3.2 · Citirea graficului · Lecția 11 · Matematică clasa a VIII-a

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Introducere· Micro-noțiunea 3.2

coperta

Micro-noțiunea 3.2

Introducere: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice

Unde suntem · Noțiunea 3, Lecturi grafice și funcția din condițiiAici e a doua jumătate a titlului lecției, „lecturi grafice”: nu mai calculezi nimic, ci citești de pe un desen gata făcut valori, soluții, unde e graficul deasupra sau sub axă, unde urcă și unde coboară.

Ce urmează

De unde pornim

Graficele din fizică, din știri și din aplicația meteo

1 ecran

Întreabă-te întâi

Ca să afli f(2) de pe un grafic, pornești de la:

1 întrebare

Teoria, pas cu pas

Graficul e un tabel desenat · Citirea valorii în x₀ · Rezolvarea ecuației f(x) = k din desen · Semnul valorilor, dintr-o privire · Creșterea și valorile de la capete · Reamintire: graficul frânt din clasa a VII-a

7 ecrane

Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele

Provocarea: Trage linia verticală și citește în panou valoarea pe care o întâlnește pe grafic. Apoi oprește-o exact acolo unde graficul atinge axa Ox.

3 ecrane

Grila 3.2

Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.

5 întrebări

Exerciții

6 exerciții de nucleu; apoi încă 5, de antrenament, dacă vrei.

Recapitularea 3.2 · opțional

Test de teorie 3.2 · testul 1

8 întrebări

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Introducere· Micro-noțiunea 3.2

3.2 · De unde pornim

Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Deschide aplicația meteo și uită-te la graficul temperaturii pe ore: o linie care urcă spre prânz și coboară spre seară. Pe grafic nu scrie „la ora 15 vor fi 24 de grade”, și totuși știi asta dintr-o privire. Așa vei întâlni grafice peste tot: la fizică, la geografie, în știri. Graficul temperaturii nu e o dreaptă, dar se citește exact la fel ca al nostru: un desen răspunde la întrebări fără niciun calcul, dacă știi încotro să te uiți.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Introducere· Micro-noțiunea 3.2

Întreabă-te întâi

Ca să afli f(2) de pe un grafic, pornești de la:

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.2

Deschiderea

Azi învățăm: Ce poți citi de pe un grafic

Lasă creionul jos pentru o vreme: pe ecranele următoare te uiți la un grafic deja desenat, ca la graficul temperaturii din aplicația meteo, și afli lucruri despre funcție fără niciun calcul.

E a doua jumătate a titlului lecției, „lecturi grafice”, și o îndemânare pe care o folosești peste tot: la fizică, la geografie, într-un articol cu un grafic al prețurilor.

Degetul tău știe deja cele două drumuri, de la teoria noțiunii; aici le exersezi unul câte unul, pe un desen gata făcut.

Înveți să citești valori, să rezolvi ecuații direct din desen, să vezi semnul valorilor și dacă ele cresc sau scad, iar la final citești și un grafic care nu e dreaptă.

1Graficul e un tabel desenat

2Citirea valorii în x₀

3Rezolvarea ecuației f(x) = k din desen

4Semnul valorilor, dintr-o privire

5Creșterea și valorile de la capete

6Reamintire: graficul frânt din clasa a VII-a

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.2

Pasul 1 din 6

Graficul e un tabel desenat

Fiecare punct al graficului e o pereche (x, f(x)), cum ai văzut la 2.2. Deci desenul conține toate valorile funcției, ca un tabel de valori imens, desenat în loc de scris.

Ca să-l citești, trebuie să știi un singur lucru: pe ce axă stă fiecare număr. x pe axa Ox, orizontal; f(x) pe axa Oy, vertical. Pune degetul pe desen: ca să afli o valoare, mergi orizontal până la x, apoi urci. Mereu în ordinea asta.

Pe scurt: Pe grafic, x se citește pe Ox, iar f(x) pe Oy.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.2

Pasul 2 din 6

Citirea valorii în x₀

Vreau f(1), fără formulă, direct de pe desenul lui f(x) = −x + 3 pe [−2, 5]. Pune degetul pe 1, pe axa Ox, și urmărește drumul:

Găsești x₀ pe axa Ox

x₀ = 1

Urci vertical până la grafic

linia roșie punctată

Mergi orizontal până la axa Oy

linia albastră punctată

Citești valoarea pe Oy

f(1) = 2

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −3 și 6 și y între −3 și 6; graficul funcției f(x) = −x + 3, cu domeniul [-2, 5]; punctele (1, 2) (1; 2); dreapta verticală x = 1; dreapta orizontală y = 2.

