Sari la conținut

Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții

Pe scurt: Fiecare punct cunoscut al graficului dă o ecuație în necunoscutele a și b.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Introducere· Micro-noțiunea 3.1
coperta
Micro-noțiunea 3.1

Introducere: Afli funcția din două puncte sau din condiții

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice
Unde suntem · Noțiunea 3, Lecturi grafice și funcția din condițiiIntri în Noțiunea 3, „Lecturi grafice și funcția din condiții”, drumul invers: până acum știai formula și căutai puncte; de acum știi puncte și cauți formula. Fiecare punct dă o ecuație, două puncte dau un sistem.
Ce urmează
1
De unde pornim
Două bonuri de taxi și tariful care nu e scris pe ele
1 ecran
2
Întreabă-te întâi
Dacă știi că f(0) = 3, cât este b?
1 întrebare
3
Teoria, pas cu pas
Fiecare punct dă o ecuație · Două puncte, un sistem · Traducerea condițiilor · De ce abscise diferite
5 ecrane
4
Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele
Provocarea: Trage cele două puncte și urmărește cum se rescrie sistemul din panou. Apoi așază-le astfel încât dreapta să fie orizontală.
3 ecrane
5
Grila 3.1
Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.
6 întrebări
6
Exerciții
6 exerciții de nucleu; apoi încă 4, de antrenament, dacă vrei.
10
7
Recapitularea 3.1 · opțional
Test de teorie 3.1 · testul 1
8 întrebări
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Introducere· Micro-noțiunea 3.1
3.1 · De unde pornim

Afli funcția din două puncte sau din condiții

Să zicem că n-ai văzut portiera și ai în buzunar doar două bonuri de la taxiul nostru: 3 km, 12,50 lei; 8 km, 25 de lei. Tariful nu scrie pe niciunul. Poți să-l scoți doar din ele? Gândește-te: cei 5 km în plus au costat 12,50 lei în plus, deci 2,50 lei pe kilometru; iar 3 km fac 7,50 lei, deci pornirea e 12,50 − 7,50 = 5 lei. Din două bonuri ai scos toată regula, exact cea de pe portieră. Azi facem asta cu o metodă care merge și când numerele nu-s prietenoase.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Introducere· Micro-noțiunea 3.1
Întreabă-te întâi

Dacă știi că f(0) = 3, cât este b?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
Deschiderea

Azi învățăm: Cum afli funcția când știi două puncte

Până acum știam a și b, deci știam funcția, și căutam puncte sau valori. Azi mergem invers: știm două puncte, două bonuri de taxi, și căutăm funcția, adică pe a și pe b.
Cu cele două bonuri ai făcut-o deja din cap: 5 km în plus, 12,50 lei în plus, deci 2,50 lei pe kilometru. Azi facem același lucru cu metoda care merge mereu, și când numerele nu sunt prietenoase.
Un punct, o ecuație; două puncte, un sistem. Atât e metoda, și o facem pe bonuri, fără să sărim nimic.
Ne trebuie două lucruri pe care le ai: testul punctului de la 2.2 și sistemele de ecuații din clasa a VII-a.
1Fiecare punct dă o ecuație
2Două puncte, un sistem
3Traducerea condițiilor
4De ce abscise diferite
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
Pasul 1 din 4

Fiecare punct dă o ecuație

Cheia e definiția de la 2.2: un punct e pe grafic exact când coordonatele lui verifică formula. Până acum o foloseai ca să verifici. Acum o întorci: dacă știi că punctul e pe grafic, egalitatea e adevărată și o poți folosi.
Fie A(x₁, y₁) pe graficul lui f(x) = ax + b. Pun coordonatele lui în formulă și obțin o egalitate în care necunoscutele sunt a și b, nu x:
Idee

A(x₁, y₁) ∈ Gf ⇔ a · x₁ + b = y₁

Uită-te la cine e cunoscut și cine nu: x₁ și y₁ sunt numere de pe bon, le știi; a și b sunt cele pe care le cauți. Un punct, o ecuație. Cu două necunoscute îți trebuie două ecuații, deci două puncte. Pe bon: „3 km, 12,50 lei” devine a · 3 + b = 12,5.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 6 și y între −2 și 16; punctele (3; 12,5) (3; 25/2).

