Noțiunea 1 · 1.1 Calculul valorilor · Lecția 11

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Introducere· Noțiunea 1 · Micro-noțiunea 1.1

coperta

Noțiunea 1 › Micro-noțiunea 1.1

Introducere: Calculul valorilor și tabelul de valori

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice

Unde suntem · Noțiunea 1, Valorile funcțieiNoțiunea 1, „Valorile funcției”, are o singură micro-noțiune, și e cea pe care o vei folosi cel mai des: pui un număr în locul lui x și afli ce dă regula. Pare puțin, dar desenul, citirea și problemele de mai târziu se sprijină toate pe calculul ăsta.

Ideea noțiunii:valoarea funcției este un calcul: f(x₀) = a · x₀ + b; când x crește cu 1, valoarea se schimbă exact cu a

Ce urmează

De unde pornim

Cum trece aplicația meteo din grade Celsius în grade Fahrenheit

1 ecran

Întreabă-te întâi

Pentru f(x) = 4x − 3, cât crezi că este f(−1)?

1 întrebare

Teoria, pas cu pas

Ce înseamnă f(2) · Un nume pentru „un număr oarecare”: x₀ · Cum calculezi fără greșeli de semn · Tabelul de valori · Proprietatea ascunsă în tabel

6 ecrane

Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele

Provocarea: Trage punctul pe dreaptă până când panoul arată f(x) = 5. Uită-te, în timp ce tragi, cum se rescrie calculul.

3 ecrane

Grila noțiunii 1

Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.

8 întrebări

Exerciții

6 exerciții de nucleu; apoi încă 6, de antrenament, dacă vrei.

Recapitularea 1.1 · opțional

Test de teorie 1.1 · testul 1

8 întrebări

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Introducere· Noțiunea 1 · Micro-noțiunea 1.1

1.1 · De unde pornim

Calculul valorilor și tabelul de valori

Aplicația meteo arată 30 °C; într-un film american, același aer e „86 de grade”. Nu e altă vreme, e altă scară, iar aplicația trece dintr-una în alta cu o regulă: ia temperatura în Celsius și calculează 1,8 · C + 32. Pune 30, iese 86. Primul lucru pe care îl faci cu o formulă e exact ăsta: pui un număr în locul literei și calculezi.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Introducere· Noțiunea 1 · Micro-noțiunea 1.1

Întreabă-te întâi

Pentru f(x) = 4x − 3, cât crezi că este f(−1)?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Predarea teoriei· Noțiunea 1

Deschiderea

Azi învățăm: Cum calculezi valorile funcției f(x) = ax + b

Încă un exemplu, de data asta de la parcare: la o parcare se plătește, să zicem, 2 lei la intrare și 3 lei pe fiecare oră. Stai 4 ore? 3 · 4 + 2 = 14 lei. Aceeași regulă ca la aplicația meteo de adineauri: un număr fix ori x, plus un număr fix, iar tu pui numărul tău în locul lui x și calculezi.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 6 și y între −2 și 18; graficul funcției f(x) = 3x + 2; punctele (4, 14) (4; 14); dreapta verticală x = 4.

La Lecția 10 ai dat funcții prin tabele și prin formule, pe câteva numere. Azi iei o formulă anume, f(x) = ax + b, și faci cu ea cel mai important lucru din toată lecția: îi calculezi valorile. Tot ce urmează, desenul, citirea, problemele, se sprijină pe calculul ăsta.

Nu-ți spun regula dintr-o suflare: o desfacem bucată cu bucată, cu exerciții după fiecare, ca să nu-ți scape niciun minus pe drum.

Pe drum: ce înseamnă scrierea f(2), cum spui același lucru pentru orice număr, cum scapi de greșelile de semn, cum pui valorile într-un tabel și ce secret ascunde tabelul.

1Ce înseamnă f(2)

2Un nume pentru „un număr oarecare”: x₀

3Cum calculezi fără greșeli de semn

4Tabelul de valori

5Proprietatea ascunsă în tabel

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Predarea teoriei· Noțiunea 1

Pasul 1 din 5

Ce înseamnă f(2)

Luăm o funcție concretă, f(x) = 4x − 3. Citește-i regula ca pe o rețetă: „ia un număr, înmulțește-l cu 4, scade 3”.

