2.1 · Graficul e o dreaptă · Lecția 11 · Matematică clasa a VIII-a

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Introducere· Micro-noțiunea 2.1

coperta

Micro-noțiunea 2.1

Introducere: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Lecția 11: Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b; interpretare geometrică; lecturi grafice

Unde suntem · Noțiunea 2, Graficul este o dreaptăIntri în Noțiunea 2, „Graficul este o dreaptă”. Știi să calculezi valori; acum le așezi în planul xOy și descoperi că toate stau pe o dreaptă. De aici vine „interpretare geometrică” din titlul lecției: formula devine desen.

Ce urmează

De unde pornim

Sfoara zidarului, întinsă între doi țăruși

1 ecran

Întreabă-te întâi

De câte puncte ai nevoie ca să desenezi graficul lui f(x) = 2x − 1?

1 întrebare

Teoria, pas cu pas

Din puncte izolate, o linie · De ce iese o linie dreaptă · Câte puncte îți trebuie · Trasarea graficului, pas cu pas · Cum vorbim despre grafic

6 ecrane

Fișa micro-noțiunii, încearcă tu, capcanele

Provocarea: Trage cele două puncte până când dreapta trece prin originea O(0, 0). Urmărește cum se schimbă formula din panou.

3 ecrane

Grila 2.1

Întrebări de înțelegere, fără notă, cu explicație și trimitere la teorie.

6 întrebări

Exerciții

6 exerciții de nucleu; apoi încă 1, de antrenament, dacă vrei.

Recapitularea 2.1 · opțional

Test de teorie 2.1 · testul 1

8 întrebări

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Introducere· Micro-noțiunea 2.1

2.1 · De unde pornim

Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Ai văzut vreodată un zidar sau un grădinar cum trage o linie dreaptă? Bate doi țăruși, întinde o sfoară între ei și gata: linia e dreaptă pe toată lungimea. Nu bate al treilea țăruș, pentru că nu-i trebuie. Graficul lui ax + b profită exact de același lucru, și azi vezi de ce.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Introducere· Micro-noțiunea 2.1

Întreabă-te întâi

De câte puncte ai nevoie ca să desenezi graficul lui f(x) = 2x − 1?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.1

Deschiderea

Azi învățăm: Cum arată graficul funcției f(x) = ax + b

Sfoara zidarului de adineauri nu e doar o poveste: e exact ce facem azi. La 1.1 ai învățat să calculezi valori. Acum pune-le pe desen: fiecare pereche (x, f(x)) e un punct în planul xOy. Ce figură iese din toate aceste puncte?

La Lecția 10 desenai graficul punct cu punct, pentru că domeniul avea câteva numere. Acum domeniul e tot ℝ: o infinitate de puncte. Nu le poți desena pe toate, și o să vezi că nici nu trebuie.

Nu ți-o spun eu dinainte: dreapta o descoperi singur, cu desenul în față și cu punctele sub mână.

Uită-te întâi la desenul de pe ecranul următor și spune-mi ce se întâmplă cu punctele când se îndesesc. Apoi aflăm de ce, câte puncte îți trebuie, cum trasezi graficul fără greșeli și, la sfârșit, cum îi spunem pe nume.

1Din puncte izolate, o linie

2De ce iese o linie dreaptă

3Câte puncte îți trebuie

4Trasarea graficului, pas cu pas

5Cum vorbim despre grafic

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.1

Pasul 1 din 5

Din puncte izolate, o linie

Luăm f(x) = 2x − 1 și punem pe desen punctele graficului pentru tot mai multe valori ale lui x. Înainte să pornească desenul, fă o predicție: punctele se vor împrăștia prin plan, se vor strânge pe o curbă sau pe o linie dreaptă?

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −3 și 5 și y între −6 și 8; puncte din ce în ce mai dese pe grafic.

Întâi din unu în unu, apoi din jumătate în jumătate, apoi din sfert în sfert. Nu se împrăștie și nu se curbează: stau toate pe aceeași linie dreaptă, ca mărgelele pe ață. Dacă ai ghicit „dreaptă”, intuiția ta a lucrat bine. Pe ecranul următor îi dăm și o dovadă.