Pe scurt: Fiecare punct cunoscut al graficului dă o ecuație în necunoscutele a și b.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
Pasul 2 din 4

Două puncte, un sistem

Două puncte, două ecuații, două necunoscute: un sistem, ca în clasa a VII-a. Cel mai rapid îl rezolvi scăzând ecuațiile, pentru că b are același coeficient în amândouă și dispare.
Să aflăm funcția al cărei grafic trece prin A(1, 3) și B(3, 11). Până să deschizi pașii, un pariu: de la x = 1 la x = 3 valorile au urcat de la 3 la 11. Doi pași, opt în plus: cât crezi că iese a?
1

Condiția pentru A(1, 3)

a · 1 + b = 3

2

Condiția pentru B(3, 11)

a · 3 + b = 11

3

Scazi prima ecuație din a doua

2a = 8, deci a = 4

4

Înlocuiești în prima

4 + b = 3, deci b = −1

5

Scrii funcția și verifici

f(x) = 4x − 1; f(1) = 3 ✓, f(3) = 11 ✓

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 5 și y între −3 și 13; graficul funcției f(x) = 4x − 1; punctele A (1; 3), B (3; 11).

Verificarea de la final nu e un moft: dacă un punct nu iese, s-a stricat ceva la scădere sau la semn, și afli acum, cât mai poți repara. Pe bonurile de taxi, aceeași metodă dă 5a = 12,5, deci a = 2,5 și b = 5: exact ce scrie pe portiera taxiului nostru.
Pe scurt: Scrii câte o ecuație pentru fiecare punct, rezolvi sistemul în a și b (de obicei scăzând ecuațiile) și verifici în ambele puncte.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Verifică-te· Micro-noțiunea 3.1
Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.
Graficul lui g trece prin P(1, 2) și Q(4, 11). Care este g?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
Pasul 3 din 4

Traducerea condițiilor

În probleme, condițiile nu vin mereu ca puncte frumos scrise. Vin în cuvinte: „graficul taie axa Oy în (0, 4)”, „f(2) = 7”. Tradu-le tu, întâi, apoi compară cu dicționarul:

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −1 și 9; punctele (0, 4) (0; 4), (2, 7) (2; 7).

1

f(0) = k

b = k

2

graficul taie Oy în (0, k)

b = k

3

graficul taie Ox în (p, 0)

a · p + b = 0

4

f(p) = q sau (p, q) ∈ Gf

a · p + b = q

Ai observat că două rânduri dau același lucru? O condiție în x = 0 îți dă b imediat, fără sistem. De aceea, când o ai, începi cu ea, și rămâne o singură ecuație pentru a.
Pe scurt: Fiecare condiție se traduce într-o ecuație în a și b; o condiție în x = 0 îți dă b direct.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
Pasul 4 din 4

De ce abscise diferite

Ia două bonuri ciudate: 2 km, 10 lei și 2 km, 15 lei. Aceeași cursă, prețuri diferite. Poți scoate un tarif de aici? Încearcă să scrii sistemul: 2a + b = 10 și 2a + b = 15. Scade-le: 0 = 5. Nu există a și b.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 5 și y între −2 și 18; punctele (2, 10) (2; 10), (2, 15) (2; 15); dreapta verticală x = 2.

A și B au aceeași abscisă (x = 2) → nu există f(x) = ax + b cu graficul prin amândouă

Pe desen, punctele (2, 10) și (2, 15) stau unul deasupra celuilalt, pe o verticală. O dreaptă verticală nu e graficul niciunei funcții: numărului 2 i-ar corespunde două valori, și o funcție n-are voie. Deci, înainte de sistem, verifică: abscise diferite.
Pe scurt: Cele două puncte trebuie să aibă abscise diferite; altfel nu există nicio funcție f(x) = ax + b al cărei grafic să treacă prin ele.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 3.1
Fișa micro-noțiunii 3.1
două puncte→ două ecuații în a și b → sistem
Exemplu: dreapta prin A(1, 3) și B(3, 11)
A

Condiția pentru A

a + b = 3

B

Condiția pentru B

3a + b = 11

−

Scazi ecuațiile

2a = 8, a = 4, apoi b = −1

✓

Rezultat

f(x) = 4x − 1; verifici în ambele puncte

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Încearcă tu· Micro-noțiunea 3.1
Încearcă tu

Sarcina: Așază punctele A și B astfel încât dreapta să fie orizontală.

