Noțiunea 4 · 4.1 Situații reale · Lecția 11

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Introducere· Noțiunea 4 · Micro-noțiunea 4.1

coperta

Noțiunea 4 › Micro-noțiunea 4.1

Introducere: Modelarea unor situații reale

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice

Unde suntem · Noțiunea 4, Funcția ca model al unei situații realeNoțiunea 4, „Funcția ca model al unei situații reale”, cu o singură micro-noțiune: taxiul de la început devine o funcție, cu b pornirea și a prețul pe kilometru, iar tot ce ai învățat răspunde la întrebări din viață.

Ideea noțiunii:b = valoarea de pornire, a = schimbarea pe unitate, domeniul și mulțimea valorilor vin din situație

Ce urmează

De unde pornim

Taxiul, acvariul, rezervorul, pușculița

1 ecran

Întreabă-te întâi

Un acvariu are 20 de litri și primește 4 litri pe minut: V(t) = 4t + 20. Ce înseamnă 4?

1 întrebare

Teoria, pas cu pas

Ce înseamnă să modelezi · Pașii unei modelări · Ce înseamnă semnul și unitatea lui a

4 ecrane

Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele

Provocarea: Trage de pornire și de prețul pe kilometru și urmărește costul cursei în panou. Apoi, păstrând pornirea de 5 lei, reglează prețul pe km astfel încât o cursă de 10 km să coste exact 30 de lei.

3 ecrane

Grila noțiunii 4

Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.

6 întrebări

Exerciții

6 exerciții de nucleu; apoi încă 4, de antrenament, dacă vrei.

Recapitularea 4.1 · opțional

Test de teorie 4.1 · testul 1

8 întrebări

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Introducere· Noțiunea 4 · Micro-noțiunea 4.1

4.1 · De unde pornim

Modelarea unor situații reale

Uită-te o zi în jurul tău și numără: taxiul care pornește de la o sumă și adaugă la fiecare kilometru; cada care avea deja apă și primește la fel în fiecare minut; rezervorul care scade la fel la fiecare kilometru; pușculița în care pui aceiași bani în fiecare săptămână. Patru situații, aceeași formă: o valoare de pornire și o schimbare la fel la fiecare unitate. Aici se strânge tot ce ai învățat în lecție, și se întoarce la taxiul de la început.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Introducere· Noțiunea 4 · Micro-noțiunea 4.1

Întreabă-te întâi

Un acvariu are 20 de litri și primește 4 litri pe minut: V(t) = 4t + 20. Ce înseamnă 4?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Predarea teoriei· Noțiunea 4

Deschiderea

Azi învățăm: Cum descriem situații reale cu funcții

Ultima noțiune a hărții, „Funcția ca model al unei situații reale”, are o singură micro-noțiune: aceasta. Ideea ei, într-o frază: tot ce ai învățat în lecție se întoarce acum la locul de unde a plecat, pe stradă, la taxi.

La început ai socotit cursa de 10 km din cap. Între timp ai învățat să calculezi valori (1.1), să citești a și b (2.3), să afli unde ajunge funcția la zero (2.4), să tai dreapta după domeniu (2.5), să scoți funcția din două bonuri (3.1) și să compari două tarife (3.3).

Azi le folosești pe toate într-un singur drum: de la o situație în cuvinte la o funcție, și înapoi la răspunsul în lei, litri sau minute. Trei ecrane: ce înseamnă să modelezi, pașii unei modelări și ce spune numărul a din formulă.

1Ce înseamnă să modelezi

2Pașii unei modelări

3Ce înseamnă semnul și unitatea lui a

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Predarea teoriei· Noțiunea 4

Pasul 1 din 3

Ce înseamnă să modelezi

Pușculița de pe raft: ai în ea 50 de lei și pui 10 lei în fiecare săptămână. Ghicește în gând, înainte de tablă: dacă scrii banii din ea ca o funcție ax + b de numărul săptămânilor, cine e b și cine e a? Ține minte răspunsul; îl verificăm imediat.

Verificăm: b = 50, banii cu care pornești, și a = 10, cât adaugi în fiecare săptămână. Dacă așa ai zis, bravo; dacă nu, vezi imediat de ce.

Ce ai făcut acum, în gând, se numește a modela: ai tradus o situație din viață în limbajul matematicii, cum ai traduce o propoziție în engleză; fiecare lucru din situație primește un nume din formulă. Funcțiile ax + b se potrivesc situațiilor în care pornești de la o valoare și ea se schimbă la fel la fiecare unitate: minut, kilometru, bucată, săptămână.