Verifică și cu formula, o singură dată, ca să ai încredere în deget: −1 + 3 = 2. Da. De acum, când ai graficul, degetul ajunge.

Pe scurt: Pentru f(x₀): din x₀ pe Ox urci la grafic, apoi mergi orizontal și citești pe Oy.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.2

Pasul 3 din 6

Rezolvarea ecuației f(x) = k din desen

Drumul invers: știi valoarea și cauți x. În ce loc al desenului pui degetul acum? Pe axa Oy, la k. Apoi orizontal până la grafic și cobori pe Ox.

Găsești k pe axa Oy

de exemplu, k = 4

Mergi orizontal până la grafic

întâlnești punctul (−1, 4)

Cobori pe axa Ox

x = −1 este soluția ecuației f(x) = 4

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −3 și 6 și y între −3 și 6; graficul funcției f(x) = −x + 3, cu domeniul [-2, 5]; punctele (−1, 4) (−1; 4); dreapta verticală x = −1; dreapta orizontală y = 4.

Ai rezolvat o ecuație fără să scrii nimic. La examen poți face și așa, și cu calculul, ca verificare: −x + 3 = 4 dă x = −1. Același răspuns, două drumuri.

Pe scurt: Pentru f(x) = k: din k pe Oy mergi orizontal la grafic, apoi cobori și citești x pe Ox.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Verifică-te· Micro-noțiunea 3.2

Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.

Pe graficul lui f(x) = −x + 3, pornești din 2 pe axa Oy, mergi orizontal până la grafic și cobori pe axa Ox. Ce număr citești?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.2

Pasul 4 din 6

Semnul valorilor, dintr-o privire

Acum o întrebare la care răspunzi dintr-o privire, dar răspunde înainte să citești mai jos: pe desenul lui f(x) = −x + 3, pe [−2, 5], valorile pozitive sunt la stânga sau la dreapta lui 3? Ai hotărât?

Uită-te unde e graficul deasupra axei Ox: acolo valorile sunt pozitive, adică la stânga lui 3. Dedesubt, negative. Iar unde atinge axa, valoarea e 0: e tăietura cu Ox de la 2.4.

Proprietate

deasupra axei Ox ⇔ f(x) > 0

pe axa Ox ⇔ f(x) = 0

sub axa Ox ⇔ f(x) < 0

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −3 și 6 și y între −3 și 6; dreapta cu semnul funcției colorat diferit de o parte și de alta a zeroului.

Pe desen, f(x) = −x + 3 pe [−2, 5] atinge axa Ox în x = 3. Partea verde, din stânga, e deasupra: valori pozitive. Partea roșie, din dreapta, e dedesubt: negative. Scriem răspunsul ca intervale, cum ai scris soluțiile inecuațiilor la Lecția 4:

Proprietate

f(x) > 0 pentru x ∈ [−2, 3)

f(x) = 0 pentru x = 3

f(x) < 0 pentru x ∈ (3, 5]

Pe scurt: Semnul valorilor se citește după poziția graficului față de axa Ox: deasupra, pozitive; pe axă, zero; dedesubt, negative.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.2

Pasul 5 din 6

Creșterea și valorile de la capete

Rămânem la f(x) = −x + 3 pe [−2, 5]. Pune degetul în capătul din stânga al segmentului și mergi spre dreapta, ca pe poteca de la 2.3: urci sau cobori? Nu citi mai departe până nu ai răspuns. Cobori, deci valorile scad, cum ai văzut la 2.3.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −3 și 6 și y între −3 și 6; graficul funcției f(x) = −x + 3, cu domeniul [-2, 5]; punctele (−2, 5) (−2; 5), (5, −2) (5; −2).

Pe un segment, dreapta merge mereu în același sens, deci nu se poate întoarce. Atunci cea mai mare și cea mai mică valoare nu pot fi decât la capete, cele de la 2.5: aici cea mai mare e f(−2) = 5, în capătul din stânga, iar cea mai mică e f(5) = −2, în dreapta. Dacă dreapta ar urca, ar fi invers.