Pe scurt: Când iei tot mai multe valori ale lui x, punctele graficului se așază pe o linie dreaptă.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.1

Pasul 2 din 5

De ce iese o linie dreaptă

Ai văzut ce se întâmplă. Acum hai să spunem de ce. Îți amintești propoziția de la 1.1: când x crește cu 1, valoarea se schimbă exact cu a.

Pe desen, asta e o scară cu trepte toate la fel: la fiecare pas de 1 spre dreapta, urci (sau cobori) exact a. Și nu doar la pași de 1: la o jumătate de pas urci a/2, la un pas h urci a · h. Mereu aceeași proporție între cât înaintezi și cât urci.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −1 și 5 și y între −2 și 8; graficul funcției f(x) = 2x − 1; treptele de creștere ale funcției, câte +2 la fiecare pas.

Gândește-te la o rampă pentru cărucioare: dacă ar urca când mai abrupt, când mai domol, ar avea o cotitură. A noastră urcă la fel la fiecare pas, deci nu cotește niciodată: e dreaptă. Dovada completă se face cu triunghiurile asemenea din clasa a VII-a; în clasa a VIII-a acceptăm rezultatul ca teoremă:

Teoremă

Reprezentarea geometrică a graficului

funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b

este o dreaptă.

Pe scurt: Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, se reprezintă printr-o dreaptă (teoremă pe care în clasa a VIII-a o acceptăm fără demonstrație).

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Verifică-te· Micro-noțiunea 2.1

Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.

Rămâi la f(x) = 2x − 1. Înaintezi spre dreapta cu un pas de 3, de la x = 1 la x = 4. Cu cât urcă valoarea?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.1

Pasul 3 din 5

Câte puncte îți trebuie

Dacă graficul e o dreaptă, câte puncte îți trebuie ca s-o desenezi? Răspunde în gând, apoi gândește-te la zidar: el întinde sfoara între doi țăruși și are linia. Al treilea țăruș nu-l bate nimeni.

Axiomă

Prin două puncte distincte

trece o dreaptă și numai una.

Deci două puncte ale graficului ajung: calculezi două valori, marchezi două puncte, pui rigla. Al treilea punct nu e obligatoriu, dar eu îl calculez mereu, ca verificare: dacă nu cade pe dreaptă, mi-a scăpat undeva un calcul, și e mai bine să aflu acum decât la corectare.

Pe scurt: Graficul se desenează din două puncte; al treilea servește la verificare.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.1

Pasul 4 din 5

Trasarea graficului, pas cu pas

Hai să desenăm împreună graficul lui f(x) = 2x − 1. Primul lucru pe care îl aleg eu: x = 0, pentru că f(0) iese fără calcul. Al doilea x îl alegi tu: ia unul care dă un număr întreg, comod.

Alegi x = 0

f(0) = −1, deci punctul A(0, −1)

Alegi un x comod, de exemplu x = 2

f(2) = 3, deci punctul B(2, 3)

Marchezi A și B în reper

abscisa pe Ox, ordonata pe Oy

Trasezi cu rigla dreapta AB

dreapta întreagă, prelungită în ambele părți, nu doar segmentul AB

Verifici cu un al treilea punct

f(1) = 1, iar (1, 1) cade pe dreaptă ✓

Marcarea punctelor o faci ca la coordonatele unui punct: abscisa pe Ox, ordonata pe Oy. Uită-te pe desen cum stau A, B și punctul de control, C.

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −3 și 5; graficul funcției f(x) = 2x − 1; punctele A (0; −1), B (2; 3), C (1; 1).

Ai pus și tu rigla? Atunci regula e scurtă și o ții minte fără efort: două puncte comode, rigla, un al treilea punct de control.

Pe scurt: Calculezi două puncte comode, le marchezi, le unești cu rigla și prelungești dreapta; al treilea punct verifică desenul.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Verifică-te· Micro-noțiunea 2.1

Încă unul, tot pentru tine. Nu se notează.

Vrei să desenezi graficul lui g(x) = −3x + 5. Care pereche de puncte e comodă și, mai ales, corectă?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.1

Pasul 5 din 5

Cum vorbim despre grafic

Dreapta pe care tocmai am desenat-o are un nume, ca orice lucru de care vorbim des. Graficul lui f se notează G_f. Ca să fim exacți, G_f e o mulțime: toate perechile (x, f(x)); dreapta de pe hârtie e desenul acestei mulțimi.