Idee

valoarea de pornire → b

schimbarea pe unitate → a

variabila (timp, km, bucăți) → x

ce vrei să afli → f(x)

Pușculița, pe tablă: b = 50, a = 10, x = săptămânile, f(x) = 10x + 50. Dacă în situație ceva se schimbă când mai mult, când mai puțin, de la o unitate la alta, nu e o funcție de felul ăsta, și nu o forța.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 8 și y între −10 și 140; graficul funcției f(x) = 10x + 50.

Pe scurt: Valoarea de pornire devine b, schimbarea pe unitate devine a, variabila devine x.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Predarea teoriei· Noțiunea 4

Pasul 2 din 3

Pașii unei modelări

Hai să modelăm împreună un acvariu care are deja 20 de litri și primește 4 litri pe minut. Capacitatea lui e de 100 de litri. Întrebarea: când are 60 de litri? Înainte de pași, spune-mi tu: în cât timp se umple de tot?

Identifici mărimile

t = timpul în minute; V(t) = litrii de apă din acvariu

Scrii funcția

V(t) = 4t + 20

Stabilești de unde începe

timpul nu e negativ, deci t ≥ 0

Stabilești unde se oprește

apa nu trece de capacitate: 4t + 20 ≤ 100, deci t ≤ 20; domeniul este [0, 20]

Rezolvi ce se cere

când are 60 L? 4t + 20 = 60, deci t = 10 minute

Interpretezi răspunsul

după 10 minute sunt 60 de litri; acvariul se umple după 20 de minute

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 24 și y între −5 și 110; graficul funcției f(x) = 4x + 20, cu domeniul [0, 20]; punctele (10, 60) (10; 60).

Un lucru care se uită ușor și care se cere la examen: pe lângă domeniu, spune și ce valori poate lua funcția. Aici V pornește de la 20 și ajunge cel mult la 100, deci V(t) ia valori în [20, 100]. Dacă o problemă îți cere „când are acvariul 120 de litri?”, răspunsul nu e un calcul, ci „niciodată: nu încap”.

Pe scurt: Identifici mărimile, scrii funcția, stabilești domeniul (de unde începe, unde se oprește) și mulțimea valorilor, rezolvi și interpretezi.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Verifică-te· Noțiunea 4

Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.

Un rezervor are 60 de litri și primește 5 litri pe minut; încap cel mult 100 de litri. Care este domeniul funcției V(t) = 5t + 60?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Predarea teoriei· Noțiunea 4

Pasul 3 din 3

Ce înseamnă semnul și unitatea lui a

Numărul a răspunde la întrebarea „cât se schimbă la fiecare unitate?”. De aceea are și o unitate de măsură: lei pe kilometru, litri pe minut, lei pe bucată. Când scrii a = 2,5, în gând spune „2,5 lei pe kilometru”; altfel numărul e orb.

Semnul lui a spune sensul schimbării, cum ai văzut la 2.3. Ghicește pentru un rezervor care se golește cu 3 litri pe minut: a e pozitiv sau negativ?

a > 0

umplere, tarif, economii: cantitatea crește

a < 0

golire, consum, o datorie care se achită: cantitatea scade

domeniul

timpul nu e negativ, un bazin nu trece de capacitate, iar la golire x merge doar până când nu mai e nimic

Un răspuns în afara domeniului, un timp negativ sau 120 de litri într-un acvariu de 100, înseamnă o situație imposibilă, chiar dacă ecuația ți-l dă. Ecuația nu știe de acvariu; tu știi.

Pe scurt: a are unitate de măsură și semn: plus înseamnă că se adaugă, minus că se scade; domeniul și mulțimea valorilor vin din situație.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Fișa micro-noțiunii· Noțiunea 4

Fișa micro-noțiunii 4.1

b = valoarea de pornire, a = cât se adaugă (sau se scade) pe unitateapoi: ce valori are voie să ia x?

Trei tipare

lei

Tarif

taxă fixă + preț pe unitate: a > 0, x ≥ 0

↑

Umplere

cantitate inițială + debit: a > 0, până la capacitate

↓

Golire

a < 0, x merge doar până la gol

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Încearcă tu· Noțiunea 4

Încearcă tu

Tariful de pe portieră

Pornire: 5 lei. Prețul pe kilometru îl reglezi tu.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Atenție la capcane· Noțiunea 4

Timpul nu e negativ, iar un bazin are o capacitate: stabilește domeniul și mulțimea valorilor din situație, nu din formulă.
Un răspuns în afara domeniului e o situație imposibilă, chiar dacă ecuația îl dă: verifică-l în situație, nu doar în calcul.