Pe scurt: Dacă dreapta urcă, valorile cresc; dacă coboară, scad. Pe un segment, cea mai mare și cea mai mică valoare sunt la capete.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.2

Pasul 6 din 6

Reamintire: graficul frânt din clasa a VII-a

Graficul temperaturii din aplicația meteo nu e o dreaptă: e o linie frântă, pentru că aerul nu se încălzește la fel în fiecare oră. În clasa a VII-a, la organizarea datelor, ai citit astfel de grafice; hai să vedem că se citesc exact cu degetul de azi. Temperaturile de mai jos sunt, să zicem, cele dintr-o zi oarecare, notate din două în două ore și unite cu segmente: un exemplu pentru lectură, nu o măsurătoare.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între 5 și 19 și y între 0 și 24; o linie frântă prin 7 puncte; punctele 6:00 (6; 8), 10:00 (10; 16), 12:00 (12; 19), 14:00 (14; 20), 16:00 (16; 18), 18:00 (18; 14).

Citește tu, cu degetul, înainte să citești de la mine: cât era la ora 10? Când au fost 19 °C? Care a fost cea mai mare temperatură? Ai răspunsurile?

Compară: la 10, urci de pe Ox la grafic și citești pe Oy: 16 °C. Pentru 19 pleci de pe Oy, mergi orizontal și cobori: ora 12; dar orizontala mai atinge linia o dată, la coborâre, la ora 15, la jumătatea drumului dintre 20 °C de la ora 14 și 18 °C de la ora 16, deci au fost 19 °C de două ori. Cea mai mare temperatură e vârful liniei: 20 °C, la ora 14. Între 14 și 18, linia coboară: temperatura scade.

Două diferențe față de dreaptă: cea mai mare valoare nu e la capăt, ci în vârful liniei frânte, pentru că graficul urcă și apoi coboară; și aceeași valoare poate apărea de două ori, o dată la urcare și o dată la coborâre. De aceea, la un grafic frânt te uiți la toate colțurile, nu doar la capete, și urmărești orizontala până la ultimul colț.

Pe scurt: Un grafic frânt se citește la fel: x pe Ox, valoarea pe Oy; cea mai mare și cea mai mică valoare se caută în colțuri și la capete, iar o valoare poate fi atinsă de mai multe ori.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 3.2

Fișa micro-noțiunii 3.2

f(x₀): urci din x₀, citești pe Oyf(x) = k: pleci din k pe Oy, mergi orizontal, cobori pe Ox

Ce mai citești

Deasupra axei Ox

f(x) > 0

−

Sub axa Ox

f(x) < 0

↗

Urcă de la stânga la dreapta

valorile cresc

↘

Coboară

valorile scad

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Încearcă tu· Micro-noțiunea 3.2

Încearcă tu

Sarcina: Oprește linia verticală exact acolo unde graficul atinge axa Ox.

Provocarea: Trage linia verticală și citește în panou valoarea pe care o întâlnește pe grafic. Apoi oprește-o exact acolo unde graficul atinge axa Ox.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Atenție la capcane· Micro-noțiunea 3.2

Valoarea f(x) se citește pe Oy, nu pe Ox: din x urci la grafic, apoi mergi orizontal până la axa Oy.
Citește și capetele domeniului: pe un segment, acolo sunt cea mai mare și cea mai mică valoare.

De reținut:Pe grafic: din Ox urci și citești pe Oy, pentru valori; din Oy mergi orizontal și cobori pe Ox, pentru a găsi x.

Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 11 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Grila 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Întrebarea 1 din 5

Funcția f : [−3, 6] → ℝ are graficul un segment care trece prin (−3, 8) și (6, −10). Cât este f(−3)?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Grila 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Întrebarea 2 din 5

Graficul aceleiași funcții atinge axa Ox în punctul (1, 0). Soluția ecuației f(x) = 0 este:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Grila 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Întrebarea 3 din 5

Știind că graficul coboară de la (−3, 8) la (6, −10) și atinge Ox în (1, 0), pentru ce valori ale lui x din [−3, 6] avem f(x) > 0?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Grila 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Întrebarea 4 din 5

Pe acest domeniu, [−3, 6], cea mai mare valoare a funcției este:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Grila 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Întrebarea 5 din 5

Un grafic trece prin punctele (0, 4) și (5, 4). Ce poți spune despre valorile funcției între aceste două puncte, dacă graficul e un segment de dreaptă?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Grila 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Rezultatul

Grila 3.2

Corecte

0/5

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

ObligatoriuExercițiul 3.2.1 · 1 din 11

Graficul e deja desenat. Tot ce ai de făcut e să citești, fără nicio formulă.

