2.2 · Punct pe grafic · Lecția 11 · Matematică clasa a VIII-a

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Introducere· Micro-noțiunea 2.2

coperta

Micro-noțiunea 2.2

Introducere: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice

Unde suntem · Noțiunea 2, Graficul este o dreaptăA doua micro-noțiune a Noțiunii 2: faci din definiția graficului un test sigur, prin calcul, pentru orice punct. Pe acest test se sprijină aproape tot ce urmează: tăieturile cu axele, funcția din două puncte, punctul comun a două drepte, coliniaritatea.

Ce urmează

De unde pornim

Bonul de taxi: e corect sau nu?

1 ecran

Întreabă-te întâi

Punctul A(2, 5) este pe graficul lui f(x) = 2x + 1?

1 întrebare

Teoria, pas cu pas

Ce înseamnă „pe grafic” · Testul, pas cu pas · Aflarea unei coordonate care lipsește · De ce nu ajunge să te uiți pe desen

5 ecrane

Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele

Provocarea: Trage punctul M oriunde și urmărește în panou diferența dintre ordonata lui și f(x_M). Apoi așază-l pe dreaptă, în locul cu abscisa −1.

3 ecrane

Grila 2.2

Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.

6 întrebări

Exerciții

6 exerciții de nucleu; apoi încă 1, de antrenament, dacă vrei.

Recapitularea 2.2 · opțional

Test de teorie 2.2 · testul 1

8 întrebări

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Introducere· Micro-noțiunea 2.2

2.2 · De unde pornim

Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Ai luat taxiul de la începutul lecției, cel cu pornire 5 lei și 2,50 lei pe kilometru. La coborâre, bonul spune: 8 km, 25 de lei. Te-a păcălit sau nu? Mulți ar scoate o riglă și ar desena; dar rigla nu vede zecile de bani. Îți trebuie un test care să spună sigur, cu un singur calcul, dacă perechea (8 km, 25 de lei) stă pe dreapta tarifului. Testul ăsta îl construim azi; bonul îl verificăm la sfârșit, cu testul în mână.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Introducere· Micro-noțiunea 2.2

Întreabă-te întâi

Punctul A(2, 5) este pe graficul lui f(x) = 2x + 1?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2

Deschiderea

Azi învățăm: Cum știi dacă un punct este pe grafic

Bonul de adineauri rămâne pe masă, neverificat: 8 km, 25 de lei. Ca să-i dai verdictul fără riglă, îți trebuie un test prin calcul, și exact pe el îl construim acum.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 10 și y între −2 și 30; punctele (8, 25) (8; 25).

Pe hârtie, un punct poate părea pe dreaptă și totuși să stea un milimetru alături. De aceea îți trebuie un test sigur, prin calcul, nu din ochi.

Testul l-ai lucrat la teoria noțiunii, pe punctele P și Q; aici îl aplici tu, pe bonul de taxi.

Facem patru lucruri: scriem testul, îl aplicăm pe un punct, îl întoarcem pe dos ca să aflăm o coordonată care lipsește, inclusiv drumul invers, de la valoare la x, și, la final, vedem de ce verdictul îl dă calculul, nu ochiul.

1Ce înseamnă „pe grafic”

2Testul, pas cu pas

3Aflarea unei coordonate care lipsește

4De ce nu ajunge să te uiți pe desen

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2

Pasul 1 din 4

Ce înseamnă „pe grafic”

Mai știi, de la Lecția 10, ce e graficul? Mulțimea tuturor perechilor (x, f(x)). Spus pe românește: la fiecare punct al graficului, al doilea număr e valoarea funcției în primul.

Ia un punct oarecare, M(x₀, y₀), cu numele de bilețel de la 1.1. Când stă el pe grafic? Exact când y₀ e valoarea funcției în x₀. Nici mai mult, nici mai puțin:

Definiție

M(x₀, y₀) ∈ G_f

⇔

f(x₀) = y₀

Semnul ⇔ se citește „dacă și numai dacă” și merge în ambele sensuri: punctul e pe grafic, deci egalitatea e adevărată; egalitatea e adevărată, deci punctul e pe grafic. Ține-l minte în ambele sensuri, pentru că pe primul îl folosim la ecranul 3.

Pe scurt: Un punct este pe grafic exact atunci când ordonata lui este egală cu valoarea funcției în abscisa lui.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2

Pasul 2 din 4

Testul, pas cu pas

Hai să verificăm dacă A(2, 5) e pe graficul lui f(x) = 2x + 1. Întrebarea de la care pornesc mereu: care număr intră în formulă? Abscisa, primul număr. Ordonata o păstrez pentru comparație. Fă tu testul în gând, apoi deschide pașii și compară.