De reținut:Întâi traduci: ce e b, ce e a, ce e x; apoi domeniul din situație; abia apoi calculezi și răspunzi cu unitate de măsură.

Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 10 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Grila noțiunii 4· Noțiunea 4

Întrebarea 1 din 6

O tipografie cere 25 de lei pentru pregătirea comenzii și 2 lei pentru fiecare afiș tipărit. Care este funcția costului C(x), unde x este numărul de afișe?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Grila noțiunii 4· Noțiunea 4

Întrebarea 2 din 6

Pentru funcția C(x) = 2x + 25 de mai sus, care este domeniul potrivit?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Grila noțiunii 4· Noțiunea 4

Întrebarea 3 din 6

Un cicloturist pleacă de la un punct aflat la 8 km de cabană și se îndepărtează cu 12 km la fiecare oră: d(x) = 12x + 8. Dacă ar fi pornit chiar din dreptul cabanei, ce s-ar schimba în formulă?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Grila noțiunii 4· Noțiunea 4

Întrebarea 4 din 6

Costul unei reparații este C(p) = 80 + 45p, unde p este numărul de piese schimbate. Care este taxa fixă, independentă de numărul de piese?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Grila noțiunii 4· Noțiunea 4

Întrebarea 5 din 6

Pentru S(x) = −35x + 500 (un depozit cu 500 de saci, din care se scot 35 pe zi), ecuația −35x + 500 = −200 are soluția x = 20. Ce înseamnă acest rezultat?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Grila noțiunii 4· Noțiunea 4

Întrebarea 6 din 6

O baterie plină (100 %) se descarcă uniform, până la 0 %, în câteva ore de folosire. Procentul rămas după x minute e P(x) = a · x + b. Ce semn are a și ce înseamnă b?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Grila noțiunii 4· Noțiunea 4

Rezultatul

Grila noțiunii 4

Corecte

0/6

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

ObligatoriuExercițiul 4.1.1 · 1 din 10

Un depozit din care se scot saci în fiecare zi. Ce spune, în cuvinte, semnul minus?

Cerință4.1.1 Centura albă

Într-un depozit se află 500 de saci de ciment și, în fiecare zi, se scot 20 de saci. Numărul de saci rămași după t zile este dat de funcția f(t) = −20t + 500. Ce arată, în această situație, semnul minus din fața numărului 20?

1Calculează f(0), f(1), f(2) și pune-le unul sub altul. Ce se întâmplă cu ele?

2Coeficientul lui t e −20. Ce face o funcție cu a negativ când x crește?

3Minusul nu spune că numărul de saci e negativ; spune în ce direcție se schimbă el, zi de zi.

răspunsul tău:

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

ObligatoriuExercițiul 4.1.2 · 2 din 10

Drumul invers: din formulă înapoi în cuvinte.

Cerință4.1.2 Centura albă

Costul, în lei, al unei comenzi de x tricouri imprimate este dat de funcția C : ℕ → ℝ, C(x) = 18x + 25. Prețul imprimării unui tricou este:

1Cu cât crește costul dacă comanzi un tricou în plus? Compară C(1) cu C(2).

2Numărul care se înmulțește cu x e cel care se plătește pentru fiecare bucată.

325 se plătește o singură dată, oricâte tricouri ar fi: nu e preț pe bucată.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

ObligatoriuExercițiul 4.1.3 · 3 din 10

Din cuvinte în formulă: care număr e fix și care se înmulțește cu x?

Cerință4.1.3 Centura galbenă

Abonamentul lunar la o sală de lectură costă 30 de lei, la care se adaugă 2 lei pentru fiecare carte împrumutată acasă. Suma de plată, în lei, pentru o lună în care s-au împrumutat x cărți este dată de funcția:

1Care sumă se plătește o singură dată, indiferent câte cărți împrumuți? Aceea e termenul liber.

2Care sumă se repetă la fiecare carte? Aceea se înmulțește cu x.

3Probează varianta aleasă cu un număr: pentru 0 cărți, cât plătești? Trebuie să iasă 30.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

ObligatoriuExercițiul 4.1.4 · 4 din 10

Nu orice situație din viață se potrivește cu ax + b. Aici alegi situațiile care chiar se potrivesc, adică acelea în care ceva crește cu aceeași cantitate la fiecare pas.