Provocarea: Trage cele două puncte și urmărește cum se rescrie sistemul din panou. Apoi așază-le astfel încât dreapta să fie orizontală.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Atenție la capcane· Micro-noțiunea 3.1
!
  • După ce afli a, nu te opri: mai e b. Înlocuiește a într-una dintre ecuații.
  • Cele două puncte trebuie să aibă abscise diferite: unui x îi corespunde o singură valoare.
De reținut:Fiecare punct dă o ecuație în a și b; „taie Oy în (0, k)” înseamnă b = k; „taie Ox în (p, 0)” înseamnă ap + b = 0.
Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 10 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Întrebarea 1 din 6
Știi despre funcția f(x) = ax + b că f(0) = −2 și că graficul ei taie axa Ox în (4, 0). Atunci:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Întrebarea 2 din 6
Dacă A(3, m) este pe graficul funcției f(x) = 4x + 1, ecuația pe care o verifică m este:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Întrebarea 3 din 6
Graficul funcției f(x) = ax + b trece prin A(2, 3) și B(5, 3). Ce poți spune despre a?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Întrebarea 4 din 6
Poți afla o funcție f(x) = ax + b al cărei grafic să treacă prin (2, 5) și (2, 9)?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Întrebarea 5 din 6
Știi că punctul (−1, 8) este pe graficul funcției f(x) = ax + b. Traducerea corectă a acestei condiții este:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Întrebarea 6 din 6
Când afli funcția dintr-un punct cu abscisa 0 și un alt punct, ordinea cea mai eficientă de lucru este:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Rezultatul

Grila 3.1

Corecte
0/6

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.1 · 1 din 10
Nu rezolva încă nimic, doar scrie ecuațiile. E primul pas al metodei, exersat separat.
Cerință3.1.1 Centura albă
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, trece prin punctele A(0, 2) și B(1, 5). Scrie cele două ecuații în a și b pe care le obții punând, pentru fiecare punct, condiția de apartenență la grafic.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -3 și 4 și y între -3 și 8; 2 puncte marcate.

Indicii
1Un punct e pe grafic când coordonatele lui verifică formula: abscisa în locul lui x, ordonata în locul lui f(x).
2Pentru A, x = 0 și f(x) = 2. Scrie a · 0 + b = 2 și simplific-o.
3Pentru B, x = 1 și f(x) = 5. Fiecare punct dă propria lui ecuație; nu le amesteca.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.2 · 2 din 10
O întrebare scurtă, care verifică dacă ai înțeles ce înseamnă „funcție”. Răspunsul vine din definiție, nu din calcul.
Cerință3.1.2 Centura albă
Există o funcție f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, pentru care f(1) = 2 și f(1) = 5? Justifică.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -2 și 4 și y între -1 și 7; 2 puncte marcate.

Indicii
1Câte valori poate avea o funcție pentru un același x? Gândește-te la diagrama cu săgeți din Lecția 10.
2Dacă ai încerca sistemul: a + b = 2 și a + b = 5. Se poate ca aceeași sumă să fie și 2, și 5?
3Pe desen, punctele (1, 2) și (1, 5) stau unul deasupra celuilalt. Ce fel de dreaptă ar trece prin ele? E ea graficul unei funcții?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.3 · 3 din 10
Două condiții, niciuna în 0: scrii sistemul, afli a și b, apoi cauți perechea potrivită printre cele patru variante.
Cerință3.1.3 Centura galbenă
Funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, îndeplinește condițiile f(1) = 2 și f(−2) = 11. Atunci:

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -4 și 3 și y între -2 și 13; 2 puncte marcate.

