2.4 · Tăieturile cu axele · Lecția 11 · Matematică clasa a VIII-a

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Introducere· Micro-noțiunea 2.4

coperta

Micro-noțiunea 2.4

Introducere: Unde taie graficul axele de coordonate

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice

Unde suntem · Noțiunea 2, Graficul este o dreaptăȘtii că dreapta taie axa Oy în (0, b); acum, cu testul punctului și cu o ecuație din clasa a VII-a, afli unde taie și axa Ox. Sunt cele mai comode două puncte pentru desen și cele mai cerute la examen.

Ce urmează

De unde pornim

„Autonomia” de pe bordul mașinii

1 ecran

Întreabă-te întâi

Unde taie graficul lui f(x) = 2x − 6 axa Ox?

1 întrebare

Teoria, pas cu pas

Cum recunoști punctele de pe axe · Tăietura cu axa Oy · Tăietura cu axa Ox · Triunghiul dintre dreaptă și axe

5 ecrane

Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele

Provocarea: Trage de punctele A și B și urmărește cum se mută A și B pe axe. Apoi fă ca A și B să fie la aceeași distanță de O, fără ca dreapta să treacă prin O.

3 ecrane

Grila 2.4

Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.

6 întrebări

Exerciții

6 exerciții de nucleu; apoi încă 4, de antrenament, dacă vrei.

Recapitularea 2.4 · opțional

Test de teorie 2.4 · testul 1

8 întrebări

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Introducere· Micro-noțiunea 2.4

2.4 · De unde pornim

Unde taie graficul axele de coordonate

Bordul multor mașini arată „autonomia”: câți kilometri mai poți merge până se golește rezervorul. Să zicem că ai 45 de litri și mașina consumă 6 litri la 100 km. Benzina rămasă după x sute de kilometri (x = 1 înseamnă 100 km) e f(x) = −6x + 45. Pe desen, povestea asta are două puncte-cheie: unde pleacă dreapta de pe axa Oy, plinul de 45 de litri; și unde atinge axa Ox, momentul în care rămâi fără benzină. Pe primul îl citești din formulă; pe al doilea îl calculează bordul, și azi înveți să-l calculezi și tu.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Introducere· Micro-noțiunea 2.4

Întreabă-te întâi

Unde taie graficul lui f(x) = 2x − 6 axa Ox?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.4

Deschiderea

Azi învățăm: Unde taie graficul axele de coordonate

Autonomia de pe bord, de adineauri, e de fapt o întrebare despre zero: la ce x ajunge benzina rămasă, f(x) = −6x + 45, la 0? Exact despre asta e vorba azi: unde ajunge o funcție la zero.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 10 și y între −8 și 50; graficul funcției f(x) = −6x + 45.

De la 2.3 știi deja unde taie dreapta axa Oy: în (0, b). Dar o dreaptă taie, de obicei, și axa Ox. Unde? Acolo unde valoarea funcției e 0.

Pe bord, mașina socotește singură; aici socotești tu, cu ecuația în mână, și mai desenezi și un triunghi pe deasupra.

Cele două puncte de pe axe sunt cele mai comode pentru desen și apar în foarte multe probleme de examen. Le găsim pe amândouă, vedem cazurile speciale și, la final, triunghiul pe care îl fac cu axele.

1Cum recunoști punctele de pe axe

2Tăietura cu axa Oy

3Tăietura cu axa Ox

4Triunghiul dintre dreaptă și axe

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.4

Pasul 1 din 4

Cum recunoști punctele de pe axe

Totul pornește de la un lucru pe care îl știi de la Lecția 10. Uită-te la cele patru puncte de pe desen și spune-mi ce au în comun cele două de pe axa Oy. Dar cele două de pe Ox?

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −4 și 4 și y între −3 și 4; punctele (0, 3) (0; 3), (0, −2) (0; −2), (2, 0) (2; 0), (−3, 0) (−3; 0).

A și B au aceeași abscisă (x = 0) → nu există f(x) = ax + b cu graficul prin amândouă

Pe Oy, abscisa e 0; pe Ox, ordonata e 0. Atât.

Reamintire

pe axa Oy: x = 0

pe axa Ox: y = 0

Asta e toată cheia micro-noțiunii: ca să găsești punctul de pe o axă, pui 0 coordonatei care trebuie să fie 0 și o calculezi pe cealaltă.