Cerință3.2.1 Centura albă

În planul xOy este desenat graficul funcției f : [−3, 4] → ℝ. Graficul este un segment pe care sunt marcate punctele A, C, D și B. Citind de pe grafic, precizează valorile f(0), f(2) și f(4).

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -5 și 6 și y între -4 și 7; 4 puncte marcate.

1Fiecare punct marcat e o pereche (x, f(x)). Caută punctul care are abscisa cerută.

2f(0): care dintre punctele marcate are abscisa 0? A doua lui coordonată e răspunsul.

3f(4): punctul cu abscisa 4 e sub axa Ox. Ce semn are valoarea?

a) f(0) =

b) f(2) =

c) f(4) =

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

ObligatoriuExercițiul 3.2.2 · 2 din 11

Două citiri: valoarea de la capătul stâng și locul în care graficul atinge axa Ox.

Cerință3.2.2 Centura albă

În planul xOy este desenat graficul funcției f : [−3, 4] → ℝ, un segment pe care sunt marcate punctele A, C, D și B. Citind de pe grafic, precizează: a) valoarea f(−3); b) abscisa punctului în care graficul taie axa Ox.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -5 și 6 și y între -4 și 7; 4 puncte marcate.

1La a), caută punctul marcat cu abscisa −3 și citește-i a doua coordonată.

2La b), un punct de pe Ox are ordonata 0. Care dintre punctele marcate are a doua coordonată 0?

3Răspunsul la b) e abscisa acelui punct, adică prima lui coordonată.

a) f(−3) =

b) abscisa punctului de pe Ox:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

ObligatoriuExercițiul 3.2.3 · 3 din 11

Nu calcula: un punct marcat pe segment îți dă direct răspunsul.

Cerință3.2.3 Centura albă

În planul xOy, graficul funcției f : [0, 5] → ℝ este segmentul cu capetele P și Q, iar pe segment este marcat și punctul R, de abscisă 3. Citind de pe grafic, valoarea f(3) este egală cu:

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -1 și 7 și y între -1 și 8; 3 puncte marcate.

1Un punct de pe grafic e o pereche (x, f(x)). Caută perechea care începe cu 3.

2Ai găsit punctul R, deasupra lui 3. Care dintre cele două coordonate ale lui e valoarea funcției?

3Valoarea se citește pe axa Oy, nu pe axa Ox.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

ObligatoriuExercițiul 3.2.4 · 4 din 11

Din desen poți citi nu doar valori, ci și semnele coeficienților. Uită-te unde taie dreapta axa Oy și încotro merge.

Cerință3.2.4 Centura galbenă

În desen este graficul unei funcții f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b. Ce semne au a și b?

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -3 și 8 și y între -2 și 6; graficul unei funcții.

1Două lucruri de citit pe desen: unde taie dreapta axa Oy și dacă urcă sau coboară.

2Punctul de pe Oy e deasupra sau dedesubtul originii? Asta e semnul lui b.

3Mergi cu ochii de la stânga la dreapta pe dreaptă: urci sau cobori? Asta e semnul lui a.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

ObligatoriuExercițiul 3.2.5 · 5 din 11

Acum citești un semn, nu o valoare: unde e segmentul deasupra axei Ox?

Cerință3.2.5 Centura galbenă

Graficul funcției f : [−3, 4] → ℝ este segmentul pe care sunt marcate punctele A(−3, 5), C(0, 2), D(2, 0) și B(4, −2). Determină, citind de pe grafic, valorile lui x din domeniu pentru care f(x) > 0.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -5 și 6 și y între -4 și 7; 4 puncte marcate.

1f(x) > 0 înseamnă „graficul e deasupra axei Ox”. Uită-te unde e segmentul deasupra.

2Segmentul trece de pe o parte pe cealaltă a axei Ox într-un singur punct marcat. Care?

3Nu uita capetele: domeniul începe la −3 (inclus), iar la 2 valoarea e 0, nu mai mare decât 0.

intervalul:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

ObligatoriuExercițiul 3.2.6 · 6 din 11

Urmărește segmentul de la stânga la dreapta, ca pe o potecă: urcă sau coboară?