Dă-i numărul 2. Ce iese? Alege un număr în gând, apoi verificăm.

Ai 5? 4 · 2 − 3 = 5. Rezultatului îi dăm un nume scurt: îl scriem f(2) și îl citim „f de 2”.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −8 și 10; graficul funcției f(x) = 4x − 3; punctele (2, 5) (2; 5); dreapta verticală x = 2.

Și acum capcana în care cad mulți la început: f(2) nu înseamnă „f ori 2”. Paranteza nu e înmulțire; arată doar ce număr i-ai dat funcției. f(2) e un singur număr, 5, și se numește valoarea funcției f în 2.

Notație

f(x) = 4x − 3

f(2) = 4 · 2 − 3 = 5

„valoarea lui f în 2 este 5”

Încă două, ca să-ți intre în mână: f(0) = 4 · 0 − 3 = −3, valoarea lui f în 0; f(10) = 4 · 10 − 3 = 37, valoarea lui f în 10. Observă că f(0) a ieșit cel mai repede: 4 · 0 dispare și rămâne −3. Ține minte asta, o să-ți prindă bine.

Pe scurt: f(2) este numărul pe care regula îl dă pentru x = 2, adică valoarea funcției f în 2; nu este o înmulțire între f și 2.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Predarea teoriei· Noțiunea 1

Pasul 2 din 5

Un nume pentru „un număr oarecare”: x₀

Până acum ai pus numere concrete: 2, 0, 10. Dar nu vreau să spun regula separat pentru fiecare număr. Vreau s-o spun o singură dată, pentru orice număr ai alege tu.

Pentru asta îmi trebuie un nume pentru „numărul tău, pe care nu mi l-ai spus”. Matematicienii îl scriu x₀ și îl citesc „x zero”.

Micul 0 de jos nu e putere și nu e înmulțire. E o etichetă, ca să nu-l confund cu litera x din formulă. Gândește-te la x₀ ca la un număr pe care l-ai scris pe un bilețel și l-ai pus în buzunar: poate fi 2, poate fi −1, poate fi 100.

Notație

valoarea funcției f în x₀:

f(x₀) = a · x₀ + b

Citește-o cu voce tare: „ca să afli valoarea lui f în x₀, pui x₀ în locul lui x, înmulțești cu a și aduni b”. Scoate bilețelul: dacă pe el scrie 2, ai exact f(2) de adineauri.

Pe scurt: x₀ înseamnă „un număr ales, oarecare”; f(x₀) = a · x₀ + b este valoarea funcției în acel număr.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Predarea teoriei· Noțiunea 1

Pasul 3 din 5

Cum calculezi fără greșeli de semn

Hai să luăm acum f(−1), tot pentru f(x) = 4x − 3. Înainte să calculezi ceva, ghicește: iese un număr pozitiv sau negativ? Ai ales? Bun.

Aici cad cei mai mulți, și nu din neștiință, ci din grabă: scriu 4 · −1 − 3 și se încurcă în minusuri. Eu fac un singur lucru, de fiecare dată: pun numărul între paranteze, exact în locul lui x.

Scrii formula, cu numărul între paranteze

f(−1) = 4 · (−1) − 3

Faci întâi înmulțirea

4 · (−1) = −4

Apoi scăderea

−4 − 3 = −7

Scrii rezultatul

f(−1) = −7

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −3 și 3 și y între −9 și 6; graficul funcției f(x) = 4x − 3; punctele (−1, −7) (−1; −7); dreapta verticală x = −1.

Paranteza îmi aduce aminte că minusul e lipit de 1, nu plutește singur prin formulă. Întâi înmulțirea, apoi scăderea, ca în orice calcul cu mai multe operații. Dacă ai ghicit „negativ”, ai avut dreptate. Dacă nu, acum știi de ce.

Pe scurt: Pui numărul între paranteze în locul lui x, faci întâi înmulțirea, apoi adunarea sau scăderea.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Verifică-te· Noțiunea 1

Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.