Pe scurt: Pe Oy, x = 0; pe Ox, y = 0.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.4

Pasul 2 din 4

Tăietura cu axa Oy

Pe axa Oy avem x = 0. Deci calculez f(0), și de la 2.3 știu că e b. Punctul (0, b) trece testul de la 2.2 fără niciun efort: f(0) = b.

Proprietate

pentru f : ℝ → ℝ:

G_f ∩ Oy = {(0, b)}

Semnul ∩ înseamnă „intersecția”: punctele comune. Graficul și axa Oy au exact un punct comun, (0, b), dacă 0 face parte din domeniu. Pentru f(x) = 2x − 6, spune-l tu, fără calcul, cu voce tare dacă vrei.

(0, −6): b e chiar ordonata lui. Și pe desenul benzinei de la început, f(x) = −6x + 45, punctul de pe Oy e plinul: (0, 45), cei 45 de litri cu care pleci la drum.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 5 și y între −8 și 4; graficul funcției f(x) = 2x − 6; punctele (0, −6) (0; −6).

Pe scurt: Graficul taie axa Oy în (0, b), dacă 0 este în domeniu: b stă chiar acolo, în formulă, fără niciun calcul.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.4

Pasul 3 din 4

Tăietura cu axa Ox

Pe axa Ox avem y = 0, adică f(x) = 0. Deci rezolv ecuația ax + b = 0, ca în clasa a VII-a: trec b dincolo și împart la a. Înainte să deschizi pașii, gândește-te tu: împărțirea asta merge mereu? Ce se întâmplă când a = 0? Răspunde-ți, apoi deschide:

a ≠ 0

x = −b/a: un singur punct, (−b/a, 0)

a = 0 și b ≠ 0

f(x) = b, dreaptă orizontală, paralelă cu Ox: nu o taie niciodată

a = 0 și b = 0

f(x) = 0: graficul este chiar axa Ox

Pe exemplul nostru, f(x) = 2x − 6, rezolvă tu ecuația 2x − 6 = 0, pe caiet.

Ți-a ieșit 3? Din 2x − 6 = 0 iese 2x = 6, deci x = 3, iar graficul taie axa Ox în (3, 0). Pe bordul mașinii, punctul ăsta e kilometrul la care rezervorul e gol.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 5 și y între −8 și 4; graficul funcției f(x) = 2x − 6; punctele (3, 0) (3; 0).

O precizare pentru mai târziu: dacă domeniul nu e tot ℝ, punctul (−b/a, 0) e pe grafic doar dacă numărul −b/a stă în domeniu, cum vei vedea la 2.5.

Pe scurt: Tăietura cu Ox se află rezolvând ax + b = 0; pentru a ≠ 0, ea este (−b/a, 0).

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Verifică-te· Micro-noțiunea 2.4

Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.

Unde taie axa Ox graficul funcției g(x) = −3x + 12?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.4

Pasul 4 din 4

Triunghiul dintre dreaptă și axe

Dacă a ≠ 0 și b ≠ 0, ai două puncte, A pe Ox și B pe Oy, și originea O. Trei puncte, un triunghi. Uită-te la unghiul din O: axele sunt perpendiculare, deci triunghiul e dreptunghic în O.

Pentru f(x) = 2x − 6, A(3, 0) și B(0, −6), deci catetele sunt OA = 3 și OB = 6. Calculează tu aria, apoi compară cu tabla.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 5 și y între −7 și 2; graficul funcției f(x) = 2x − 6; punctele A (3; 0), B (0; −6); un triunghi cu axele.

Aria, ca la orice triunghi dreptunghic: catetele înmulțite și împărțite la 2. Ipotenuza AB, cu teorema lui Pitagora:

Aplicație

aria = OA · OB / 2 = 3 · 6 / 2 = 9

AB² = OA² + OB² = 9 + 36 = 45

AB = √45 = 3√5

La Evaluarea Națională, triunghiul ăsta apare la subiectul III: tăieturile, apoi aria sau o distanță din el. Ai acum toate uneltele pentru el.