Cerință3.2.6 Centura galbenă

Graficul funcției f : [−3, 4] → ℝ este segmentul cu capetele A(−3, 5) și B(4, −2). a) Ce se întâmplă cu valorile funcției atunci când x crește de la −3 la 4? b) Precizează cea mai mare valoare luată de funcție. c) Precizează cea mai mică valoare luată de funcție.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -5 și 6 și y între -4 și 7; 2 puncte marcate.

1Pune degetul pe A și mergi spre B. Degetul urcă sau coboară?

2Dacă segmentul coboară, unde e punctul cel mai înalt: la stânga sau la dreapta?

3Cea mai mare și cea mai mică valoare sunt ordonatele capetelor, nu abscisele lor.

a) ce fac valorile când x crește:

b) cea mai mare valoare:

c) cea mai mică valoare:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

Nucleul micro-noțiunii 3.2

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.

Sau alege altceva

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

OpționalExercițiul 3.2.7 · 7 din 11

O ecuație și o inecuație rezolvate doar din privire: una pe orizontală, cealaltă după semn.

Cerință3.2.7 Centura galbenă

Se folosește graficul funcției f : [−3, 4] → ℝ, segmentul pe care sunt marcate punctele A(−3, 5), C(0, 2), D(2, 0) și B(4, −2). Rezolvă, citind de pe grafic: a) ecuația f(x) = 2; b) inecuația f(x) < 0.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -5 și 6 și y între -4 și 7; 4 puncte marcate.

1La a), pornești de pe axa Oy, de la 2, și mergi orizontal până lovești segmentul. Apoi cobori pe Ox.

2La b), f(x) < 0 înseamnă „graficul e sub axa Ox”. De unde până unde e sub ea?

3Capetele: la 2 valoarea e exact 0, deci nu intră; la 4 domeniul se termină și valoarea e negativă, deci intră.

a) soluția ecuației f(x) = 2:

b) soluțiile inecuației f(x) < 0:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

OpționalExercițiul 3.2.8 · 8 din 11

Două lucruri: formula scoasă din desen și o verificare tot pe desen. Dacă se potrivesc, ai lucrat bine.

Cerință3.2.8 Centura galbenă

Graficul funcției f : [0, 5] → ℝ este segmentul cu capetele P(0, 1) și Q(5, 6). a) Determină formula funcției. b) Verifică rezultatul citind de pe grafic valoarea f(3), știind că pe segment este marcat și punctul (3, 4).

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -1 și 7 și y între -1 și 8; 3 puncte marcate.

1Unul dintre capete e pe axa Oy. Ce coeficient îți dă?

2Cu b = 1, pune celălalt capăt în formulă: 5a + 1 = 6.

3La b), compară două lucruri: ce dă formula în 3 și ce arată punctul marcat (3, 4).

a) f(x) =

b) f(3) =

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

OpționalExercițiul 3.2.9 · 9 din 11

Graficul din desen nu e o linie, ci câteva puncte separate. Ce poți afla despre funcție doar privindu-le?

Cerință3.2.9 Centura galbenă

În desen este graficul unei funcții f definite pe o mulțime finită, cu legea de forma f(x) = ax + b. Graficul are punctele (−1, −3), (0, −1), (1, 1) și (2, 3). a) Scrie domeniul funcției. b) Scrie legea funcției.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -3 și 4 și y între -5 și 5; 4 puncte marcate.

1Domeniul e mulțimea numerelor de la care pleacă săgețile, adică abscisele punctelor.

2Punctul cu abscisa 0 îți dă b. Apoi uită-te cu cât urcă ordonata de la un punct la următorul.

3Verifică formula pe toate cele patru puncte, nu doar pe două.

a) D =

b) f(x) =

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

OpționalExercițiul 3.2.10 · 10 din 11

Reamintire din clasa a VII-a: un grafic cu linii, cum vezi la știri la vreme. Nu e o dreaptă, dar se citește exact la fel: urci din oră până la linie, apoi mergi la stânga și citești gradele.

Cerință3.2.10 Centura galbenă

În desen este graficul temperaturii dintr-o zi de primăvară, un grafic cu linii (o linie frântă): la orele 6, 9, 12, 15 și 18 s-au înregistrat 4, 8, 14, 13 și, respectiv, 8 grade Celsius, iar punctele vecine sunt unite cu segmente. a) Ce temperatură era la ora 12? b) Între care două ore consecutive de măsurare a crescut temperatura cel mai mult? c) La ce ore de măsurare temperatura a fost de 8 grade?