Cerință4.1.4 Centura galbenă

Se consideră situațiile: a) perimetrul unui pătrat, în funcție de latura lui, x; b) aria unui pătrat, în funcție de latura lui, x; c) costul a x bilete de câte 25 de lei, la care se adaugă o taxă de rezervare de 10 lei. Care dintre ele se descriu printr-o funcție de forma f(x) = ax + b?

1Scrie formula pentru fiecare situație: perimetrul pătratului, aria pătratului, costul biletelor.

2În care formulă apare x la pătrat? Aceea nu e de forma ax + b.

3La c), 10 lei se plătesc o singură dată și 25 de lei la fiecare bilet. Recunoști forma?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

ObligatoriuExercițiul 4.1.5 · 5 din 10

Taxiul de la începutul lecției cere 5 lei la pornire și 2,50 lei pe kilometru. Aici, altă firmă, cu alt preț pe kilometru: scrii regula ei, apoi calculezi o cursă.

Cerință4.1.5 Centura galbenă

Firma de taxi „Săgeata” are alt tarif decât taxiul de la începutul lecției: 5 lei la pornire și încă 3,5 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrie funcția f care dă suma de plată, în lei, pentru o cursă de x kilometri cu un taxi „Săgeata”. b) Calculează suma de plată pentru o cursă de 6 kilometri.

1Care sumă se plătește o singură dată, oricâți kilometri? Aceea e termenul liber.

2Care sumă se repetă la fiecare kilometru? Aceea se înmulțește cu x.

3La b), pune 6 în formulă: 3,5 · 6, apoi adaugă pornirea.

a) f(x) =

b) costul cursei de 6 km (lei):

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

ObligatoriuExercițiul 4.1.6 · 6 din 10

Tipografiile chiar lucrează așa: o sumă fixă pentru pregătire, apoi un preț pe fiecare bucată.

Cerință4.1.6 Centura galbenă

O tipografie cere 40 de lei pentru pregătirea unei comenzi și 3 lei pentru fiecare afiș tipărit. a) Scrie funcția C care dă costul comenzii, în lei, pentru x afișe. b) Cât costă o comandă de 25 de afișe? c) Câte afișe se pot tipări cu 190 de lei?

1Care cost se plătește o singură dată, oricâte afișe? Acela e termenul liber.

2La b), pune 25 în formulă. La c), nu știi x, știi costul: scrie C(x) = 190.

3La c), scade întâi pregătirea din 190, apoi împarte la prețul unui afiș.

a) C(x) =

b) costul pentru 25 de afișe (lei):

c) afișe cu 190 de lei:

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

Nucleul micro-noțiunii 4.1

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.

Sau alege altceva

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

OpționalExercițiul 4.1.7 · 7 din 10

Un cicloturist care se îndepărtează de cabană cu viteză constantă. Întrebarea-cheie: ce joacă rolul lui b și ce joacă rolul lui a?

Cerință4.1.7 Centura galbenă

Un cicloturist se află la 12 km de cabană și pornește în linie dreaptă, îndepărtându-se de ea cu viteza constantă de 18 km/h. a) Scrie funcția d care dă distanța, în kilometri, până la cabană, după t ore de mers. b) După cât timp ajunge la 75 km de cabană? c) La ce distanță de cabană se află după o jumătate de oră?

1Unde e cicloturistul la t = 0? Nu la cabană. Numărul acela e termenul liber.

2Viteza spune cu cât crește distanța în fiecare oră: e coeficientul lui t.

3La b), scrie d(t) = 75 și rezolvă. La c), pune t = 1/2 în formulă.

a) d(t) =

b) după câte ore ajunge la 75 km:

c) distanța după o jumătate de oră (km):

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

OpționalExercițiul 4.1.8 · 8 din 10

Două centre de închiriere cu tarife diferite. Matematica îți spune care e mai avantajos, după câte ore folosești bicicleta.

Cerință4.1.8 Centura verde

Două puncte de închiriere de biciclete au tarife diferite. La primul se plătesc 10 lei taxă de acces și 4 lei pentru fiecare oră de folosire. La al doilea se plătesc 22 de lei taxă de acces și 2 lei pentru fiecare oră. a) Scrie funcțiile f și g care dau costul, în lei, pentru x ore de folosire, la primul și la al doilea punct. b) Determină numărul de ore pentru care costul este același la cele două puncte și costul respectiv. c) Stabilește care punct este mai avantajos pentru o folosire de 8 ore.

1La fiecare tarif: taxa de acces e termenul liber, prețul pe oră e coeficientul lui x.

2La b), „costul e același” înseamnă f(x) = g(x). Rezolvă ecuația și apoi calculează costul.