Indicii
1Fiecare condiție e un punct de pe grafic: (1, 2) și (−2, 11). Scrie câte o ecuație pentru fiecare.
2Ai a + b = 2 și −2a + b = 11. Scade-le: b dispare și rămâne a.
3Ai a? Pune-l în a + b = 2 și află b. La final, verifică perechea aleasă în amândouă condițiile.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.4 · 4 din 10
Două valori date, o funcție de aflat. Una dintre ele îți dă b pe loc. Care?
Cerință3.1.4 Centura galbenă
Determină funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, știind că f(0) = 3 și f(2) = 7.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -3 și 5 și y între -2 și 10; 2 puncte marcate.

Indicii
1Care dintre cele două condiții are x = 0? Ea îți dă unul dintre coeficienți fără niciun calcul.
2Cu b = 3, condiția f(2) = 7 devine 2a + 3 = 7.
3Cerința e funcția completă, nu doar a. Scrie f(x) = … și verifică ambele condiții.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.5 · 5 din 10
O condiție îți dă b pe loc, fără niciun calcul: cea cu punctul de pe Oy. Cu b aflat, cealaltă îți dă a.
Cerință3.1.5 Centura galbenă
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, intersectează axa Oy în punctul (0, −2) și trece prin punctul (1, 3). Determină numerele a și b.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -2 și 3 și y între -4 și 6; 2 puncte marcate.

Indicii
1Punctul de pe Oy are abscisa 0. Ce îți spune ordonata lui despre formulă?
2Cu b = −2, pune punctul (1, 3) în formulă: a · 1 − 2 = 3.
3La a − 2 = 3, termenul −2 trece dincolo ca +2.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.6 · 6 din 10
Același drum ca în lecție, cu alte două puncte. De data asta îl parcurgi tu, cap-coadă: două ecuații, un sistem.
Cerință3.1.6 Centura galbenă
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, trece prin punctele A(2, 3) și B(4, 11). Determină numerele a și b.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -2 și 6 și y între -8 și 14; 2 puncte marcate.

Indicii
1Fiecare punct dă o ecuație: abscisa în locul lui x, ordonata în dreapta. Scrie-le pe amândouă.
2Ai 2a + b = 3 și 4a + b = 11. Ce se întâmplă cu b dacă scazi prima ecuație din a doua?
3După ce ai a, pune-l în 2a + b = 3 și află b; iese negativ. Verifică la final cu ambele puncte.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
Nucleul micro-noțiunii 3.1

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.
Sau alege altceva
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
OpționalExercițiul 3.1.7 · 7 din 10
Puncte cu coordonate negative, dar metoda e aceeași: două ecuații, un sistem. Uită-te la coeficienții lui a din cele două ecuații înainte să alegi ce faci cu ele.
Cerință3.1.7 Centura galbenă
Punctele A(−2, 7) și B(2, −1) aparțin graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b. Determină funcția f.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -4 și 4 și y între -4 și 10; 2 puncte marcate.

Indicii
1Scrie câte o ecuație pentru fiecare punct. La A, abscisa e −2: a · (−2) + b = 7.
2Uită-te la termenii cu a din cele două ecuații: −2a și 2a. Ce operație îi face să dispară?
3După ce ai b, pune-l într-una dintre ecuații ca să afli a. Verifică la final cu ambele puncte.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
OpționalExercițiul 3.1.8 · 8 din 10
O condiție e dată printr-o valoare, cealaltă prin punctul în care graficul taie axa Oy. Tradu-o pe a doua în limbajul formulei: cât e b?
Cerință3.1.8 Centura galbenă
Determină funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, știind că f(1) = 4 și că graficul ei intersectează axa Oy în punctul (0, −1).

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -2 și 3 și y între -4 și 8; 2 puncte marcate.

Indicii
1Punctul de pe Oy are abscisa 0. Care dintre a și b e ordonata lui?
2Cu b = −1, condiția f(1) = 4 devine a − 1 = 4.
3Atenție la semn când treci −1 dincolo: devine +1.
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
OpționalExercițiul 3.1.9 · 9 din 10
Știi unde taie dreapta ambele axe. E suficient ca s-o afli complet.
Cerință3.1.9 Centura galbenă
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, taie axa Ox în punctul (5, 0) și axa Oy în punctul (0, −10). Determină funcția f.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între -2 și 7 și y între -12 și 4; 2 puncte marcate.

