Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Introducere· Micro-noțiunea 2.5
coperta
Micro-noțiunea 2.5
Introducere: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Unde suntem · Noțiunea 2, Graficul este o dreaptăUltima micro-noțiune a Noțiunii 2: până acum dreapta era întreagă, pentru că domeniul era ℝ. Programa cere și domenii mai mici, un interval sau câteva numere. Formula dă dreapta; domeniul spune cât din ea desenezi.
Ce urmează
11 ecran
De unde pornim
Benzina de la pompă și biletele de la cinema
21 întrebare
Întreabă-te întâi
Graficul lui f : {1, 2, 3} → ℝ, f(x) = x + 1 este:
31 ecran
Încearcă tu, înainte de regulă
Provocarea: Trage de capetele graficului și apasă pe ele ca să le faci pline sau goale. Apoi fă din grafic un segment cu capătul din dreapta neinclus.
45 ecrane
Teoria, pas cu pas
Domeniul alege ce desenezi · Patru domenii, patru desene · Capete incluse și excluse · La mulțimi finite, nu uni punctele
52 ecrane
Fișa micro-noțiunii și capcanele
Citește întâi domeniul, abia apoi desenează: interval → segment sau semidreaptă, mulțime finită → puncte.
66 întrebări
Grila 2.5
Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.
78
Exerciții
6 exerciții de nucleu; apoi încă 2, de antrenament, dacă vrei.
88 întrebări
Recapitularea 2.5 · opțional
Test de teorie 2.5 · testul 1
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Introducere· Micro-noțiunea 2.5
2.5 · De unde pornim
Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
La pompă pui cât vrei: 7 litri, 23,4 litri, orice număr de la 0 până cât încape în rezervor. Prețul e o regulă simplă, litri ori preț pe litru, și graficul ei e un segment: are un început și un sfârșit. La cinema însă nu cumperi două bilete și jumătate. Aceeași regulă de preț, bilete ori preț pe bilet, dar graficul e făcut din puncte separate. Ce a făcut diferența? Nu formula, ci ce valori are voie să ia x.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Introducere· Micro-noțiunea 2.5
Întreabă-te întâi
Graficul lui f : {1, 2, 3} → ℝ, f(x) = x + 1 este:
Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Încearcă tu· Micro-noțiunea 2.5
Încearcă tu, înainte de regulă
Sarcina: Fă din grafic un segment cu capătul din dreapta neinclus.
Provocarea: Trage de capetele graficului și apasă pe ele ca să le faci pline sau goale. Apoi fă din grafic un segment cu capătul din dreapta neinclus.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.5
Deschiderea
Azi învățăm: Graficul când domeniul nu este tot ℝ
Două lucruri pe care le-ai învățat separat se întâlnesc azi: dreapta de la 2.1 și domeniul unei funcții. Dacă ai tras de capetele graficului în explorare, ai văzut: formula nu s-a schimbat deloc, dar desenul da. Dacă nu, o vezi imediat, pe desene.
În viață e la fel: benzina o iei în orice cantitate, biletele de cinema doar întregi. În limbajul de la Lecția 2 și de la Lecția 10: domeniul D e un interval sau o mulțime cu câteva numere.
Ce se întâmplă când tragi de capete are un nume și o regulă; acum le spunem exact.
Vedem ce desenezi din dreaptă după domeniu, cum arată capetele și de ce la mulțimi finite nu pui mâna pe riglă.
1Domeniul alege ce desenezi
2Patru domenii, patru desene
3Capete incluse și excluse
4La mulțimi finite, nu uni punctele
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.5
Pasul 1 din 4
Domeniul alege ce desenezi
Formula îți spune pe ce dreaptă stau punctele. Domeniul îți spune care dintre ele fac parte din grafic: doar cele cu abscisa în D.
Definiție
Gf = { (x, a · x + b) | x ∈ D }
Restul dreptei nu există pentru funcția ta. E ca și cum ai tăia dreapta cu foarfeca exact deasupra domeniului: ce e deasupra lui D rămâne, ce e în afară cade.
Programa spune că D poate fi o mulțime finită sau un interval nedegenerat: un interval adevărat, cu capete diferite, nu un singur punct. [2, 2] ar fi doar numărul 2, și n-ar mai rămâne de desenat decât un punct. Când spun „interval”, înțeleg de acum unul cu capetele diferite.
Pe scurt: Graficul conține doar punctele dreptei cu abscisa în domeniul D; D este un interval nedegenerat (cu capete diferite) sau o mulțime finită.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.5
Pasul 2 din 4
Patru domenii, patru desene
Luăm aceeași regulă, f(x) = x + 2, și schimbăm doar domeniul. Pentru D = [0, 4], ce figură crezi că iese? Dar pentru D = {−1, 0, 2}? Hotărăște-te, apoi uită-te.