Pe scurt: Când a ≠ 0 și b ≠ 0, dreapta formează cu axele un triunghi dreptunghic în O, cu catetele |−b/a| și |b|; aria și ipotenuza se calculează ca în clasa a VII-a.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 2.4

Fișa micro-noțiunii 2.4

cu Oy: pui x = 0 → (0, b)cu Ox: pui f(x) = 0 → rezolvi ax + b = 0

Exemplu: f(x) = 2x − 6

Tăietura cu Oy

x = 0: B(0, −6)

Tăietura cu Ox

2x − 6 = 0, x = 3: A(3, 0)

△

Bonus

dacă a ≠ 0 și b ≠ 0, O, A, B formează un triunghi dreptunghic în O; AB se află cu Pitagora

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Încearcă tu· Micro-noțiunea 2.4

Încearcă tu

Provocarea: Trage de punctele A și B și urmărește cum se mută A și B pe axe. Apoi fă ca A și B să fie la aceeași distanță de O, fără ca dreapta să treacă prin O.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Atenție la capcane· Micro-noțiunea 2.4

Tăietura cu Ox nu se află punând x = 0. Pe Ox, zero e ordonata: rezolvi f(x) = 0.
Dacă a = 0, dreapta e orizontală și nu taie Ox deloc (sau e chiar Ox, când și b = 0).

De reținut:Cu Oy: x = 0, punctul (0, b); cu Ox: f(x) = 0, punctul (−b/a, 0); sunt și cele mai comode puncte pentru desen.

Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 10 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Grila 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Întrebarea 1 din 6

Dacă graficul funcției f(x) = ax + b taie axa Oy în punctul (0, −7), atunci:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Grila 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Întrebarea 2 din 6

Graficul funcției f(x) = x/3 − 2 taie axa Ox în punctul:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Grila 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Întrebarea 3 din 6

Pentru f(x) = −4x + 12, punctele în care graficul taie axele sunt A (pe Ox) și B (pe Oy). Catetele triunghiului OAB sunt:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Grila 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Întrebarea 4 din 6

Aria triunghiului OAB de la întrebarea anterioară este:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Grila 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Întrebarea 5 din 6

Tăietura cu axa Ox a graficului funcției f(x) = −2x + 10 este:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Grila 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Întrebarea 6 din 6

Dacă f(x) = 7x (deci b = 0), punctele în care dreapta taie cele două axe:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Grila 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Rezultatul

Grila 2.4

Corecte

0/6

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

ObligatoriuExercițiul 2.4.1 · 1 din 10

Prima dintre cele două tăieturi, cea ușoară: o citești direct din formulă.

Cerință2.4.1 Centura albă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 6. Determină coordonatele punctului în care graficul funcției intersectează axa Oy.

1Toate punctele de pe axa Oy au ceva în comun: prima lor coordonată. Cât e?

2Pune x = 0 în formulă. Produsul 2 · 0 dispare; ce rămâne?

3Scrie perechea în ordinea (abscisă, ordonată): abscisa e 0, ordonata e ce ai calculat.

a) abscisa punctului:

b) ordonata punctului:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

ObligatoriuExercițiul 2.4.2 · 2 din 10

Aceeași funcție, a doua tăietură. Aici chiar trebuie să rezolvi o ecuație.

Cerință2.4.2 Centura albă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 6. Determină coordonatele punctului în care graficul funcției intersectează axa Ox.

1Pe axa Ox toate punctele au a doua coordonată 0. Deci valoarea funcției trebuie să fie 0.

2Scrie 2x − 6 = 0 și rezolvă ca pe orice ecuație de gradul I.

3Ai găsit x. Punctul e (x, 0): ordonata e 0, nu trebuie calculată.

a) abscisa punctului:

b) ordonata punctului:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

ObligatoriuExercițiul 2.4.3 · 3 din 10

Tăietura cu Ox, cu variante de ales. Atenție: una dintre ele e tăietura cu Oy, pusă acolo ca momeală.

Cerință2.4.3 Centura galbenă

Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −4x + 10, intersectează axa Ox în punctul:

1Pe Ox valoarea funcției e 0. Scrie ecuația −4x + 10 = 0.

2Când treci 10 dincolo, schimbă-i semnul. Ce ecuație îți rămâne? Apoi împarți la coeficientul lui x, cu semnul lui cu tot.

3Trei variante au ordonata 0, cum are orice punct de pe Ox. Nu te lua nici după semn, nici după termenul liber: abscisa bună iese numai din ecuația −4x + 10 = 0.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

ObligatoriuExercițiul 2.4.4 · 4 din 10

Ambele tăieturi deodată. Sunt exact punctele pe care le-ai alege ca să desenezi graficul.