Indicii
1Care dintre cele două puncte îți dă b direct? Cel cu abscisa 0.
2Cu b = −10, pune punctul (5, 0) în formulă: 5a − 10 = 0.
3Dreapta urcă (pleacă de la −10 pe Oy și ajunge la 0 la x = 5). Ce semn aștepți pentru a?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
OpționalExercițiul 3.1.10 · 10 din 10
Problema celor două bonuri de taxi, dar la un atelier de reparații: nu știi tariful, ai doar două facturi.
Cerință3.1.10 Centura verde
Un atelier de reparații cere o taxă fixă de deplasare, la care adaugă o sumă fixă pentru fiecare oră de lucru. Pentru o intervenție de 2 ore s-au plătit 190 de lei, iar pentru una de 5 ore s-au plătit 385 de lei. Suma de plată pentru x ore de lucru este f(x) = ax + b. a) Determină numărul a. b) Determină numărul b. c) Calculează suma de plată pentru o intervenție de 3 ore.

Desen interactiv pentru exercițiu: în planul xOy, cu x între 0 și 8 și y între 0 și 600; 2 puncte marcate.

Indicii
1Fiecare factură e o pereche (ore, lei), adică un punct de pe grafic. Scrie condiția de apartenență pentru fiecare.
2Ai 2a + b = 190 și 5a + b = 385. Taxa de deplasare, b, apare o singură dată în fiecare: scade ecuațiile și dispare.
3Diferența dintre facturi, 195 lei, s-a plătit pentru 3 ore în plus. Cât costă o oră?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Opțional

Recapitularea 3.1

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 1 din 8
Întrebarea 1 din 8
Dacă punctul A(2, 7) este pe graficul funcției f(x) = ax + b, atunci a și b verifică egalitatea:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 2 din 8
Întrebarea 2 din 8
Dacă B(−3, 5) este pe graficul lui f(x) = ax + b, ecuația corespunzătoare este:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 3 din 8
Întrebarea 3 din 8
Graficul funcției f(x) = ax + b trece prin A(0, 4) și B(2, 10). Atunci:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 4 din 8
Întrebarea 4 din 8
Graficul funcției f(x) = ax + b trece prin A(1, 6) și B(4, 15). Scăzând ecuațiile corespunzătoare, obții:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 5 din 8
Întrebarea 5 din 8
Dacă știi că f(0) = 9 pentru funcția f(x) = ax + b, atunci:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 6 din 8
Întrebarea 6 din 8
Dacă graficul funcției f(x) = ax + b taie axa Oy în punctul (0, −6), atunci:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 7 din 8
Întrebarea 7 din 8
Dacă graficul funcției f(x) = ax + b taie axa Ox în punctul (5, 0), atunci a și b verifică:
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Test de teorie 3.1 · testul 1 · întrebarea 8 din 8
Întrebarea 8 din 8
De ce cele două puncte folosite pentru a afla funcția trebuie să aibă abscise diferite?
Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Rezultatul

Recapitularea 3.1

Corecte
0/8
XP
+0

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.1: Afli funcția din două puncte sau din condiții
Încheiere· Micro-noțiunea 3.1
Încheierea micro-noțiunii 3.1

Încheiere: Cum afli funcția când știi două puncte

Hai să ne uităm de sus la ce am făcut: ai pornit de la două bonuri fără tarif și ai ajuns la o metodă care scoate funcția din orice două puncte cu abscise diferite, sau din condiții. Fiecare punct ți-a dat o ecuație, două ecuații ți-au dat un sistem, sistemul ți-a dat a și b. Și ai învățat să citești condițiile scrise în cuvinte și să le traduci în ecuații. Urmează 3.2, „Lecturi grafice: valori, semn, creștere și descreștere”: lași creionul și citești un desen gata făcut.
Pe scurt

(p, q) ∈ Gf → a · p + b = q

două puncte → sistem → a, b (scazi ecuațiile)

f(0) = k sau tăietura cu Oy în (0, k) → b = k

Ce știi să faci acum
  • afli funcția al cărei grafic trece prin două puncte date
  • traduci condiții scrise în cuvinte în ecuații în a și b
  • verifici funcția găsită în ambele puncte
  • recunoști când două puncte nu pot da o funcție (aceeași abscisă)

3.1: ★☆☆ · parcursă