Iei abscisa punctului

x₀ = 2

Calculezi valoarea funcției în ea

f(2) = 2 · 2 + 1 = 5

Compari cu ordonata punctului

5 = 5, deci A este pe grafic

Un contraexemplu

B(1, 4): f(1) = 3 ≠ 4, deci B nu este pe grafic

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −2 și 8; graficul funcției f(x) = 2x + 1; punctele A (2; 5), B (1; 4), f(1) (1; 3); dreapta verticală x = 1.

Uită-te la B pe desen: stă cu o unitate deasupra dreptei, exact diferența 4 − 3 din calcul. Desenul și calculul spun același lucru, doar că desenul șoptește, iar calculul vorbește clar.

Pe scurt: Pui abscisa în formulă și compari rezultatul cu ordonata: egale înseamnă „pe grafic”.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Verifică-te· Micro-noțiunea 2.2

Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.

Tot pentru f(x) = 2x + 1: punctul C(−1, −1) este pe grafic?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2

Pasul 3 din 4

Aflarea unei coordonate care lipsește

Până acum știai punctul întreg și întrebai „e pe grafic?”. Acum mergem invers: știi că punctul e pe grafic, dar îi lipsește o coordonată. Egalitatea f(x₀) = y₀ ți-o dă. Înainte de pași, ghicește: pentru P(3, m) pe graficul lui f(x) = −2x + 7, m iese pozitiv sau negativ?

Lipsește ordonata: P(3, m) pe graficul lui f(x) = −2x + 7

m = f(3) = −6 + 7 = 1

Lipsește abscisa: Q(t, 10) pe graficul lui f(x) = 3x − 2

f(t) = 10, adică 3t − 2 = 10, deci t = 4

Verifici

f(4) = 12 − 2 = 10 ✓

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 6 și y între −2 și 12; graficul funcției f(x) = −2x + 7; graficul funcției g(x) = 3x − 2; punctele P(3, 1) (3; 1), Q(4, 10) (4; 10).

g(x) = 3x − 2

Ai ghicit „pozitiv”? Ai avut dreptate: a = −2 trăgea valoarea în jos, dar b = 7 o ține deasupra lui zero, și iese m = 1. Ai observat și diferența dintre cele două cazuri? Când lipsește ordonata, doar calculezi. Când lipsește abscisa, ajungi la o ecuație de gradul I, pe care o știi din clasa a VII-a. E drumul invers: știi valoarea și cauți numărul de la intrare.

Același drum, fără punct: pentru f(x) = 4x − 3, pentru ce x avem f(x) = 17? Scrii 4x − 3 = 17, deci 4x = 20 și x = 5. Verificarea nu e opțională: f(5) = 20 − 3 = 17, da. E ca atunci când știi cât ai plătit la taxi și vrei să afli câți kilometri ai mers.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 7 și y între −4 și 20; graficul funcției f(x) = 4x − 3; punctele (5, 17) (5; 17); dreapta verticală x = 5; dreapta orizontală y = 17.

Pe scurt: Din f(x₀) = y₀ afli coordonata care lipsește: ordonata prin calcul, abscisa printr-o ecuație; la fel afli x când știi valoarea f(x).

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2

Pasul 4 din 4

De ce nu ajunge să te uiți pe desen

Uite punctul C(3; 7,2) lângă dreapta y = 2x + 1. Uită-te bine și hotărăște-te: e pe dreaptă sau nu?

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între 0 și 4 și y între 4 și 9; graficul funcției f(x) = 2x + 1; punctele C(3; 7,2) (3; 36/5).

Pe desen, pare. Dar f(3) = 7, nu 7,2: C stă cu două zecimi deasupra; pe desen abia se vede, dar e acolo. Desenul te ajută să înțelegi; verdictul îl dă numai calculul. La examen, „se vede pe desen” nu e un argument. Și un amănunt de scris: între coordonate am pus punct și virgulă, ca să nu se încurce cu virgula zecimală din 7,2; așa scriem ori de câte ori o coordonată are zecimale.

Pe scurt: Apartenența la grafic se verifică prin calcul, niciodată doar din desen.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 2.2

Fișa micro-noțiunii 2.2

punctul (x₀, y₀) e pe grafic exact cândf(x₀) = y₀pui abscisa în formulă și compari cu ordonata

Două folosiri

Verificare

B(1, 4) și f(x) = 2x + 1: f(1) = 3 ≠ 4, deci B nu e pe grafic

Aflarea unei coordonate

P(3, m) pe f(x) = −2x + 7: m = f(3) = 1

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Încearcă tu· Micro-noțiunea 2.2

Încearcă tu

Sarcina: Așază punctul M pe dreaptă, la abscisa −1.

