Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții
Fixarea noțiunii 3· Noțiunea 3
sinteza
„Lecturi grafice și funcția din condiții”, pusă la un loc
Cu 3.4 am terminat predarea din Noțiunea 3, „Lecturi grafice și funcția din condiții”. Ce înseamnă asta pentru tine: când ai o informație despre grafic, știi s-o transformi în ecuație. Un punct cunoscut e o ecuație în a și b; două puncte, un sistem; o valoare citită de pe desen e un drum cu degetul, din Ox pe Oy sau invers; punctul comun a două grafice e soluția sistemului lor; iar trei puncte sunt coliniare când al treilea verifică dreapta primelor două.
Noțiunea 3, pe scurt
(p, q) ∈ Gf → a · p + b = q; două puncte → sistem
citire: Ox → grafic → Oy (valoare); Oy → grafic → Ox (soluție)
f(x) = g(x) → punctul comun = soluția sistemului
coliniare ⇔ al treilea verifică dreapta primelor două
Dacă una dintre bucăți nu ți-e limpede, butonul „Harta lecției” te duce înapoi la ea. Acum, două întrebări de judecată și trei exerciții amestecate din toată noțiunea.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții
Fixarea noțiunii 3· Noțiunea 3
Adevărat sau fals
Hotărăște singur, apoi citește explicația: la fiecare vei găsi un exemplu sau un contraexemplu.
Adevărat sau fals? Două drepte cu același coeficient al lui x și termeni liberi diferiți au exact un punct comun.
Adevărat sau fals? Dacă graficul unei funcții f(x) = ax + b trece prin (0, 1) și prin (2, 5), atunci f(x) = 2x + 1.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții
Exerciții· Noțiunea 3
Fixarea noțiunii 3 · exercițiul 1 din 3
Fixarea noțiunii 3 · exercițiul 1 · 1 din 3
O afirmație care sună a adevăr. Verific-o cu ce știi despre drumul de la puncte la formulă și, dacă pică, arată-mi cu ce puncte pică.
CerințăFixarea noțiunii 3 · exercițiul 1 Centura galbenă
Este adevărată afirmația: „Prin orice două puncte distincte din planul xOy trece graficul unei funcții de forma f(x) = ax + b”? Răspunde cu da sau nu și justifică printr-un exemplu sau printr-un contraexemplu.
Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -1 și 5 și y între -1 și 7; 2 puncte marcate.
Indicii
1Gândește-te la ecranul „De ce abscise diferite”. Ce se întâmplă cu sistemul când cele două puncte au aceeași abscisă?
2Alege două puncte unul deasupra celuilalt, de exemplu cu abscisa 2 amândouă. Ce ar trebui să fie f(2)?
3O dreaptă verticală: e ea graficul vreunei funcții? Câte valori ar avea funcția în acel x?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții
Exerciții· Noțiunea 3
Fixarea noțiunii 3 · exercițiul 2 din 3
Fixarea noțiunii 3 · exercițiul 2 · 2 din 3
De la desen la formulă și înapoi la desen: citești o valoare, scoți formula din două puncte, apoi verifici un al treilea punct. Toată noțiunea, într-un exercițiu.
CerințăFixarea noțiunii 3 · exercițiul 2 Centura galbenă
Graficul funcției f : [−1, 3] → ℝ este segmentul cu capetele P(−1, −1) și Q(3, 7); pe segment este marcat și punctul (1, 3).
a) Citește de pe grafic f(1).
b) Determină formula funcției.
c) Este punctul R(5, 11) coliniar cu P și Q?
Indicii
1La a), e un punct marcat chiar la abscisa 1. Citește-l.
2La b), capetele P și Q sunt două puncte cu abscise diferite: scrie sistemul și rezolvă-l. Verifică apoi cu punctul de la a).
3La c), pune abscisa lui R în formula dreptei PQ și compară cu ordonata lui. Întrebarea e despre dreaptă, nu despre segment.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții
Exerciții· Noțiunea 3
Fixarea noțiunii 3 · exercițiul 3 din 3
Fixarea noțiunii 3 · exercițiul 3 · 3 din 3
Trei puncte îți dau o dreaptă, o a doua dreaptă e dată prin formulă. Unde se întâlnesc și de unde încolo una dă valori mai mari decât cealaltă: ultimele două întrebări ale noțiunii.
CerințăFixarea noțiunii 3 · exercițiul 3 Centura galbenă
Punctele A(0, 1), B(2, 5) și C(4, 9) se află pe graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, iar g : ℝ → ℝ, g(x) = −x + 7.
a) Determină funcția f.
b) Determină punctul comun al graficelor lui f și g.
c) Pentru ce valori ale lui x este g(x) > f(x)? (Pe desen: unde stă graficul lui g deasupra graficului lui f.)
Indicii
1La a), A e pe Oy: b = 1 fără calcul. Folosește B pentru a și C ca verificare.
2La b), egalează formulele. Nu te mira dacă punctul comun e unul dintre punctele date.
3La c), alege un x la stânga punctului comun și compară f și g; apoi unul la dreapta.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții
Fixarea noțiunii 3· Noțiunea 3
bilanțul