Notație

G_f = { (x, 2x − 1) | x ∈ ℝ }

se reprezintă prin dreapta y = 2x − 1

Desen interactiv: în planul xOy, cu x între −2 și 4 și y între −4 și 7; graficul funcției f(x) = 2x − 1; punctele (3, 5) (3; 5).

În probleme vei citi des „dreapta y = 2x − 1”. Testează-te: punctul (3, 5) e pe dreapta asta? Înlocuiește: 2 · 3 − 1 = 5, da. Deci „dreapta y = 2x − 1” înseamnă toate punctele (x, y) pentru care y = 2x − 1: exact graficul lui f, cu y scris în locul lui f(x).

Pe scurt: G_f este graficul lui f; pe ℝ, desenul lui este dreapta y = ax + b.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 2.1

Fișa micro-noțiunii 2.1

Pe ℝ, graficul luif(x) = ax + beste o dreaptă. Două puncte ajung.

Exemplu: f(x) = 2x − 1

Alege x = 0

f(0) = −1, deci A(0, −1)

Alege un x comod, x = 2

f(2) = 3, deci B(2, 3)

Trasează dreapta AB

ai tot graficul

✓

Verificare cu x = 1

(1, 1) cade pe dreaptă

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Încearcă tu· Micro-noțiunea 2.1

Încearcă tu

Provocarea: Trage cele două puncte până când dreapta trece prin originea O(0, 0). Urmărește cum se schimbă formula din panou.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Atenție la capcane· Micro-noțiunea 2.1

Nu uni punctele cu o linie frântă sau curbă: între ele, graficul e drept.
Dacă al treilea punct nu cade pe dreaptă, nu dreapta e de vină: s-a stricat un calcul. Reia-l.

De reținut:Pe ℝ, graficul e o dreaptă: alegi x = 0 și încă un x comod, pui rigla, verifici cu al treilea punct.

Întâi câteva întrebări-grilă de înțelegere, apoi 7 exerciții. Dacă te încurci, sunt chiar lângă caseta de răspuns.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Grila 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Întrebarea 1 din 6

La fiecare pas de lungime h spre dreapta pe graficul lui f(x) = ax + b, valoarea funcției se schimbă cu:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Grila 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Întrebarea 2 din 6

Prin două puncte distincte trece:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Grila 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Întrebarea 3 din 6

Calculezi al treilea punct al graficului lui f(x) = 3x − 4 și observi că nu cade pe dreapta trasată din primele două. Ce înseamnă asta?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Grila 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Întrebarea 4 din 6

Ca să fim exacți, G_f este:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Grila 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Întrebarea 5 din 6

Deși domeniul lui f(x) = ax + b este ℝ și graficul are o infinitate de puncte, pentru a-l desena:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Grila 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Întrebarea 6 din 6

Linia obținută prin unirea a tot mai multe puncte ale graficului lui f(x) = ax + b nu are nicio cotitură, pentru că:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Grila 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Rezultatul

Grila 2.1

Corecte

0/6

Grila nu se notează. Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

ObligatoriuExercițiul 2.1.1 · 1 din 7

O întrebare de înțelegere, fără calcule: ce desenezi și cu cât efort minim.

Cerință2.1.1 Centura albă

Vrei să desenezi în planul xOy graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, cu a ≠ 0. a) Ce fel de linie obții? b) De câte puncte ale ei ai nevoie ca să o poți trasa?

1Gândește-te la tabelul de valori al unei astfel de funcții: la fiecare pas de 1, valoarea urcă (sau coboară) cu același număr. Ce formă dau punctele așezate așa?

2Câte linii drepte poți trasa prin două puncte care nu coincid? Încearcă cu rigla.

3Dacă ai tras deja dreapta prin două puncte, ce ți-ar mai aduce un al treilea?

a) linia obținută:

b) numărul de puncte necesare:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

ObligatoriuExercițiul 2.1.2 · 2 din 7

Cele două puncte comode sunt aici deja alese. Tu le calculezi și spui ce iese când le unești.

Cerință2.1.2 Centura albă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 3. a) Determină punctul graficului care are abscisa 0. b) Determină punctul graficului care are abscisa 2. c) Ce obții unind cele două puncte?

