un triunghi dreptunghic în O; aria și ipotenuza lui le vei calcula la 2.4.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −2 și 10; graficul funcției f(x) = −2x + 8; punctele (0, 8) (0; 8), (4, 0) (4; 0); un triunghi cu axele.
Ultimul lucru: formula dă dreapta, domeniul spune cât din ea desenezi.
Axele și domeniul
Gf = {(x, ax + b) | x ∈ D}
ℝ → dreaptă; interval → segment / semidreaptă; capăt exclus ○
mulțime finită → puncte, fără riglă
Dacă x înseamnă bilete de cinema, ai doar puncte izolate: un bilet și jumătate nu există.
Autonomia de pe bordul unei mașini și capetele de care tragi tu vin la 2.4 și la 2.5.
Pe scurt: Cu Ox: f(x) = 0 → ax + b = 0 → (−b/a, 0), a ≠ 0. Gf = {(x, ax + b) | x ∈ D}: ℝ → dreaptă; interval → segment / semidreaptă; capăt exclus ○; mulțime finită → puncte, fără riglă.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 7 din 10 · Drumul invers
din Noțiunea 3
Funcția din două puncte; lecturi grafice
Până aici știai formula și căutai puncte. De aici mergem invers: știi două puncte, două bonuri de la același taxi, și cauți formula, adică pe a și pe b. Cheia e tot testul punctului, întors pe dos: dacă (p, q) e pe grafic, egalitatea e adevărată și o poți folosi.
Drumul invers
(p, q) ∈ Gf → a · p + b = q
două puncte → sistem → a, b (scazi ecuațiile)
f(0) = k sau tăietura cu Oy în (0, k) → b = k
taie Ox în (p, 0) → a · p + b = 0
Exemplu scurt: graficul trece prin A(1, 5) și B(4, 11). A dă a + b = 5, B dă 4a + b = 11; scazi prima din a doua, 3a = 6, deci a = 2 și b = 3: f(x) = 2x + 3. Verifică tu în B: 2 · 4 + 3 = 11, da. Sistemul e cel din clasa a VII-a, cu metoda reducerii. Iar o condiție ca „f(0) = 3” sau „taie Oy în (0, 3)” îți dă b imediat, fără sistem; iar „taie Ox în (p, 0)” înseamnă a · p + b = 0.
A doua jumătate a titlului lecției, „lecturi grafice”: te uiți la un desen gata făcut și afli lucruri fără calcul. Pe desenul de mai jos e f(x) = 2x − 2 pe [−1, 3]. Pune degetul pe 2, pe axa Ox, urcă la grafic, mergi orizontal până la Oy și citești: f(2) = 2.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −5 și 5; graficul funcției f(x) = 2x − 2, cu domeniul [-1; 3]; punctele (2, 2) (2; 2); dreapta verticală x = 2; dreapta orizontală y = 2.
Drumul invers, pentru o ecuație f(x) = k: pleci de pe Oy, de la k, mergi orizontal la grafic și cobori pe Ox. Și semnul se vede dintr-o privire: unde e graficul deasupra axei Ox? Acolo valorile sunt pozitive; unde e dedesubt, sunt negative.
Aici graficul taie Ox în (1, 0), deci la stânga lui 1 valorile sunt negative, la dreapta pozitive. Dreapta urcă, deci valorile cresc; iar pe segment capetele dau cea mai mică și cea mai mare valoare: f(−1) = −4 în stânga, f(3) = 4 în dreapta.
Două drumuri pentru deget, unul dus și unul întors: pentru o valoare pornești de pe Ox, pentru o ecuație pornești de pe Oy. Cu bonurile de taxi și cu graficul temperaturii din aplicația meteo le reiei la 3.1 și la 3.2.