3La c), calculează f(8) și g(8) și compară. Nu ghici din taxa de acces.

a) cele două funcții:

b) când costă la fel și cât:

c) care e mai avantajos la 8 ore:

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

OpționalExercițiul 4.1.9 · 9 din 10

Un bazin care se umple. Pe lângă formulă, contează și când se oprește: bazinul are o capacitate. Iar la final te întreb și în ce mulțime ia valori cantitatea de apă.

Cerință4.1.9 Centura verde

Un bazin conține 150 de litri de apă. Un robinet adaugă 25 de litri în fiecare minut, iar bazinul are capacitatea de 900 de litri. a) Scrie funcția V care dă cantitatea de apă, în litri, după t minute. b) După câte minute bazinul conține 600 de litri? c) Determină domeniul funcției V, ținând cont de capacitatea bazinului. d) În ce mulțime ia valori cantitatea V(t), pe acest domeniu?

1Câtă apă e în bazin la t = 0? Acela e termenul liber. Debitul e coeficientul lui t.

2La b), scrie V(t) = 600. La c), întreabă-te când e plin: V(t) = 900.

3La d), întreabă-te câtă apă e în bazin la început și câtă e când se umple. Cantitatea ia toate valorile dintre ele?

a) V(t) =

b) după câte minute are 600 L:

c) domeniul funcției:

d) mulțimea valorilor lui V:

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Exerciții· Noțiunea 4

OpționalExercițiul 4.1.10 · 10 din 10

Un rezervor care se golește: a negativ și un domeniu care se termină când nu mai e apă.

Cerință4.1.10 Centura verde

Un rezervor conține 80 de litri de apă și se golește uniform, cu 4 litri pe minut. a) Scrie funcția care dă cantitatea de apă rămasă, în litri, după t minute, și precizează domeniul ei. b) După câte minute rămân în rezervor 26 de litri? c) Ce arată, în această situație, semnul coeficientului lui t? d) În ce mulțime ia valori cantitatea de apă, pe domeniul găsit?

1Cantitatea de la început e termenul liber. Apa scade: ce semn are atunci coeficientul lui t?

2Domeniul se termină când rezervorul e gol: rezolvă f(t) = 0.

3La b), scrie f(t) = 26. La d), citește cantitatea de la început și de la sfârșit.

a) funcția și domeniul:

b) după câte minute rămân 26 L:

c) ce arată semnul coeficientului lui t:

d) mulțimea valorilor:

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Opțional

Recapitularea 4.1

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 1 din 8

Întrebarea 1 din 8

Într-o modelare cu funcția f(x) = ax + b, ce reprezintă b?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 2 din 8

Întrebarea 2 din 8

Ce reprezintă a într-o modelare?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 3 din 8

Întrebarea 3 din 8

Un pom are acum 120 cm și crește cu 15 cm pe an. Înălțimea după x ani este h(x) = 15x + 120. Ce reprezintă numărul 120?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 4 din 8

Întrebarea 4 din 8

În h(x) = 15x + 120 de mai sus, ce reprezintă 15?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 5 din 8

Întrebarea 5 din 8

Un rezervor cu 200 L se golește cu 8 L pe minut. Dacă notăm cu V(t) cantitatea rămasă, cum este semnul coeficientului lui t?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 6 din 8

Întrebarea 6 din 8

La o funcție care descrie o situație în timp, de ce domeniul nu poate conține numere negative?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 7 din 8

Întrebarea 7 din 8

Un bazin de 300 L se umple cu 20 L pe minut, V(t) = 20t + 180 (are deja 180 L la început). Ecuația 20t + 180 = 320 are soluția t = 7. Este acest răspuns valabil?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Test de teorie 4.1 · testul 1 · întrebarea 8 din 8

Întrebarea 8 din 8

La o funcție care descrie costul unei comenzi după numărul de bucăți, în ce unitate se măsoară a?

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

Recapitularea 4.1· Noțiunea 4

Rezultatul

Recapitularea 4.1

Corecte

0/8

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 4: Funcția ca model al unei situații reale › Micro-noțiunea 4.1: Modelarea unor situații reale

bilanțul· Noțiunea 4

Situații reale: gata!

Corecte

0/0

Precizie

100%

4.1: ★☆☆ · parcursă

Stelele unei micro-noțiuni: ★ ai parcurs-o · ★★ ai stăpânit-o (nucleul rezolvat bine sau 6 din 8 la un test de teorie) · ★★★ toate exercițiile ei, fără rezolvări arătate.