Pentru aceeași funcție, f(x) = 4x − 3, cât este f(−2)?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Predarea teoriei· Noțiunea 1

Pasul 4 din 5

Tabelul de valori

Când ai de desenat graficul, o singură valoare nu-ți ajunge; îți trebuie mai multe, puse ordonat. Le strângi într-un tabel de valori, cum făceai la Lecția 10.

Pe rândul de sus scrii numerele alese pentru x; pe rândul de jos, valoarea funcției în fiecare. Câte coloane? Câte vrei tu. Înainte să te uiți la tabel, calculează singur f(3) pentru f(x) = 4x − 3. Ai 9? Compară.

x	−1	0	1	2	3
f(x) = 4x − 3	−7	−3	1	5	9

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −9 și 11; graficul funcției f(x) = 4x − 3; punctele (−1; −7), (0; −3), (1; 1), (2; 5), (3; 9).

Un sfat de meserie: alege numere mici, și neapărat 0 printre ele, pentru că f(0) iese fără niciun efort, cum ai văzut pe primul ecran.

Pe scurt: Tabelul de valori pune alături numerele x alese de tine și valorile f(x) calculate pentru ele.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Predarea teoriei· Noțiunea 1

Pasul 5 din 5

Proprietatea ascunsă în tabel

Uită-te din nou la rândul de jos: −7, −3, 1, 5, 9. Citește-l ca pe un șir de numere și spune-mi: cu cât sare de la unul la următorul?

Cu 4, de fiecare dată. Și 4 e exact a, numărul cu care înmulțim x. Rândul de jos e un șir în care fiecare termen e cu a mai mare decât cel dinaintea lui; dacă îți dau primii trei termeni, poți continua șirul fără formulă. Nu e o întâmplare. Hai să vedem de ce se întâmplă la orice funcție de felul ăsta.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −9 și 11; graficul funcției f(x) = 4x − 3; treptele de creștere ale funcției, câte +4 la fiecare pas.

Iau un număr oarecare, x, și vecinul lui din dreapta, x + 1, și scad valorile funcției în ele:

Proprietate

f(x + 1) − f(x)

= a(x + 1) + b − (ax + b)

= ax + a + b − ax − b

= a

Termenii ax și b se taie între ei și rămâne doar a. Deci, oriunde ai fi pe axa numerelor, un pas de 1 spre dreapta schimbă valoarea exact cu a: urcă, dacă a e pozitiv; coboară, dacă a e negativ. Ține minte propoziția asta: pe ea stă toată lecția.

Pe scurt: Când x crește cu 1, valoarea f(x) se schimbă exact cu a; valorile din tabel, cu pas 1, formează un șir în care fiecare termen e cu a mai mare decât cel dinainte.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Verifică-te· Noțiunea 1

Încă unul, tot pentru tine. Nu se notează.

Fie g(x) = −2x + 7. Ce se întâmplă cu valoarea lui g când x crește cu 1?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Fișa micro-noțiunii· Noțiunea 1

Fișa micro-noțiunii 1.1

f(x) = ax + bînmulțești x cu a, apoi aduni b

acoeficientul lui x

btermenul liber

Pașii, de fiecare dată

Scrie formula cu numărul pus între paranteze

f(−1) = 4 · (−1) − 3

Calculează întâi produsul

4 · (−1) = −4

Adună termenul liber

−4 − 3 = −7

x	−1	0	1	2
f(x) = 4x − 3	−7	−3	1	5

Observă: când x crește cu 1, valoarea crește cu 4, adică exact cu a.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Încearcă tu· Noțiunea 1

Încearcă tu

Provocarea: Trage punctul pe dreaptă până când panoul arată f(x) = 5. Uită-te, în timp ce tragi, cum se rescrie calculul.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Atenție la capcane· Noțiunea 1

La x negativ, produsul ax își schimbă semnul: 4 · (−1) = −4, nu 4. Paranteza te păzește.
Întâi înmulțirea, apoi adunarea: 4 · 2 − 3 înseamnă 8 − 3, nu 4 · (2 − 3).