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între 4 și 20 și y între 0 și 16; 5 puncte marcate.

1La a), pornește de la ora 12 pe axa orizontală, urcă până la linie și citește pe axa verticală.

2La b), compară segmentele care urcă: care e cel mai abrupt? Poți și să scazi temperaturile vecine.

3La c), trage o linie orizontală la 8 grade. Prin câte puncte marcate trece?

a) temperatura la ora 12 (°C):

b) între care ore a crescut cel mai mult:

c) la ce ore era 8 °C:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Exerciții· Micro-noțiunea 3.2

OpționalExercițiul 3.2.11 · 11 din 11

În sere, aparatele înregistrează temperatura toată noaptea, ca să se știe când trebuie pornită încălzirea. Unele răspunsuri le citești direct de pe grafic. Pentru cel care nu e marcat, afli întâi formula din două puncte.

Cerință3.2.11 Centura verde

Într-o seră, un aparat înregistrează temperatura și o afișează pe un grafic. Graficul temperaturii, în grade Celsius, după x ore de la ora 20:00, este un segment pe care sunt marcate punctele (0, 18), (2, 15) și (6, 9), pentru x ∈ [0, 6]. a) Citește de pe grafic temperatura după 2 ore. b) După câte ore temperatura ajunge la 12 grade? c) Cu câte grade scade temperatura în cele 6 ore?

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între 0 și 7 și y între 0 și 20; 3 puncte marcate.

1La a), e un punct marcat cu abscisa 2. Citește-i a doua coordonată.

2La b), 12 grade nu e marcat. Află formula dreptei din două puncte marcate, apoi rezolvă f(x) = 12.

3La c), nu răspunzi cu temperatura finală, ci cu cât a scăzut: de la cât la cât?

a) temperatura după 2 ore (°C):

b) după câte ore ajunge la 12 °C:

c) cu câte grade scade în 6 ore:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Opțional

Recapitularea 3.2

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 1 din 8

Întrebarea 1 din 8

Pe graficul unei funcții, ca să citești valoarea f(x₀), trebuie să cauți numărul x₀:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 2 din 8

Întrebarea 2 din 8

Valoarea f(x) a unei funcții, citită de pe grafic, se găsește pe axa:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 3 din 8

Întrebarea 3 din 8

Ca să afli f(x₀) de pe un grafic, pașii corecți sunt:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 4 din 8

Întrebarea 4 din 8

Dacă pe graficul unei funcții f este marcat punctul (3, 7), atunci:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 5 din 8

Întrebarea 5 din 8

Graficul unei funcții f trece prin punctul (−2, 9). Soluția ecuației f(x) = 9, citită de pe acest grafic, este:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 6 din 8

Întrebarea 6 din 8

Ca să rezolvi grafic ecuația f(x) = k, pașii corecți sunt:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 7 din 8

Întrebarea 7 din 8

Dacă, pentru un anumit x, graficul unei funcții se află deasupra axei Ox, atunci:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Test de teorie 3.2 · testul 1 · întrebarea 8 din 8

Întrebarea 8 din 8

Dacă, urmărind graficul unei funcții de la stânga la dreapta, observi că el coboară, atunci spunem că:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Recapitularea 3.2· Micro-noțiunea 3.2

Rezultatul

Recapitularea 3.2

Corecte

0/8

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.2: Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere

Încheiere· Micro-noțiunea 3.2

Încheierea micro-noțiunii 3.2

Încheiere: Ce poți citi de pe un grafic

Gata cu 3.2. Ce ai în mână: un deget care știe drumul în ambele sensuri, de la x la valoare și de la valoare înapoi la x, și un ochi care citește semnul, creșterea și capetele fără niciun calcul. Ai văzut și că graficul temperaturii, deși frânt, se citește cu același deget. Mai departe, la 3.3, două drepte stau în același desen, iar întrebarea e „unde costă la fel?”.

Pe scurt

f(x₀): Ox → grafic → Oy

f(x) = k: Oy → grafic → Ox

deasupra Ox: f(x) > 0; sub Ox: f(x) < 0

segment: cea mai mare / mică valoare la capete

Ce știi să faci acum

citești valoarea unei funcții de pe graficul ei
rezolvi ecuația f(x) = k și inecuații de semn direct de pe desen
spui dacă valorile cresc sau scad și care sunt cele de la capete
citești un grafic frânt, cum sunt cele din știri și din fizică

3.2: ★☆☆ · parcursă