3.4 · Trei puncte în linie · Lecția 11 · Matematică clasa a VIII-a

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Introducere· Micro-noțiunea 3.4

coperta

Micro-noțiunea 3.4

Introducere: Coliniaritatea a trei puncte

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice

Unde suntem · Noțiunea 3, Lecturi grafice și funcția din condițiiUltima micro-noțiune a Noțiunii 3 pune cap la cap două unelte pe care le ai: dreapta prin două puncte și testul punctului pe grafic. Cu ele decizi, prin calcul, dacă trei puncte stau pe aceeași dreaptă.

Ce urmează

1

De unde pornim

Trei bonuri de taxi pe aceeași dreaptă

1 ecran

2

Întreabă-te întâi

Cele trei bonuri, ca puncte: (2, 10), (5; 17,5) și (9; 27,5). Stau toate pe aceeași dreaptă?

1 întrebare

3

Teoria, pas cu pas

Ce înseamnă coliniare · Cum le verifici cu funcții · Un caz special, spus cinstit

4 ecrane

4

Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele

Provocarea: Trage al treilea punct, C, și urmărește în panou diferența dintre ordonata lui și f(x_C). Oprește-te când ajunge exact pe dreapta prin A și B.

3 ecrane

5

Grila 3.4

Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.

5 întrebări

6

Exerciții

6 exerciții de nucleu; apoi încă 3, de antrenament, dacă vrei.

9

7

Recapitularea 3.4 · opțional

Test de teorie 3.4 · testul 1

8 întrebări

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Introducere· Micro-noțiunea 3.4

3.4 · De unde pornim

Coliniaritatea a trei puncte

Ai păstrat trei bonuri de la același taxi, din trei zile diferite: 2 km, 10 lei; 5 km, 17,50 lei; 9 km, 27,50 lei. Ți se pare că la al treilea ai plătit prea mult? Pune cele trei curse ca puncte pe un desen. Dacă firma a aplicat același tarif la toate, punctele stau pe aceeași dreaptă; dacă unul sare de pe ea, acolo e ceva în neregulă. Sincer, în viața de zi cu zi nu faci des testul ăsta, dar la liceu, la geometria cu coordonate, revine mereu.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Introducere· Micro-noțiunea 3.4

Întreabă-te întâi

Cele trei bonuri, ca puncte: (2, 10), (5; 17,5) și (9; 27,5). Stau toate pe aceeași dreaptă?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.4

Deschiderea

Azi învățăm: Când sunt trei puncte pe aceeași dreaptă

Micro-noțiunea asta e scurtă și are o singură idee. Hai s-o descoperi tu, nu să ți-o spun eu: ai trei bonuri de la același taxi, deci trei puncte; cum verifici, fără riglă, că stau pe aceeași dreaptă?

Din geometrie știi cuvântul: puncte care stau pe aceeași dreaptă se numesc coliniare. Azi le verificăm prin calcul, nu cu rigla, și n-ai nimic nou de învățat pentru asta: tot ce-ți trebuie e deja în lecție.

Tu alegi cum le pui la lucru: scoți dreapta din două bonuri, iar pe al treilea îl trimiți la test.

Trei bonuri, trei măsurători la fizică, trei rânduri dintr-un tabel: ori de câte ori te întrebi „e aceeași regulă în spatele lor?”, de fapt întrebi dacă punctele stau pe o dreaptă.

1Ce înseamnă coliniare

2Cum le verifici cu funcții

3Un caz special, spus cinstit

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.4

Pasul 1 din 3

Ce înseamnă coliniare

Trei puncte sunt coliniare dacă există o dreaptă care le conține pe toate trei. Pe hârtie: pui rigla și toate trei stau sub ea.

Definiție

A, B, C coliniare ⇔

există o dreaptă d cu A, B, C ∈ d

Dar rigla minte la zecimi, cum ai văzut la 2.2. Întrebarea de azi: cum decid sigur, cu numere? Gândește-te înainte de ecranul următor și nu trece mai departe până nu ai o idee: ai deja amândouă uneltele care trebuie, le-ai folosit la 3.1 și la 2.2.

Pe scurt: Coliniare înseamnă „pe aceeași dreaptă”; decizia sigură se ia prin calcul, nu cu rigla.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.4

Pasul 2 din 3

Cum le verifici cu funcții

Dacă A și B au abscise diferite, dreapta AB e graficul unei singure funcții f(x) = ax + b, pe care o afli ca la 3.1. Apoi rămâne o singură întrebare: e și C pe graficul ei? Adică testul de la 2.2.