Cerință2.4.4 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 12. Determină coordonatele punctelor A și B în care graficul funcției intersectează axa Ox, respectiv axa Oy.

1Două axe, două condiții: pe Ox, f(x) = 0; pe Oy, x = 0. Nu le încurca.

2Pentru A rezolvă −3x + 12 = 0. Pentru B calculează f(0): e mai ușor, citești b.

3A are ordonata 0 și B are abscisa 0. Dacă ți-au ieșit invers, le-ai schimbat între ele.

a) A, pe axa Ox:

b) B, pe axa Oy:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

ObligatoriuExercițiul 2.4.5 · 5 din 10

Coeficient fracționar, dar metoda e aceeași. La final ai două puncte gata de desenat.

Cerință2.4.5 Centura galbenă

Determină punctele în care graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 5x/3 − 5, taie axele de coordonate, apoi trasează graficul folosind aceste două puncte.

1Pentru Ox: f(x) = 0. Pentru Oy: x = 0. Începe cu cea mai ușoară, Oy.

2La 5x/3 − 5 = 0, treci −5 dincolo și apoi scapă de numitor înmulțind cu 3.

3După ce ai scăpat de numitor, împarte la coeficientul lui x. Verifică: pune abscisa găsită în formulă; trebuie să dea 0.

a) punctul de pe Ox:

b) punctul de pe Oy:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

ObligatoriuExercițiul 2.4.6 · 6 din 10

Semne negative peste tot. Lucrează încet și verifică la final că punctele chiar stau pe axe.

Cerință2.4.6 Centura galbenă

Determină coordonatele punctelor în care graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −x/4 − 3, taie axele de coordonate.

1Începe cu Oy, e cea ușoară: f(0) e termenul liber.

2Pentru Ox: −x/4 − 3 = 0. Treci −3 dincolo ca +3; apoi ai −x/4 = 3.

3Ca să scapi și de fracție, și de minus deodată, înmulțește ambii membri cu −4.

a) punctul de pe Ox:

b) punctul de pe Oy:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

Nucleul micro-noțiunii 2.4

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.

Sau alege altceva

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

OpționalExercițiul 2.4.7 · 7 din 10

Încă o dată ambele tăieturi, pentru o funcție cu coeficienți pozitivi. Observă unde cade punctul de pe Ox.

Cerință2.4.7 Centura galbenă

Determină coordonatele punctelor în care graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 6, taie axele de coordonate.

1Pe Ox pui f(x) = 0; pe Oy pui x = 0.

2La 2x + 6 = 0, termenul 6 trece dincolo ca −6. Abscisa iese negativă: e în regulă, dreapta urcă și taie Ox la stânga.

3Pe Oy nu ai nimic de rezolvat: f(0) e termenul liber.

a) punctul de pe Ox:

b) punctul de pe Oy:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

OpționalExercițiul 2.4.8 · 8 din 10

Două întrebări despre aceeași funcție: întâi calculezi valori, apoi cauți x-ul la care valoarea e 0. A doua îți dă chiar abscisa punctului în care dreapta taie axa Ox.

Cerință2.4.8 Centura galbenă

Se dă funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 5. a) Calculează f(3). b) Calculează f(−4). c) Determină numărul real x pentru care f(x) = 0.

1La a) și b) pui numerele în locul lui x. La −4, paranteze.

2La c) nu știi x, știi valoarea: 0. Scrie 2x + 5 = 0.

3Când treci 5 dincolo, schimbă-i semnul. Împarte apoi la 2 și verifică: pune rezultatul în formulă și vezi dacă iese 0.

a) f(3) =

b) f(−4) =

c) x pentru care f(x) = 0:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

OpționalExercițiul 2.4.9 · 9 din 10

Un matematician nu crede o afirmație doar pentru că „de obicei” e adevărată. Dacă găsește un singur exemplu care o contrazice, afirmația e falsă. Exemplul acela se numește contraexemplu.

Cerință2.4.9 Centura verde

Este adevărată afirmația: „Graficul oricărei funcții f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, cu a și b numere reale oarecare (inclusiv a = 0), intersectează axa Ox”? Justifică răspunsul.