1. D = ℝ: dreaptă
Desen interactiv „D = ℝ: dreaptă”: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −1 și 8; graficul funcției f(x) = x + 2.
2. D = [0, 4]: segment
Desen interactiv „D = [0, 4]: segment”: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −1 și 8; graficul funcției f(x) = x + 2, cu domeniul [0, 4].
3. D = [1, +∞): semidreaptă
Desen interactiv „D = [1, +∞): semidreaptă”: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −1 și 8; graficul funcției f(x) = x + 2, cu domeniul [1, +∞).
4. D = {−1, 0, 2}: puncte
Desen interactiv „D = {−1, 0, 2}: puncte”: în planul xOy, cu x între −2 și 6 și y între −1 și 8; graficul funcției f(x) = x + 2, cu domeniul {−1, 0, 2}.
Un interval mărginit dă un segment; un interval nemărginit doar la un capăt, ca [1, +∞), dă o semidreaptă; ℝ, nemărginit la amândouă, dă dreapta întreagă; o mulțime finită dă puncte izolate. Formula a fost aceeași de patru ori: domeniul a făcut toată diferența.
Pe scurt: ℝ → dreaptă; interval mărginit → segment; interval nemărginit la un singur capăt → semidreaptă; mulțime finită → puncte.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Verifică-te· Micro-noțiunea 2.5
Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.
Tot pentru f(x) = x + 2, cu D = [0, 4]: care sunt capetele segmentului?
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.5
Pasul 3 din 4
Capete incluse și excluse
La un interval contează dacă un capăt e inclus sau nu, cum ai văzut la intervale. Pe desen, asta se vede la cerculeț.
Convenție
[ ] → ● capăt inclus
( ) → ○ capăt exclus
Uite f(x) = x + 2 pe [0, 4): capătul din stânga, (0, 2), e plin, face parte din grafic. La capătul din dreapta, (4, 6) e doar un cerculeț gol: segmentul ajunge oricât de aproape de el, dar punctul acela lipsește, pentru că 4 nu e în domeniu, deci f(4) nici nu se calculează. Dacă ai făcut explorarea, exact asta ai făcut acolo.
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 5 și y între 0 și 7; graficul funcției f(x) = x + 2, cu domeniul [0, 4).
Pe scurt: Capătul inclus se desenează plin, capătul exclus cu un cerculeț gol.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.5
Pasul 4 din 4
La mulțimi finite, nu uni punctele
Să zicem că un bilet la cinema costă 30 de lei. Două bilete, 60; trei, 90. Pune punctele pe desen: (1, 30), (2, 60), (3, 90). Și acum întrebarea: le unești cu rigla?
Desen interactiv: în planul xOy, cu x între 0 și 4 și y între 0 și 100; punctele (1, 30) (1; 30), (2, 60) (2; 60), (3, 90) (3; 90).
Mulți ar face-o, din reflex. Dar gândește-te ce ar însemna punctul de la mijloc, (1,5; 45): un bilet și jumătate, 45 de lei. Casiera ar râde. Domeniul e {1, 2, 3, …, câte locuri are sala}, numere întregi de bilete, iar între ele nu există nimic de desenat.
Graficul rămâne din puncte separate, și asta nu e o lipsă: e adevărul situației. Regula pe care o iei cu tine: te uiți întâi la domeniu, abia apoi pui mâna pe riglă.
Pe scurt: Pe o mulțime finită, graficul este format doar din puncte izolate, pe care nu le unești: te uiți întâi la domeniu, apoi iei rigla.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 2.5
Fișa micro-noțiunii 2.5
formula dă direcțiadomeniul decide cât din dreaptă desenezi
Aceeași funcție, f(x) = x + 2
ℝ
D = ℝ
dreapta întreagă
[ ]
D = [0, 4]
segmentul de la (0, 2) la (4, 6)
[ )
D = [0, 4)
figura de la [0, 4], dar fără punctul (4, 6): capătul din dreapta se desenează cerculeț gol
[ →
D = [1, +∞)
semidreaptă care pornește din (1, 3)
•••
D = {−1, 0, 2}
doar punctele (−1, 1), (0, 2), (2, 4)
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Atenție la capcane· Micro-noțiunea 2.5
!
- Nu uni punctele unei funcții definite pe o mulțime finită: între ele nu există nimic de desenat.
- Capătul exclus se desenează cu cerculeț gol; scrie și notația intervalului, ca să nu le încurci.
De reținut:Citește întâi domeniul, abia apoi desenează: interval → segment sau semidreaptă, mulțime finită → puncte.
Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 8 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Grila 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Întrebarea 1 din 6
Pentru f : [−1, 3] → ℝ, f(x) = 2x + 1, graficul Gf se scrie corect astfel:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Grila 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Întrebarea 2 din 6
Dacă D = (−2, 4), un interval mărginit, dar deschis la ambele capete, graficul funcției f(x) = ax + b este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Grila 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Întrebarea 3 din 6
Dacă D = (−∞, 2], graficul funcției f(x) = ax + b este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Grila 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Întrebarea 4 din 6
Pentru f : [0, 4) → ℝ, f(x) = 3x − 1, punctul care se află pe dreapta y = 3x − 1, dar NU aparține graficului, este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Grila 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Întrebarea 5 din 6
Pentru o funcție definită pe o mulțime finită, un coleg unește punctele graficului cu rigla. Ce nu merge?
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Grila 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Întrebarea 6 din 6
Pentru D = [−3, +∞), figura obținută ca grafic al funcției f(x) = ax + b este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Grila 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Rezultatul
Grila 2.5
Corecte
0/6
Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
ObligatoriuExercițiul 2.5.1 · 1 din 8
Domeniul are doar trei numere, ca biletele de cinema din introducere. Ce rămâne atunci din dreaptă pe desen?
Cerință2.5.1 Centura albă
Se consideră funcția f : {−1, 0, 2} → ℝ, f(x) = 2x + 1.
a) Scrie graficul funcției ca mulțime de perechi.
b) Din câte puncte este format desenul graficului în planul xOy?
Indicii
1Câte numere are domeniul? Pentru fiecare, calculezi o valoare și obții o pereche.
2Scrie perechile ca (x, f(x)): la stânga numărul din domeniu, la dreapta ce a ieșit.
3Între −1 și 0 nu există alte numere în domeniu. Deci între punctele lor nu desenezi nimic.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
ObligatoriuExercițiul 2.5.2 · 2 din 8
Același f(x) = x + 2 din lecție, dar acum domeniul are un început și un sfârșit. Ce figură are și ea început și sfârșit?
Cerință2.5.2 Centura albă
Se consideră funcția f : [0, 4] → ℝ, f(x) = x + 2.
a) Ce figură este graficul funcției?
b) Determină capetele acestei figuri.
Indicii
1Uită-te la domeniu: [0, 4]. Unde începe și unde se termină desenul?
2O bucată de dreaptă cu două capete se numește segment. Capetele se află calculând f în capetele intervalului.
3Parantezele pătrate spun că 0 și 4 sunt în domeniu: capetele sunt pline.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
ObligatoriuExercițiul 2.5.3 · 3 din 8
Uită-te întâi la domeniu: e un interval, ca la benzină, sau câteva numere, ca la bilete?
Cerință2.5.3 Centura albă
Reprezentarea geometrică a graficului funcției f : {1, 2, 3} → ℝ, f(x) = x + 1, este:
Indicii
1Nu te uita la formulă, uită-te la domeniu: {1, 2, 3}. Câte numere sunt acolo?
2E numărul 1,5 în domeniu? Dacă nu, poate exista un punct al graficului deasupra lui?
3Fără puncte intermediare, nu ai ce uni. Ce rămâne pe desen?
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
ObligatoriuExercițiul 2.5.4 · 4 din 8
Interval închis la stânga și deschis la dreapta: un capăt se desenează plin, celălalt gol. Care e care?
Cerință2.5.4 Centura galbenă
Se consideră funcția f : [−2, 3) → ℝ, f(x) = −2x + 1.
a) Calculează f(−2).
b) Aplicând legea funcției și în capătul 3, află unde se termină figura și precizează care dintre cele două capete ale ei aparține graficului.
Indicii
1La a), pune −2 în paranteze: −2 · (−2) + 1.
2Parantezele intervalului [−2, 3): pătrată la stânga, rotundă la dreapta. Ce înseamnă fiecare pentru capăt?
3Calculează și ce ar da formula în 3, ca să știi unde se termină desenul; dar punctul acela se desenează gol.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
ObligatoriuExercițiul 2.5.5 · 5 din 8
Domeniul are un capăt la stânga, dar la dreapta merge la nesfârșit. Ce figură are un singur capăt?
Cerință2.5.5 Centura galbenă
Se consideră funcția f : [1, +∞) → ℝ, f(x) = 3x − 2.
a) Ce figură este graficul funcției?
b) Determină originea acestei figuri.
Indicii
1Are intervalul [1, +∞) un capăt în dreapta? Simbolul +∞ nu e un număr.
2O bucată de dreaptă cu un singur capăt are un nume din clasa a VI-a.
3Capătul figurii e la x = 1. Calculează f(1) ca să-i afli ordonata.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
ObligatoriuExercițiul 2.5.6 · 6 din 8
De data asta domeniul e un interval cu paranteze rotunde la ambele capete. Ce se schimbă la desen?
Cerință2.5.6 Centura galbenă
Se consideră funcția f : (1, 5) → ℝ, f(x) = −x + 6.
a) Ce figură este graficul funcției?
b) Care sunt capetele acestei figuri?
c) Aparțin capetele graficului?