Provocarea: Trage punctul M oriunde și urmărește în panou diferența dintre ordonata lui și f(x_M). Apoi așază-l pe dreaptă, în locul cu abscisa −1.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Atenție la capcane· Micro-noțiunea 2.2

Pui în formulă abscisa (primul număr), nu ordonata. Ordonata o păstrezi pentru comparație.
Verifici prin calcul, nu „din ochi”, pe desen: la zecimi, ochiul nu vede diferența.

De reținut:Pe grafic înseamnă: ordonata = valoarea funcției în abscisă; o coordonată lipsă se află din aceeași egalitate.

Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 7 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Întrebarea 1 din 6

Dacă știi că f(x₀) = y₀ pentru o funcție f, ce poți spune despre punctul M(x₀, y₀)?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Întrebarea 2 din 6

Pentru f(x) = −3x + 5, este punctul R(−2, 11) pe grafic?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Întrebarea 3 din 6

Un coleg verifică dacă S(4, 10) e pe graficul lui f(x) = 2x + 2 și calculează f(10) în loc de f(4). Ce nu a mers?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Întrebarea 4 din 6

Punctul C(2; 6,9) este foarte aproape de dreapta y = 3x + 1. Este el pe grafic?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Întrebarea 5 din 6

Relația M(x₀, y₀) ∈ G_f ⇔ f(x₀) = y₀ înseamnă că:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Întrebarea 6 din 6

Pentru a afla dacă un punct dat este pe grafic, ȘI pentru a afla o coordonată lipsă, se folosește, în ambele cazuri:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Rezultatul

Grila 2.2

Corecte

0/6

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

ObligatoriuExercițiul 2.2.1 · 1 din 7

Un singur punct, o singură verificare: exact testul bonului de taxi din introducere.

Cerință2.2.1 Centura albă

Verifică dacă punctul A(3, 7) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 1. Justifică răspunsul.

1Un punct are două numere. Unul intră în formulă, cu celălalt compari rezultatul. Care intră?

2În formulă intră abscisa, primul număr: calculează f(3).

3Ai obținut un număr. Dacă e egal cu a doua coordonată a punctului, punctul e pe grafic.

De ce? Scrie calculul

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

ObligatoriuExercițiul 2.2.2 · 2 din 7

Trei puncte candidate. Pune-l pe fiecare la probă și păstrează doar punctele care trec.

Cerință2.2.2 Centura albă

Stabilește care dintre punctele A(−1, 4), B(1, 4) și C(0, 1) aparțin graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 1.

1Testul e același pentru fiecare punct: pui abscisa în formulă și compari cu ordonata. Fă-l de trei ori.

2A și B au aceeași ordonată, 4, dar abscise diferite: −1 și 1. Testul poate ieși diferit pentru ele.

3La A, pune −1 în paranteze: −3 · (−1). Ce semn are produsul?

răspunsul tău:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

ObligatoriuExercițiul 2.2.3 · 3 din 7

Aici necunoscuta e chiar coeficientul a. Punctul M îți dă ecuația pentru el.

Cerință2.2.3 Centura galbenă

Punctul M(−2, 9) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + 3. Numărul a este egal cu:

1M e pe grafic, deci coordonatele lui verifică formula: pune −2 în locul lui x și 9 în locul lui f(x).

2Ai o ecuație în a: a · (−2) + 3 = 9. Trece-l pe 3 dincolo, cu semn schimbat.

3La −2a = 6, împarți la −2. Ce semn iese?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

ObligatoriuExercițiul 2.2.4 · 4 din 7

Știi pe unde trece graficul, dar o coordonată lipsește. Formula ți-o dă imediat.

Cerință2.2.4 Centura galbenă

Determină numărul real m astfel încât punctul P(4, m) să aparțină graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 9.

1Ce coordonată a lui P cunoști? Pe aceea o pui în formulă.

2Ordonata unui punct de pe grafic este valoarea funcției în abscisa lui. Deci m = f(4).

3Calculează −2 · 4 + 9. Atenție: produsul e negativ, apoi aduni 9.

răspunsul:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

ObligatoriuExercițiul 2.2.5 · 5 din 7

Acum lipsește abscisa. Pui 10 în locul lui f(x) și rezolvi o ecuație de gradul I.

Cerință2.2.5 Centura galbenă

Determină numărul real t astfel încât punctul Q(t, 10) să aparțină graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 2.

1Care coordonată lipsește: prima sau a doua? De data asta lipsește cea care intră în formulă.

2Ordonata e 10, deci f(t) = 10: scrie 4t − 2 = 10 și rezolvă.