Da sau nu, din ochi, înainte de metodă: C(3, 10) stă pe dreapta prin A(−1, −2) și B(1, 4)? Nu calcula, doar uită-te la cum cresc ordonatele de la un punct la altul. Apoi verificăm.

1

Afli f din A și B

A(−1, −2), B(1, 4): din −a + b = −2 și a + b = 4, adunate, 2b = 2, deci b = 1 și a = 3; f(x) = 3x + 1

2

Testezi C, ca la 2.2

C(3, 10): f(3) = 10 ✓

3

Concluzia

A, B, C sunt coliniare

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −4 și 13; graficul funcției f(x) = 3x + 1; punctele A (−1; −2), B (1; 4), C (3; 10), C′ (3; 23/2).

Uită-te și la C′(3; 11,5). Ordonatele cresc și la el, −2, 4, 11,5, dar f(3) = 10 ≠ 11,5: nu e pe dreaptă. „Cresc toate” nu înseamnă „coliniare”; de aceea testul se face cu calcul, nu cu impresia.

Patru puncte sau mai multe? Aceeași metodă: afli dreapta prin primele două și testezi, pe rând, fiecare punct rămas. Coliniare sunt doar dacă toate trec testul; unul singur care pică strică tot.

Pe scurt: Afli dreapta prin două puncte și verifici dacă coordonatele celui de-al treilea (și ale fiecăruia dintre următoarele) verifică formula.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Verifică-te· Micro-noțiunea 3.4

Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.

Aceeași dreaptă ca în exemplu, prin A(−1, −2) și B(1, 4), deci f(x) = 3x + 1. Punctul D(2, 9) este coliniar cu A și B?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.4

Pasul 3 din 3

Un caz special, spus cinstit

Dacă toate trei au aceeași abscisă, de exemplu (2, 0), (2, 3) și (2, 5), sunt coliniare: stau pe dreapta verticală x = 2. Dar metoda noastră nu merge, pentru că o dreaptă verticală nu e graficul niciunei funcții, cum ai văzut la 3.1.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 5 și y între −1 și 6; punctele (2, 0) (2; 0), (2, 3) (2; 3), (2, 5) (2; 5).

A și B au aceeași abscisă (x = 2) → nu există f(x) = ax + b cu graficul prin amândouă; A și C au aceeași abscisă (x = 2) → nu există f(x) = ax + b cu graficul prin amândouă

Iar dacă doar două dintre ele au aceeași abscisă, de exemplu A(2, 1), B(2, 5) și C(4, 3)? Hotărăște tu întâi: din ce pereche scoți funcția? Pune degetul pe cele două puncte, apoi citește. Perechea bună e una cu abscise diferite, A și C; scoți funcția din ea și testezi punctul rămas, B. Aici: din A și C, a = 1 și b = −1, deci f(x) = x − 1; f(2) = 1 ≠ 5, deci B pică: punctele nu sunt coliniare.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 6 și y între −2 și 7; graficul funcției f(x) = x − 1; punctele A (2; 1), B (2; 5), C (4; 3).

Pe scurt: Metoda cere două puncte cu abscise diferite; trei puncte pe o verticală sunt coliniare, dar se văd direct, fără funcție.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 3.4

Fișa micro-noțiunii 3.4

afli dreapta prin primele două puncteverifici dacă coordonatele celui de-al treilea verifică formula

Pașii

1

Dreapta prin A și B

din f(−1) = −2 și f(1) = 4: f(x) = 3x + 1

2

Testul pentru C

f(3) = 10 = ordonata lui C

✓

Concluzia

A, B, C sunt coliniare

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Încearcă tu· Micro-noțiunea 3.4

Încearcă tu

Provocarea: Trage al treilea punct, C, și urmărește în panou diferența dintre ordonata lui și f(x_C). Oprește-te când ajunge exact pe dreapta prin A și B.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Atenție la capcane· Micro-noțiunea 3.4

!

„Cresc toate” nu înseamnă coliniare: C′(3; 11,5) are ordonata tot mai mare, dar nu e pe dreaptă. Decide calculul, nu impresia.
Perechea din care scoți funcția trebuie să aibă abscise diferite; dacă două puncte au aceeași abscisă, alege altă pereche.

De reținut:Coliniare = toate pe aceeași dreaptă. Din două puncte cu abscise diferite scoți funcția ax + b și testezi restul; punctele cu aceeași abscisă stau pe o verticală și se văd direct, fără funcție.

Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 9 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Grila 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Întrebarea 1 din 5

Fie f funcția al cărei grafic trece prin A(0, 2) și B(3, 3). Punctele A, B și C(6, 4) sunt coliniare?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Grila 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Întrebarea 2 din 5

Un taxi a dat trei bonuri: 2 km – 11 lei, 4 km – 17 lei, 6 km – 24 lei. Tariful a fost același la toate trei cursele?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Grila 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Întrebarea 3 din 5

Printre punctele A(2, 1), B(2, 7) și C(5, 4), ca să aplici metoda (afli funcția prin două, testezi al treilea), ce pereche alegi?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Grila 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Întrebarea 4 din 5

Pentru patru puncte, ca să arăți că toate sunt coliniare, metoda este:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Grila 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Întrebarea 5 din 5

Punctele (1, 4), (3, 4) și (−2, 4) sunt coliniare?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Grila 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Rezultatul

Grila 3.4

Corecte

0/5

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

ObligatoriuExercițiul 3.4.1 · 1 din 9

Întrebare de gândire: dacă toate trei sunt pe același grafic, ce știi despre ele?

Cerință3.4.1 Centura albă

Punctele A(1, 5), B(3, 9) și C(6, 15) aparțin toate graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3. Sunt cele trei puncte coliniare? Justifică răspunsul.

1Ce figură e graficul unei funcții de forma ax + b, cu domeniul ℝ?

2Dacă trei puncte stau pe aceeași dreaptă, cum se numesc?

3Nu ai nevoie de calcule: enunțul ți-a spus deja că toate trei sunt pe grafic.

De ce? Scrie calculul

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

ObligatoriuExercițiul 3.4.2 · 2 din 9

O întrebare despre metodă, nu despre calcul: cu ce începi?

Cerință3.4.2 Centura albă

Pentru a verifica dacă punctele A(−1, 0), B(1, 4) și C(4, 10) sunt coliniare, primul pas corect este:

1Câte puncte îți trebuie ca să fixezi o dreaptă? Restul sunt de verificat.

2Varianta D cere o funcție prin toate trei; dar dacă punctele nu sunt coliniare, o astfel de funcție nu există. Cu ce ai începe atunci?

3Ordonatele pot crește și când punctele nu sunt aliniate. Deci varianta C nu dovedește nimic.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

ObligatoriuExercițiul 3.4.3 · 3 din 9

Dreapta prin A și B e graficul unei funcții pe care o ai deja. Al treilea punct e coliniar cu ele dacă îi verifică formula.

Cerință3.4.3 Centura albă

Punctele A(0, −2) și B(1, 1) aparțin graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2. Care dintre punctele de mai jos este coliniar cu A și B?

1Dreapta AB e deja cunoscută: e graficul lui f. Un punct e pe ea dacă îi verifică formula.

2Pentru fiecare variantă, pune abscisa în f și compară cu ordonata.

3La (−1, −4): f(−1) = 3 · (−1) − 2. Pune −1 în paranteze.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

ObligatoriuExercițiul 3.4.4 · 4 din 9

La examen pot fi și patru puncte, nu doar trei. Aici sunt patru, iar unul strică alinierea; găsește-l.

Cerință3.4.4 Centura galbenă

Se consideră punctele A(0, 1), B(1, 3), C(3, 7) și D(4, 10). Dintre ele, trei sunt coliniare, iar unul nu se află pe dreapta celorlalte trei. Care este acest punct?

1Alege două puncte și află dreapta prin ele. A are abscisa 0, deci îți dă b pe loc.

2Cu f(x) = 2x + 1, testează C și D. Care nu verifică?

3Dacă intrusul ar fi A sau B, dreapta prin C și D ar trebui să treacă prin celălalt. Verifică și așa, dacă vrei să fii sigur.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

ObligatoriuExercițiul 3.4.5 · 5 din 9

Trei puncte, ca în teoria noțiunii, dar cu alte numere. Acum faci tu tot testul, pas cu pas.

Cerință3.4.5 Centura galbenă

Verifică dacă punctele A(−1, −1), B(1, 3) și C(3, 7) sunt coliniare.

1Fixează dreapta din două puncte: scrie câte o ecuație pentru A și pentru B.

2−a + b = −1 și a + b = 3: adună-le și b iese imediat.

3Ai dreapta prin A și B. Pune abscisa lui C în formula ei și compară rezultatul cu ordonata lui C.

De ce? Scrie calculul

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

ObligatoriuExercițiul 3.4.6 · 6 din 9

Aceeași întrebare, alte puncte. Scoate funcția din primele două, apoi fă proba cu al treilea.

Cerință3.4.6 Centura galbenă

Verifică dacă punctele M(0, 2), N(2, 6) și P(5, 11) sunt coliniare.

1M are abscisa 0: îți dă b direct. Apoi N îți dă a.

2Cu formula găsită din M și N, calculează valoarea în 5 și compară cu 11.