Indicii
1Domeniul e un interval mărginit: ce figură dă?
2Capetele figurii sunt la x = 1 și x = 5; calculează f în fiecare, ca să știi unde se oprește desenul.
3La c): parantezele sunt rotunde, deci 1 și 5 nu sunt în domeniu. Cum desenezi atunci capetele?
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
Nucleul micro-noțiunii 2.5
Încă puțin și o stăpânești
Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.
Sau alege altceva
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
OpționalExercițiul 2.5.7 · 7 din 8
Domeniul e dat printr-o proprietate a elementelor, ca la lecția despre mulțimi, iar din interval păstrezi doar numerele întregi, ca la lecția despre intervale. Scrie-l întâi element cu element.
Cerință2.5.7 Centura galbenă
Se consideră funcția f : D → ℝ, f(x) = −x + 3, unde D = {x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 2}.
a) Scrie elementele mulțimii D.
b) Scrie graficul funcției ca mulțime de perechi.
Indicii
1Scrie întâi numerele întregi de la −2 până la 2, apoi verifică fiecare capăt: ≤ la stânga, < la dreapta.
2Pentru fiecare element al lui D calculează f. La numerele negative, −x devine pozitiv.
3Graficul are exact atâtea perechi câte elemente are D.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Exerciții· Micro-noțiunea 2.5
OpționalExercițiul 2.5.8 · 8 din 8
O rampă adevărată are un început și un sfârșit. De aceea domeniul este [0, 6], nu tot ℝ.
Cerință2.5.8 Centura galbenă
O rampă de încărcare pentru camioane are lungimea orizontală de 6 metri. Înălțimea ei deasupra solului, la distanța x metri de capătul de jos, este dată de f : [0, 6] → ℝ, f(x) = x/4.
a) Determină capetele graficului în planul xOy.
b) La ce înălțime ajunge rampa la capătul de sus?
Indicii
1Rampa începe la x = 0 și se termină la x = 6. Calculează f în amândouă.
26/4 se simplifică. Scrie-l ca fracție ireductibilă sau ca zecimal, cum vrei.
3Înălțimea de la capătul de sus e a doua coordonată a capătului din dreapta.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Opțional
Recapitularea 2.5
8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 1 din 8
Întrebarea 1 din 8
Pentru f : D → ℝ, f(x) = ax + b, formula decide:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 2 din 8
Întrebarea 2 din 8
Dacă D = ℝ, graficul funcției f(x) = ax + b (a ≠ 0) este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 3 din 8
Întrebarea 3 din 8
Dacă D = [1, 5], graficul funcției f(x) = ax + b este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 4 din 8
Întrebarea 4 din 8
Dacă D = [2, +∞), graficul funcției f(x) = ax + b este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 5 din 8
Întrebarea 5 din 8
Dacă D = {−2, 1, 4}, graficul funcției f(x) = ax + b este format din:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 6 din 8
Întrebarea 6 din 8
La un interval, capătul inclus (cel scris cu paranteză pătrată) se desenează pe grafic:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 7 din 8
Întrebarea 7 din 8
Capătul exclus al unui interval (cel scris cu paranteză rotundă) se desenează:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Test de teorie 2.5 · testul 1 · întrebarea 8 din 8
Întrebarea 8 din 8
Pentru f : {0, 3} → ℝ, f(x) = x + 1, graficul corect este:
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Recapitularea 2.5· Micro-noțiunea 2.5
Rezultatul
Recapitularea 2.5
Corecte
0/8
XP
+0
Toate: ideile s-au legat.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.5: Graficul pe un interval sau pe o mulțime finită
Încheiere· Micro-noțiunea 2.5
Încheierea micro-noțiunii 2.5
Încheiere: Graficul când domeniul nu este tot ℝ
Închidem cercul: benzina de la pompă și biletele de la cinema, acum cu numele lor matematice. Pompa are domeniu interval, deci graficul prețului e un segment; casa de bilete are domeniu finit, deci graficul e făcut din puncte. Formula nu s-a schimbat niciodată; domeniul a hotărât desenul. Și cu asta ai toată dreapta în mână: din câte puncte o desenezi, ce fac a și b, unde taie axele și cât din ea rămâne pe desen.
Pe scurt
Gf = {(x, ax + b) | x ∈ D}
ℝ → dreaptă; interval → segment / semidreaptă; capăt exclus ○
mulțime finită → puncte, fără riglă
Ce știi să faci acum
- desenezi graficul pe un interval, cu capetele pline sau goale după cum trebuie
- desenezi graficul pe o mulțime finită: puncte izolate
- spui din domeniu ce figură iese, înainte să desenezi
- citești domeniul dintr-o situație (ce valori are voie să ia x)
2.5: ★☆☆ · parcursă