De reținut:f(x₀) = a · x₀ + b, cu numărul negativ între paranteze; într-un tabel cu pas 1, valorile sar mereu cu a.

Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 12 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 1 din 8

La f(x) = 4x − 3, ce arată paranteza din scrierea f(−3)?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 2 din 8

Vrei să scrii regula funcției o singură dată, pentru orice număr ar alege cineva. Ce scrii?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 3 din 8

De ce scriem 4 · (−2) − 3, și nu 4 · −2 − 3, când calculăm f(−2)?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 4 din 8

În calculul f(−2) = 4 · (−2) − 3, ce faci întâi?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 5 din 8

Într-un tabel de valori, cine alege numerele de pe rândul de sus?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 6 din 8

Două funcții au același a, dar b diferit. Ce au în comun tabelele lor de valori cu pas 1?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 7 din 8

Rândul de jos al unui tabel cu pas 1, pentru o funcție cu a negativ, arată…

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Întrebarea 8 din 8

Știi valoarea funcției, f(x) = 17, și cauți numărul x. Ce ai de rezolvat?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Grila noțiunii 1· Noțiunea 1

Rezultatul

Grila noțiunii 1

Corecte

0/8

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

ObligatoriuExercițiul 1.1.1 · 1 din 12

Încălzire: trei numere de pus, pe rând, în aceeași formulă. Ultimul e negativ; acolo cad cei grăbiți.

Cerință1.1.1 Centura albă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 5. Calculează f(0), f(2) și f(−1).

1Formula e o mașină cu o singură intrare: litera x. Tot ce ai de făcut e să pui numărul dat în locul ei și să calculezi.

2Scrie formula cu o căsuță goală, 3 · [ ] − 5, și completează căsuța pe rând cu 0, cu 2, cu −1. Întâi înmulțirea, apoi scăderea.

3La −1, pune-l între paranteze: 3 · (−1). Ce semn are un produs dintre un număr pozitiv și unul negativ?

a) f(0) =

b) f(2) =

c) f(−1) =

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

ObligatoriuExercițiul 1.1.2 · 2 din 12

Un tabel de valori e ca o fișă de antrenament: aceeași regulă, patru numere. După ce îl completezi, uită-te cum se schimbă rândul de jos.

Cerință1.1.2 Centura albă

Completează tabelul de valori al funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 7, pentru x egal, pe rând, cu −2, 0, 1 și 3.

1Ia coloanele una câte una. Pentru fiecare, pune numărul de sus în locul lui x și calculează; rezultatul merge dedesubt.

2Prima coloană are x = −2: produsul e −2 · (−2). Ce semn are produsul a două numere negative?

3La fiecare coloană, calculează întâi produsul −2 · x, apoi adună 7. Nu sări peste produs.

a) pentru x = −2, f(x) =

b) pentru x = 0, f(x) =

c) pentru x = 1, f(x) =

d) pentru x = 3, f(x) =

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

ObligatoriuExercițiul 1.1.3 · 3 din 12

Înainte să calculezi ceva cu o formulă, trebuie să o recunoști. Îți arăt patru formule, iar tu cauți intrusul.

Cerință1.1.3 Centura albă

Care dintre formulele de mai jos NU descrie o funcție de forma f(x) = ax + b?

1Forma căutată este „un număr ori x, plus un număr”. Întreabă-te, la fiecare variantă: așa apare x?

2Nu te lăsa păcălit de ordinea termenilor sau de o fracție: 4 − 2x și x/3 se pot rescrie în forma cerută.

3Uită-te la ce i se întâmplă lui x în fiecare formulă. Într-una dintre ele i se face ceva ce nu are voie să i se facă.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

ObligatoriuExercițiul 1.1.4 · 4 din 12

Ca la Evaluarea Națională: patru variante, una bună. Celelalte trei sunt greșeli de semn, puse acolo anume.

Cerință1.1.4 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 4. Valoarea f(−2) este egală cu:

1Pune −2 în locul lui x, cu paranteze. Produsul se face întâi, adunarea după.

2Ce semn are −3 · (−2)? Dacă răspunzi corect aici, ai eliminat deja două variante.

