Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Introducere· Lecția 11
ecranul 1 din 5
Predarea teoriei pentru Lecția 11 · Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Astăzi vom vorbi despre funcțiile de forma f(x) = ax + b: regula „pornesc de la o sumă și adaug la fel la fiecare pas”. Două numere fixe, a și b, și o literă, x, care se plimbă.
De ce contează? Pentru că regula asta e peste tot în jurul tău. Pe portiera taxiului: o sumă la pornire și un preț pe kilometru. Pe munte: aerul se răcește, în medie, cu aproximativ 6,5 °C la fiecare 1000 m urcați, de asta e geaca în rucsac. În aplicația meteo: trecerea din Celsius în Fahrenheit se face cu F = 1,8 · C + 32. Iar la Evaluarea Națională, funcțiile de felul ăsta apar la subiectul III.
Ce vom ști să facem la sfârșit: să calculăm valorile unei astfel de funcții, să-i desenăm graficul, să citim un grafic gata făcut și să scriem o situație din viață ca funcție.
Lecția de azi se numește, în programă și în manual, „Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice”. Lung, dar fiecare bucată are rostul ei, și le luăm pe rând.
Întrebarea lecției e una singură: ce ascunde regula „pornesc de la o sumă și adaug la fel la fiecare pas”? Ce desen face, ce îți spun cele două numere de pe portieră și cum citești desenul înapoi, ca să afli de pe el ce nu scrie nicăieri.
Lecția de azi
Lecția 11 · Funcții de forma f(x) = ax + b
interpretare geometrică · lecturi grafice
Întrebarea lecției: ce desen ascunde regula taxiului și ce poți citi de pe el?
Cuprinsul lecției: patru noțiuni, fiecare cu micro-noțiunile ei. Le luăm în ordinea asta, pentru că fiecare se sprijină pe cele dinainte.
1Noțiunea 1: Valorile funcției — 1.1 Calculul valorilor și tabelul de valori
2Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă — 2.1 Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte · 2.2 Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula · 2.3 Ce face a și ce face b · 2.4 Unde taie graficul axele de coordonate · 2.5 Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
3Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții — 3.1 Afli funcția din două puncte sau din condiții · 3.2 Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere · 3.3 Intersecția a două grafice și sistemele de ecuații · 3.4 Coliniaritatea a trei puncte
4Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale — 4.1 Modelarea unor situații reale
Graficele nu le vom privi doar de pe margine: le construim și le mișcăm împreună, pe reprezentarea grafic-interactivă 3D, unde tragi de puncte cu mâna ta și formula se rescrie sub ochii tăi. Întâi îți spun toată teoria lecției, pe scurt, apoi o luăm noțiune cu noțiune. Dar înainte de orice, o întrebare de ghicit.
Pe scurt: Azi: funcțiile f(x) = ax + b, desenul lor și citirea desenului. Întrebarea lecției: ce ascunde regula „pornire + la fel la fiecare pas”?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Introducere· Lecția 11
ecranul 2 din 5
Captarea atenției
Cât costă cursa?
Hai să ne uităm la ceva de pe stradă, ca să vezi despre ce vorbim.
Pe portiera unui taxi scrie, să zicem: pornire 5 lei, 2,50 lei pe kilometru. Urci și mergi 10 km.
Cât crezi că arată aparatul la coborâre?
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Introducere· Lecția 11
ecranul 3 din 5
Ce știi deja
Ce știi deja… și ce se schimbă față de Lecția 10
Lecția de azi stă pe patru lucruri pe care le știi. Hai să le verificăm în câteva clipe; dacă unul s-a șters, îl reamintim pe loc, apăsând pe „Reamintire”.
Care dintre punctele de mai jos se află pe axa Oy?
Fie f : {1, 2, 3} → ℝ, f(x) = 2x + 1. Cât este f(2)?