Pe scurt: (p, q) ∈ Gf → a · p + b = q; două puncte → sistem → a, b (scazi ecuațiile); f(0) = k sau tăietura cu Oy în (0, k) → b = k; taie Ox în (p, 0) → a · p + b = 0. f(x₀): Ox → grafic → Oy; f(x) = k: Oy → grafic → Ox; deasupra Ox: f(x) > 0; sub Ox: f(x) < 0; segment: cea mai mare / mică valoare la capete.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 8 din 10 · Două drepte, trei puncte
din Noțiunea 3
Două grafice se întâlnesc; trei puncte în linie
Două oferte, două drepte în același desen, și întrebarea de pe stradă: „de la câte curse devine a doua mai ieftină?”. Răspunsul pornește din punctul comun: acolo cele două formule dau același număr. Deci îl cauți din ecuația f(x) = g(x), apoi calculezi ordonata.
Exemplu scurt: f(x) = 2x + 3 și g(x) = −x + 9. Una urcă, cealaltă coboară; pariezi că se întâlnesc la un x pozitiv sau la unul negativ?
Calculul: 2x + 3 = −x + 9 dă 3x = 6, x = 2, iar y = f(2) = 7. Punctul comun e (2, 7); scrie perechea, nu doar x. Verifică și cu g: g(2) = 7. Într-o propoziție:
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −1 și 12; graficul funcției f(x) = 2x + 3; graficul funcției g(x) = −x + 9; punctele (2, 7) (2; 7).
g(x) = −x + 9
Două drepte, trei puncte
f(x) = g(x) → x; apoi y = f(x); răspunsul: (x, y)
punctul comun = soluția sistemului
același a, b diferiți: paralele
Perechea (2, 7) verifică și y = 2x + 3, și y = −x + 9: e soluția sistemului din clasa a VII-a, văzută pe desen. Cazurile, pentru funcții pe ℝ: a diferiți, un singur punct comun; același a, b diferiți, drepte paralele, niciun punct comun (y = 2x + 3 și y = 2x − 1 nu se ating niciodată); același a și același b, aceeași dreaptă.
Trei puncte în linie se verifică cu două unelte pe care le ai deja: prin A și B, cu abscise diferite, scoți funcția; apoi îl pui pe C la testul punctului, și dacă trece, cele trei sunt coliniare. Hotărăște din ochi: A(0, 3), B(2, 7), C(5, 13) stau pe aceeași dreaptă?
Verificăm. Prin A și B: b = 3, iar 2a + 3 = 7 dă a = 2, deci f(x) = 2x + 3; f(5) = 13, exact ordonata lui C, deci C e pe dreaptă: da, sunt coliniare.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 7 și y între −1 și 15; graficul funcției f(x) = 2x + 3; punctele A (0; 3), B (2; 7), C (5; 13).
Decizia o dă calculul, nu rigla: pe hârtie, o abatere de două zecimi nu se vede. Cele două oferte le pui față în față la 3.3, iar bonurile le aliniezi la 3.4.
Pe scurt: f(x) = g(x) → x; apoi y = f(x); răspunsul: (x, y); punctul comun = soluția sistemului; același a, b diferiți: paralele. A, B cu abscise diferite → f(x) = ax + b prin ele; C ∈ Gf ⇔ f(xC) = yC; coliniare ⇔ toate punctele trec testul.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Teoria lecției· Lecția 11
Pasul 9 din 10 · Model
din Noțiunea 4
Funcția ca model; drumul lecției
Ultima noțiune întoarce toată lecția acolo de unde a plecat: pe stradă, la taxi. A modela înseamnă să traduci o situație în formulă, cum ai traduce o propoziție în altă limbă: fiecare lucru din situație primește un nume din f(x) = ax + b.