3La 4t − 2 = 10, −2 trece dincolo ca +2. Apoi împarți la 4.

răspunsul:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

ObligatoriuExercițiul 2.2.6 · 6 din 7

Afli coeficientul din punctul dat, apoi verifici. Verificarea face parte din răspuns.

Cerință2.2.6 Centura galbenă

Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + 7, trece prin punctul A(−3, 1). a) Determină numărul a. b) Scrie funcția și verifică rezultatul obținut.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -5 și 3 și y între -2 și 10; 2 puncte marcate.

1Punctul e pe grafic, deci coordonatele lui verifică formula: −3 în locul lui x, între paranteze, și 1 în locul lui f(x).

2Ai −3a + 7 = 1. Trece-l pe 7 dincolo, cu semn schimbat.

3După ce ai a, scrie funcția completă și pune −3 în ea: trebuie să iasă 1.

a) a =

b) f(x) =

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

Nucleul micro-noțiunii 2.2

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.

Sau alege altceva

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Exerciții· Micro-noțiunea 2.2

OpționalExercițiul 2.2.7 · 7 din 7

Un exercițiu de sortare: ai o listă de perechi și o regulă. Păstrezi doar perechile care respectă regula.

Cerință2.2.7 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3 și perechile (0, 3), (1, 5), (2, 8), (−1, 1), (4, 11). a) Câte dintre perechi reprezintă puncte ale graficului funcției? b) Scrie perechea care nu aparține graficului.

1Același test de cinci ori: primul număr intră în formulă, cu al doilea compari.

2La (−1, 1), pune −1 în paranteze: 2 · (−1) + 3.

3Testează-le pe toate cinci, chiar dacă după primele două ți se pare că ai înțeles regula.

a) numărul de perechi de pe grafic:

b) perechea care nu aparține:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Opțional

Recapitularea 2.2

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 1 din 8

Întrebarea 1 din 8

Un punct M(x₀, y₀) este pe graficul funcției f dacă și numai dacă:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 2 din 8

Întrebarea 2 din 8

Simbolul ⇔ din scrierea „M(x₀, y₀) ∈ G_f ⇔ f(x₀) = y₀” se citește:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 3 din 8

Întrebarea 3 din 8

Pentru a verifica dacă punctul A(3, 7) este pe graficul lui f(x) = 3x − 2, ce număr pui în formulă?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 4 din 8

Întrebarea 4 din 8

Este A(3, 7) pe graficul lui f(x) = 3x − 2?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 5 din 8

Întrebarea 5 din 8

Este B(2, 3) pe graficul lui f(x) = 3x − 2?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 6 din 8

Întrebarea 6 din 8

Punctul P(4, m) este pe graficul lui f(x) = −2x + 9. Cât este m?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 7 din 8

Întrebarea 7 din 8

Punctul Q(t, 13) este pe graficul lui f(x) = 5x − 7. Cât este t?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Test de teorie 2.2 · testul 1 · întrebarea 8 din 8

Întrebarea 8 din 8

De ce nu este suficient să te uiți doar pe desen ca să decizi dacă un punct este pe grafic?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2

Rezultatul

Recapitularea 2.2

Corecte

0/8

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.2: Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula

Încheiere· Micro-noțiunea 2.2

Încheierea micro-noțiunii 2.2

Încheiere: Cum știi dacă un punct este pe grafic

Întrebarea de la început era: bonul de 25 de lei pentru 8 km, la taxiul cu 5 lei pornire și 2,50 lei pe kilometru, e corect? Răspunsul, cu cuvintele tale, sună cam așa: pun 8 în f(x) = 2,5x + 5, iese 20 + 5 = 25, deci punctul (8, 25) e pe grafic și bonul e bun. Ăsta e testul; restul micro-noțiunii a fost să-l întorci pe toate fețele: cu punctul întreg, cu ordonata lipsă, cu abscisa lipsă și cu verdictul pe care îl dă numai calculul, nu desenul. Mai departe, 2.3, „Ce face a și ce face b”: cele două numere de pe portieră, fiecare cu treaba lui.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 10 și y între −2 și 30; graficul funcției f(x) = 2,5·x + 5; punctele (8, 25) (8; 25); dreapta verticală x = 8.

Pe scurt

M(x₀, y₀) ∈ G_f ⇔ f(x₀) = y₀

ordonata lipsă: calculezi f(x₀)

abscisa lipsă: rezolvi a · x + b = y₀

Ce știi să faci acum

verifici prin calcul dacă un punct dat e pe graficul unei funcții
afli coordonata care lipsește unui punct de pe grafic
afli x când știi valoarea f(x), rezolvând o ecuație
explici de ce desenul singur nu decide

2.2: ★☆☆ · parcursă