3Calculează f(5) cu formula găsită din M și N, apoi compară exact numerele: valoarea obținută și ordonata lui P. Coliniaritatea cere egalitate, nu „aproape”.

De ce? Scrie calculul

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

Nucleul micro-noțiunii 3.4

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.

Sau alege altceva

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

OpționalExercițiul 3.4.7 · 7 din 9

Test de coliniaritate în care a nu iese număr întreg. Nu te speria de fracții.

Cerință3.4.7 Centura galbenă

Verifică dacă punctele A(−2, 1), B(0, 4) și C(4, 10) sunt coliniare.

1B are abscisa 0, deci b = 4 fără calcul. Folosește-l pe A ca să afli a.

2Din A: −2a + 4 = 1. Trece 4 dincolo, cu semnul schimbat, apoi împarte. Nu te opri dacă a nu iese număr întreg: aici așa trebuie să fie.

3Testează C: pune 4 în formula găsită și compară rezultatul cu ordonata lui C.

De ce? Scrie calculul

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

OpționalExercițiul 3.4.8 · 8 din 9

Afli dreapta prin A și B, apoi pui x = 3 ca să afli cât trebuie să fie m.

Cerință3.4.8 Centura galbenă

Determină numărul real m pentru care punctele A(−1, 2), B(1, 6) și C(3, m) sunt coliniare.

1C are ordonata necunoscută, deci dreapta o fixezi din A și B.

2−a + b = 2 și a + b = 6: adună-le ca să-l afli pe b.

3C e pe dreaptă exact când m = f(3), unde f e formula găsită din A și B.

răspunsul:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 3.4

OpționalExercițiul 3.4.9 · 9 din 9

Al treilea punct are abscisa necunoscută, nu ordonata. Tot din condiția de a fi pe dreaptă o afli.

Cerință3.4.9 Centura galbenă

Determină numărul real m pentru care punctele A(1, 3), B(3, 7) și C(m, 13) sunt coliniare.

1Fixează dreapta din A și B; C intră abia la final.

2Ai a + b = 3 și 3a + b = 7. Scade-le și află a.

3C e pe dreaptă când f(m) = 13, cu formula ta pentru f: o ecuație în m.

răspunsul:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Opțional

Recapitularea 3.4

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 1 din 8

Întrebarea 1 din 8

Trei puncte sunt coliniare dacă:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 2 din 8

Întrebarea 2 din 8

Ca să verifici dacă trei puncte A, B, C sunt coliniare, procedezi astfel:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 3 din 8

Întrebarea 3 din 8

A(1, 2), B(3, 10), C(5, 18) sunt coliniare?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 4 din 8

Întrebarea 4 din 8

Punctele A(1, 2), B(2, 5), C(3, 9) au toate ordonatele în creștere. Asta înseamnă că sunt coliniare?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 5 din 8

Întrebarea 5 din 8

Punctele (5, 1), (5, 4) și (5, −2) sunt coliniare?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 6 din 8

Întrebarea 6 din 8

De ce metoda „afli funcția prin două puncte și testezi al treilea” nu funcționează dacă toate trei puncte au aceeași abscisă?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 7 din 8

Întrebarea 7 din 8

Ca să afli funcția prin două dintre cele trei puncte, acestea trebuie să aibă:

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Test de teorie 3.4 · testul 1 · întrebarea 8 din 8

Întrebarea 8 din 8

A(−2, −5), B(0, −1), C(2, 3) sunt coliniare?

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Recapitularea 3.4· Micro-noțiunea 3.4

Rezultatul

Recapitularea 3.4

Corecte

0/8

XP

+0

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 3: Lecturi grafice și funcția din condiții › Micro-noțiunea 3.4: Coliniaritatea a trei puncte

Încheiere· Micro-noțiunea 3.4

Încheierea micro-noțiunii 3.4

Încheiere: Când sunt trei puncte pe aceeași dreaptă

Nu a fost mult, dar a fost esențial: trei bonuri sunt pe aceeași dreaptă exact când al treilea verifică formula scoasă din primele două. Ai pus la un loc funcția din două puncte și testul punctului și ai obținut o unealtă nouă. Cu ea, drumul de la desen sau de la condiții înapoi la formulă e complet.

Pe scurt

A, B cu abscise diferite → f(x) = ax + b prin ele

C ∈ G_f ⇔ f(x_C) = y_C

coliniare ⇔ toate punctele trec testul

Ce știi să faci acum

decizi prin calcul dacă trei (sau mai multe) puncte sunt coliniare
alegi corect perechea de puncte din care scoți funcția
explici de ce „ordonatele cresc” nu înseamnă coliniare
verifici dacă mai multe bonuri au același tarif

3.4: ★☆☆ · parcursă