Model
valoarea de pornire → b
schimbarea pe unitate → a
variabila (timp, km, bucăți) → x
ce vrei să afli → f(x)
Taxiul de la început, cu 5 lei pornire și 2,50 lei pe kilometru: cine e b și cine e a? Spune-i tu fiecăruia numele, apoi citește mai departe.
b = 5, pornirea; a = 2,5 lei pe kilometru; x = kilometrii; f(x) = 2,5x + 5. Cursa de 10 km: f(10) = 30 de lei, exact cât arăta aparatul la coborâre.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 12 și y între −2 și 34; graficul funcției f(x) = 2,5·x + 5; punctele (10, 30) (10; 30); dreapta verticală x = 10.
a are semn și unitate de măsură: la umplere, la tarif sau la economii e pozitiv; când apa iese din acvariu sau benzina se consumă, e negativ, pentru că în fiecare minut se scade ceva. Domeniul și mulțimea valorilor le iei din situație, nu din formulă: kilometrii nu sunt negativi, un acvariu nu trece de capacitatea lui. Iar răspunsul îl dai cu unitatea lui și îl verifici în situație: 30 de lei, nu 30.
Acvariul, rezervorul și pușculița le traduci tu, una câte una, la 4.1.
Pe scurt: situație → b, a, x → f(x) = ax + b; domeniul și mulțimea valorilor: din situație; răspunsul: cu unitate de măsură, verificat în situație.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Încheiere· Lecția 11
Teoria lecției · încheierea, pasul 10 din 10
Teoria lecției · pasul 10 din 10 · Încheiere
Tot drumul, într-o privire
Asta a fost toată teoria lecției. Nu-ți cer s-o ții minte pe toată de pe acum; îți cer doar să vezi că e un singur drum, cu patru popasuri.
Încheiere
1. Valorile funcției: pui un număr în locul lui x; în tabelul cu pas 1, valorile sar mereu cu a
2. Graficul e o dreaptă: două puncte, testul punctului, ce fac a și b, tăieturile cu axele, domeniul
3. Drumul invers: din două puncte sau din condiții scoți formula; citești desenul; punctul comun; coliniare
4. Funcția ca model: situația devine f(x) = ax + b, cu domeniul și unitatea luate din viață
Dacă ar fi să iei cu tine o singură frază: o formulă de forma ax + b se desenează ca o dreaptă, iar tot ce afli despre dreapta aceea afli din a, din b și din testul punctului.
De aici refacem drumul noțiune cu noțiune, cu răbdare și cu exerciții. Dar întâi, câteva întrebări de înțelegere: grila lecției. Nu se notează; vezi doar ce s-a prins și ce mai trebuie citit o dată.
Pe scurt: Valorile funcției → Graficul e o dreaptă → Lecturi grafice și funcția din condiții → Funcția ca model; totul din a, din b și din testul punctului. Acum, grila lecției.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 1 din 10
Ce înseamnă scrierea f(x₀), pentru o funcție f(x) = ax + b?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 2 din 10
În f(x) = ax + b, care dintre litere se schimbă când calculezi valori diferite?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 3 din 10
De ce, pe ℝ, punctele graficului lui f(x) = ax + b se așază pe o dreaptă?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 4 din 10
Testul punctului: ce faci ca să afli dacă M(x₀, y₀) e pe graficul lui f?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 5 din 10
Ce îți spune numărul b despre desenul funcției f(x) = ax + b?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 6 din 10
Pentru o funcție f(x) = ax + b cu a < 0, dreapta graficului…
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 7 din 10
Domeniul unei funcții f(x) = ax + b este mulțimea {1, 2, 3}. Cum arată graficul ei?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 8 din 10
Vrei să citești f(x₀) de pe un grafic gata desenat. Care e drumul cu degetul?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 9 din 10
Când sunt graficele a două funcții de forma ax + b, pe ℝ, drepte paralele?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Întrebarea 10 din 10
Un rezervor are, să zicem, 40 de litri și se golește cu 3 litri pe minut. În funcția care descrie situația, ce este numărul 40?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Grila lecției 11· Lecția 11
Rezultatul
Grila lecției 11
Corecte
0/10
Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.