Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Subiectele de sinteză· Lecția 11
Subiectele de sinteză, tip Evaluarea Națională
4 subiecte de sinteză ca la Evaluarea Națională, din toată lecția.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Exerciții· Lecția 11
Subiectul de sinteză 1 · 1 din 4
Așa arată un subiect de tip III la Evaluarea Națională: un calcul scurt, tăieturile cu axele, apoi un triunghi pe care îl măsori cu Pitagora.
CerințăSubiectul de sinteză 1 Centura verde
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x/4 − 3.
a) (2p) Arată că f(8) − f(−4) = 9.
b) (3p) Graficul funcției intersectează axa Ox în punctul A și axa Oy în punctul B. Determină coordonatele punctelor A și B și calculează perimetrul triunghiului AOB, unde O este originea reperului.
Indicii
1La a), calculează separat f(8) și f(−4); la −4, paranteze. Apoi scade cu grijă: al doilea număr e negativ.
2La b), tăieturile: pe Ox rezolvi f(x) = 0, pe Oy calculezi f(0). B iese sub origine, dar lungimea OB e pozitivă.
3AB e ipotenuza: Pitagora cu catetele OA și OB. Apoi adună cele trei laturi.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Exerciții· Lecția 11
Subiectul de sinteză 2 · 2 din 4
Trei copii care strâng bani săptămânal. Compari două pușculițe, apoi scoți regula celei de-a treia din două momente ale ei; e exact felul de problemă pe care îl găsești la subiectul III.
CerințăSubiectul de sinteză 2 Centura verde
Ana are strânși 40 de lei și pune deoparte, în fiecare săptămână, încă 15 lei. Barbu are strânși 100 de lei și pune deoparte, în fiecare săptămână, încă 5 lei. După x săptămâni, sumele lor, în lei, sunt date de funcțiile f, g : [0, +∞) → ℝ, f(x) = 15x + 40 și g(x) = 5x + 100.
a) (2p) Arată că după 6 săptămâni Ana și Barbu au aceeași sumă de bani. Corina strânge banii tot după o regulă de forma h(x) = ax + b: după 2 săptămâni are 66 de lei, iar după 5 săptămâni are 108 lei.
b) (1p) Determină numărul a.
c) (1p) Determină numărul b.
d) (1p) Calculează suma pe care o are Corina după 8 săptămâni.
Indicii
1La a), pune x = 6 în amândouă formulele. Dacă ies egale, ai terminat.
2La b) și c), fiecare informație despre Corina e un punct de pe graficul lui h: (2, 66) și (5, 108). Scrie câte o ecuație pentru fiecare.
3Scade cele două ecuații: b dispare, rămâne 3a. Apoi află b și calculează h(8).
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Exerciții· Lecția 11
Subiectul de sinteză 3 · 3 din 4
Îți mai aduci aminte ce spune fiecare număr din formulă? Unul pune punctul pe Oy, celălalt hotărăște sensul. Aici îți trebuie amândouă.
CerințăSubiectul de sinteză 3 Centura galbenă
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6, este o dreaptă care intersectează axa Oy în punctul (0, 6), iar valorile funcției scad atunci când x crește. Aceleași două proprietăți le are și graficul funcției g : ℝ → ℝ, unde:
Indicii
1Două condiții, două numere: punctul de pe Oy vorbește despre b, direcția despre semnul lui a.
2Elimină întâi variantele cu alt termen liber decât 6.
3Dintre cele rămase, păstreaz-o pe cea cu coeficientul lui x negativ.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Exerciții· Lecția 11
Subiectul de sinteză 4 · 4 din 4
Două drepte, patru puncte candidate. Poți calcula sau poți proba fiecare variantă în ambele formule.
CerințăSubiectul de sinteză 4 Centura galbenă
Graficele funcțiilor f, g : ℝ → ℝ, f(x) = x + 4 și g(x) = 3x − 2, se intersectează în punctul:
Indicii
1Egalează formulele și rezolvă; sau probează fiecare variantă în amândouă funcțiile.
2La (1, 5): f(1) = 5, bun; dar g(1) = 1, nu 5. Un punct comun trebuie să treacă ambele teste.
3Când scrii perechea, prima coordonată e x, cea pe care o afli din ecuație, iar a doua e valoarea funcției în ea. Uită-te la ordine înainte să alegi.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Subiectele de sinteză· Lecția 11
bilanțul
Subiectele de sinteză: gata!
XP
+0
Corecte
0/0
Precizie
100%