Soluția ecuației 3x − 6 = 0 este:
Soluția sistemului format din y = x + 1 și y = 3 − x este:
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Introducere· Lecția 11
ecranul 4 din 5
Harta lecției
Din ce este compusă lecția
Lecția are 11 micro-noțiuni, grupate în patru noțiuni cu nume matematice. Nu le înveți deodată: le iei pe rând, și fiecare se sprijină pe cele dinainte.
Noțiunea 1, Valorile funcției: 1.1 Calculul valorilor. Pui un număr în locul lui x și afli valoarea. E temelia: fără ea nu se poate desena nimic.
Noțiunea 2, Graficul este o dreaptă: 2.1 Graficul e o dreaptă, 2.2 Punct pe grafic, 2.3 Rolul lui a și b, 2.4 Tăieturile cu axele, 2.5 Domeniul decide desenul. Valorile puse pe desen dau o dreaptă, pe care o înveți bucată cu bucată. Se sprijină pe Noțiunea 1.
Noțiunea 3, Lecturi grafice și funcția din condiții: 3.1 Funcția din două puncte, 3.2 Citirea graficului, 3.3 Două drepte se întâlnesc, 3.4 Trei puncte în linie. Drumul invers, de la desen la formulă. Se sprijină pe testul punctului din Noțiunea 2.
Noțiunea 4, Funcția ca model al unei situații reale: 4.1 Situații reale. Taxiul de adineauri devine funcție, și tot ce ai învățat răspunde la întrebări din viață. Se sprijină pe toate celelalte.
Atinge orice micro-noțiune de pe hartă: vezi pe ce se sprijină. Dacă te încurci undeva, întoarce-te pe acel sprijin: acolo e ce îți lipsește.
Lecția 11 · Funcția f(x) = ax + b
- Noțiunea 1: Valorile funcției
- 1.1 · Calculul valorilor
- Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă
- 2.1 · Graficul e o dreaptă
- 2.2 · Punct pe grafic
- 2.3 · Rolul lui a și b
- 2.4 · Tăieturile cu axele
- 2.5 · Domeniul decide desenul
- Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții
- 3.1 · Funcția din două puncte
- 3.2 · Citirea graficului
- 3.3 · Două drepte se întâlnesc
- 3.4 · Trei puncte în linie
- Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale
- 4.1 · Situații reale
Pe scurt: 11 micro-noțiuni, 4 noțiuni: Valorile funcției → Graficul este o dreaptă → Lecturi grafice și funcția din condiții → Funcția ca model. O deschizi oricând din butonul „Harta lecției”.
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Introducere· Lecția 11
ecranul 5 din 5
Ce urmează și cum lucrăm
Același drum pentru fiecare micro-noțiune
Fiecare micro-noțiune are același drum: o situație de pornire, o întrebare la care ghicești, teoria pas cu pas, câteva întrebări-grilă, apoi exercițiile ei.
La încheierea fiecărei micro-noțiuni îți spun, pe scurt, ce știi să faci acum. După fiecare noțiune punem bucățile la un loc, iar la sfârșitul lecției rezolvăm taxiul de la început. Centurile te așteaptă oricând.
Dacă greșești, nu pierzi nimic: îți spun „nu încă” și te întreb unde să te uiți. Rezolvarea o vezi abia după trei încercări. Și mă poți întreba oricând, din caseta profesorului.
Prima noțiune, „Valorile funcției”, are o singură micro-noțiune. Ideea ei: pui un număr în locul lui x și afli, fără greșeli de semn, ce dă regula. Pare puțin, dar e temelia celorlalte zece.
Gata cu introducerea. Hai la teoria lecției.
Află mai mult: Cine a inventat desenul formulelor?
În 1637, filozoful și matematicianul francez René Descartes a pus bazele ideii ca un punct să fie descris prin numere. De atunci o formulă se poate desena și un desen se poate scrie ca formulă. Numele lui latinesc era Cartesius; de aceea reperul xOy se numește reper cartezian.
Pe scurt: Ghicești → teorie → grilă → exerciții → ce știi să faci. Începem cu teoria lecției.