3După produs, termenul liber +4 se adună, nu se scade. Verifică ce ai făcut cu el.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

ObligatoriuExercițiul 1.1.5 · 5 din 12

Aici a e o fracție: x/2 înseamnă jumătatea lui x. Norocul tău: toate cele trei numere se împart exact la 2.

Cerință1.1.5 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x/2 − 3. Calculează f(4), f(−6) și f(0).

1x/2 înseamnă x împărțit la 2, adică jumătatea lui x. Întâi jumătatea, apoi scazi 3.

2La f(−6): jumătatea lui −6 este un număr negativ. Apoi mai scazi 3; mergi și mai jos pe axă.

3La f(0): jumătatea lui 0 este 0. Ce rămâne din formulă?

a) f(4) =

b) f(−6) =

c) f(0) =

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

ObligatoriuExercițiul 1.1.6 · 6 din 12

Drumul invers: știi ce a ieșit, 17, și cauți ce ai pus. Ca atunci când ai suma de pe bon și vrei kilometrii.

Cerință1.1.6 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 5x + 2. Determină numărul real x pentru care f(x) = 17.

1De data asta nu știi x, știi rezultatul. Scrie formula egală cu 17 și ai o ecuație.

2Ecuația e 5x + 2 = 17. Scapă întâi de +2: ce faci cu el când îl treci dincolo?

3Când ai găsit un x, pune-l înapoi în formulă. Dacă iese 17, e bun.

răspunsul:

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

Nucleul micro-noțiunii 1.1

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.

Sau alege altceva

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

OpționalExercițiul 1.1.7 · 7 din 12

Uneori primești doar un tabel, fără formulă. Regula „la pas de 1, valoarea se schimbă cu a” îți permite să scoți formula din tabel.

Cerință1.1.7 Centura galbenă

Tabelul de valori al unei funcții f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, are patru coloane: x = 0 → f(x) = 4; x = 1 → f(x) = 7; x = 2 → f(x) = 10; x = 3 → f(x) = 13. a) Determină a. b) Determină b. c) Calculează f(10).

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -1 și 5 și y între -1 și 16; graficul unei funcții; 4 puncte marcate.

1Uită-te la coloana cu x = 0. Ce rămâne din formula ax + b când x e 0?

2Acum compară două coloane vecine: cu cât crește valoarea de jos când x crește cu 1? Numărul acela are un nume în formulă.

3După ce ai formula, c) e un calcul obișnuit: pune 10 în locul lui x.

a) a =

b) b =

c) f(10) =

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

OpționalExercițiul 1.1.8 · 8 din 12

Aici calculezi întâi două valori ale funcției, apoi mergi pe drumul invers: știi valoarea și cauți numărul x.

Cerință1.1.8 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 5x − 4. Determină numărul real x pentru care f(x) = f(2) + f(3).

1Membrul drept e un număr, doar că e ascuns: calculează f(2) și f(3) și adună-le.

2Ai obținut 17? Atunci cerința e f(x) = 17: o ecuație de gradul I.

3La 5x − 4 = 17, termenul −4 trece dincolo cu semn schimbat. Răspunsul nu e număr întreg și e în regulă.

răspunsul:

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

OpționalExercițiul 1.1.9 · 9 din 12

Rândul de jos al unui tabel de valori e un șir de numere. Dacă știi cum merge șirul, poți sări direct la orice termen, fără să-i scrii pe toți.

Cerință1.1.9 Centura galbenă

Pentru x = 1, 2, 3, …, valorile unei funcții f(x) = ax + b formează șirul 5, 8, 11, … a) Scrie următorii doi termeni ai șirului. b) Determină a. c) Determină b. d) Calculează al zecelea termen al șirului.

1Cu cât crește șirul de la un termen la următorul? Numărul acela se repetă mereu.

2Saltul constant este a. Pentru b, pune x = 1 în formulă: trebuie să iasă primul termen, 5.

3Al zecelea termen nu se află numărând pe degete: pune x = 10 în formula pe care ai găsit-o.

a) următorii doi termeni:

b) a =

c) b =

d) al zecelea termen:

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

OpționalExercițiul 1.1.10 · 10 din 12

Un șir care scade, de data asta. Regula e aceeași, doar că saltul e cu minus.