1Afirmația spune „oricare”. Ca s-o dărâmi, îți ajunge o singură funcție care n-o respectă.

2Ce fel de dreaptă nu ajunge niciodată la axa Ox? Gândește-te la direcția ei.

3Enunțul îți permite a = 0. Ia o funcție constantă, diferită de 0, și încearcă să rezolvi f(x) = 0.

De ce? Scrie calculul

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Exerciții· Micro-noțiunea 2.4

OpționalExercițiul 2.4.10 · 10 din 10

Dreapta și cele două axe închid un triunghi. Ca la subiectul III de la Evaluarea Națională: tăieturile, apoi aria și perimetrul.

Cerință2.4.10 Centura verde

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x/4 + 3. Graficul funcției intersectează axa Ox în punctul A și axa Oy în punctul B, iar O este originea reperului. a) Determină coordonatele punctelor A și B. b) Calculează aria triunghiului OAB. c) Calculează perimetrul triunghiului OAB.

1Tăieturile se află ca de obicei: pe Ox f(x) = 0, pe Oy x = 0. La prima, scapă de numitor înmulțind cu 4.

2Ce fel de unghi au axele între ele? Triunghiul OAB are un unghi drept în O, iar catetele sunt pe axe.

3Pentru AB îți trebuie teorema lui Pitagora: catetele sunt lungimile OA și OB, pe care le ai de la a). Apoi adună cele trei laturi.

a) A și B:

b) aria triunghiului OAB:

c) perimetrul triunghiului OAB:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Opțional

Recapitularea 2.4

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 1 din 8

Întrebarea 1 din 8

Un punct din plan se află pe axa Oy exact atunci când:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 2 din 8

Întrebarea 2 din 8

Un punct este pe axa Ox exact atunci când:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 3 din 8

Întrebarea 3 din 8

Pentru f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, graficul taie axa Oy în punctul:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 4 din 8

Întrebarea 4 din 8

Graficul funcției f(x) = 5x − 10 taie axa Oy în punctul:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 5 din 8

Întrebarea 5 din 8

Ca să afli tăietura graficului cu axa Ox, pentru f(x) = ax + b cu a ≠ 0, rezolvi ecuația:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 6 din 8

Întrebarea 6 din 8

Graficul funcției f(x) = 5x − 10 taie axa Ox în punctul:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 7 din 8

Întrebarea 7 din 8

Dacă a = 0 și b ≠ 0 (de exemplu f(x) = 4), graficul:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Test de teorie 2.4 · testul 1 · întrebarea 8 din 8

Întrebarea 8 din 8

Dacă a = 0 și b = 0, deci f(x) = 0 pentru orice x, graficul funcției:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Recapitularea 2.4· Micro-noțiunea 2.4

Rezultatul

Recapitularea 2.4

Corecte

0/8

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.4: Unde taie graficul axele de coordonate

Încheiere· Micro-noțiunea 2.4

Încheierea micro-noțiunii 2.4

Încheiere: Unde taie graficul axele de coordonate

Dacă ar trebui să-i explici unui coleg în treizeci de secunde, i-ai spune așa: pe Oy pui x = 0 și iese (0, b); pe Ox pui f(x) = 0, rezolvi ax + b = 0 și iese (−b/a, 0); cu cele două puncte și cu O ai un triunghi dreptunghic. Autonomia de pe bord e exact tăietura cu Ox: kilometrul la care rezervorul ajunge la zero; la mașina noastră, −6x + 45 = 0 dă x = 7,5, adică 750 km. De aici trecem la 2.5, „Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită”: cât din dreaptă desenezi când x nu poate fi orice număr.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 9 și y între −5 și 50; graficul funcției f(x) = −6x + 45; punctele (0, 45) (0; 45), (7,5; 0) (15/2; 0); un triunghi cu axele.

Pe scurt

cu Oy: x = 0 → (0, b)

cu Ox: f(x) = 0 → ax + b = 0 → (−b/a, 0), a ≠ 0

triunghiul OAB: dreptunghic în O

Ce știi să faci acum

afli cele două tăieturi cu axele ale oricărei drepte y = ax + b
le folosești ca puncte comode pentru desen
calculezi aria triunghiului format cu axele și lungimea ipotenuzei lui
recunoști cazul a = 0: dreapta nu taie Ox (sau este chiar Ox)

2.4: ★☆☆ · parcursă