Cerință1.1.10 Centura galbenă

Un șir începe cu 20, 17, 14, … și fiecare termen se obține din cel dinainte după aceeași regulă. a) Cu cât se schimbă șirul de la un termen la următorul? b) Scrie funcția f(x) = ax + b care dă termenul de pe locul x (x = 1, 2, 3, …). c) Calculează al optulea termen.

1Scade fiecare termen din cel de dinainte: 17 − 20, apoi 14 − 17. Ce obții?

2Numărul găsit, cu semnul lui, este a. Pentru b, cere ca f(1) să fie 20.

3Al optulea termen: pune x = 8 în formulă. Poate ieși și un număr negativ; șirul coboară.

a) saltul (cu semn):

b) f(x) =

c) al optulea termen:

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

OpționalExercițiul 1.1.11 · 11 din 12

Radicalii nu schimbă regula: tot înmulțești cu a și aduni b. Doar că aici a și b sunt √2 și −√2.

Cerință1.1.11 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = √2 · x − √2. a) Calculează f(√2). b) Calculează f(1).

1Regula e aceeași ca la numere obișnuite: pui √2 în locul lui x, peste tot unde apare x.

2Cât face √2 înmulțit cu el însuși? Gândește-te la definiția radicalului.

3La b), x = 1: √2 · 1 − √2. Ce rămâne?

a) f(√2) =

b) f(1) =

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Exerciții· Noțiunea 1

OpționalExercițiul 1.1.12 · 12 din 12

Regula funcției merge la fel și cu radicali: pui numărul între paranteze în locul lui x. Produsul celor două valori se calculează repede, cu o formulă de calcul prescurtat.

Cerință1.1.12 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 2. Calculează f(√3) · f(−√3).

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -3 și 3 și y între -6 și 9; graficul unei funcții; 2 puncte marcate.

1Calculează separat cele două valori; a doua are x negativ, pune-l în paranteze.

2Ai obținut 3√3 + 2 și −3√3 + 2? Scrie-le ca 2 + 3√3 și 2 − 3√3: ce formulă recunoști?

3(p + q)(p − q) = p² − q². Aici p = 2 și q = 3√3; atenție la pătratul lui 3√3.

răspunsul:

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Opțional

Recapitularea 1.1

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 1 din 8

Întrebarea 1 din 8

Ce este f(5), dacă f este o funcție de forma f(x) = ax + b?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 2 din 8

Întrebarea 2 din 8

Pentru f(x) = 5x − 2, calculează f(4).

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 3 din 8

Întrebarea 3 din 8

Pentru funcția f(x) = 5x − 2, cât este f(0)?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 4 din 8

Întrebarea 4 din 8

Ce înseamnă x₀ într-o scriere precum f(x₀) = a · x₀ + b?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 5 din 8

Întrebarea 5 din 8

Pentru g(x) = −3x + 7, cum se scrie valoarea funcției g în numărul x₀?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 6 din 8

Întrebarea 6 din 8

Pentru h(x) = 6 − 2x, calculează h(−3).

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 7 din 8

Întrebarea 7 din 8

În calculul h(−3) = 6 − 2 · (−3), la ce ajută parantezele din jurul lui −3?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Test de teorie 1.1 · testul 1 · întrebarea 8 din 8

Întrebarea 8 din 8

Într-un tabel de valori pentru funcția k(x) = x/3 + 1, ce se trece pe al doilea rând al tabelului?

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

Recapitularea 1.1· Noțiunea 1

Rezultatul

Recapitularea 1.1

Corecte

0/8

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 1: Valorile funcției › Micro-noțiunea 1.1: Calculul valorilor și tabelul de valori

bilanțul· Noțiunea 1

Calculul valorilor: gata!

Corecte

0/0

Precizie

100%

1.1: ★☆☆ · parcursă

Stelele unei micro-noțiuni: ★ ai parcurs-o · ★★ ai stăpânit-o (nucleul rezolvat bine sau 6 din 8 la un test de teorie) · ★★★ toate exercițiile ei, fără rezolvări arătate.