1Abscisa e primul număr din pereche, adică x. Calculează f pentru fiecare dintre cele două abscise date.

2f(0) se calculează cel mai ușor: produsul cu 0 dispare. Ce rămâne?

3Scrie perechile în ordinea (x, f(x)). Apoi: ce figură e graficul unei funcții de forma ax + b pe ℝ?

a) punctul cu abscisa 0:

b) punctul cu abscisa 2:

c) unindu-le, obții:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

ObligatoriuExercițiul 2.1.3 · 3 din 7

Un singur lucru verific aici: te uiți la domeniu înainte să te uiți la formulă?

Cerință2.1.3 Centura albă

Reprezentarea geometrică a graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 5, în planul xOy este:

1Nu te uita la formulă, uită-te la domeniu: f : ℝ → ℝ. Ce valori poate lua x?

2Dacă x poate fi oricât de mic și oricât de mare, are figura vreun capăt?

3Cele două puncte pe care le folosești la desen nu sunt graficul: sunt doar unealta cu care îl trasezi.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

ObligatoriuExercițiul 2.1.4 · 4 din 7

De data asta alegi tu valorile lui x. Un sfat de meserie: x = 0 e aproape mereu alegerea cea mai comodă.

Cerință2.1.4 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 4. Alege două valori convenabile pentru x, calculează valorile funcției în ele și scrie coordonatele a două puncte prin care trece graficul.

1Nu există un singur răspuns bun: orice două valori ale lui x merg. Care îți dă cel mai ușor calcul?

2Cu x = 0, produsul dispare și rămâne 4. Alege al doilea x la distanță, ca dreapta să iasă precisă.

3Scrie fiecare punct ca (x, f(x)): întâi numărul pe care l-ai pus, apoi ce a ieșit.

răspunsul tău:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

ObligatoriuExercițiul 2.1.5 · 5 din 7

Punctele sunt date. Tu verifici că sunt pe grafic și spui câte drepte pot trece prin ele.

Cerință2.1.5 Centura galbenă

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 6. a) Arată că punctele A(−2, 0) și B(0, 6) aparțin graficului funcției. b) Câte drepte trec prin punctele A și B?

1Ca să arăți că un punct e pe grafic, pui prima lui coordonată în formulă și compari rezultatul cu a doua coordonată.

2Pentru A: f(−2) = 3 · (−2) + 6. Pune −2 în paranteze. Cu cât trebuie să compari rezultatul?

3La b): câte drepte poți duce prin două puncte diferite? Întrebarea e din clasa a VI-a.

a) de ce A și B sunt pe grafic:

b) câte drepte trec prin A și B:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

ObligatoriuExercițiul 2.1.6 · 6 din 7

O rampă de acces descrisă printr-o formulă: înălțimea ei depinde de câți metri ai înaintat pe orizontală. Două puncte și o întrebare despre forma graficului.

Cerință2.1.6 Centura galbenă

La intrarea unei săli de sport se montează o rampă de acces. Să zicem că ea pornește de pe o bordură înaltă de o jumătate de metru și că urcă un sfert de metru la fiecare metru pe orizontală. Într-un reper xOy cu unitatea de 1 metru, înălțimea rampei deasupra solului, la distanța x metri de capătul de jos, este f(x) = x/4 + 1/2 (luăm x număr real oarecare). a) Determină două puncte ale graficului funcției f. b) Ce figură formează, pe desen, toate punctele graficului lui f?

1Alege două distanțe x comode. Una dintre ele e aproape mereu 0: capătul de jos al rampei.

2Pentru al doilea punct ia un x care se împarte exact la 4; calculul iese fără fracții grele.

3La b), întrebarea e despre forma graficului: funcția e de forma ax + b, cu a = 1/4. Ce figură dă pe ℝ?

a) două puncte ale graficului:

b) graficul lui f este:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

Nucleul micro-noțiunii 2.1

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.

Sau alege altceva

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Exerciții· Micro-noțiunea 2.1

OpționalExercițiul 2.1.7 · 7 din 7

Cineva a desenat graficul, dar a pus un punct anapoda. Faci tu pe profesorul: găsește intrusul și spune cum trebuia să fie.

Cerință2.1.7 Centura verde

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 5. a) Calculează f(0) și f(4) și scrie coordonatele celor două puncte prin care trasezi graficul funcției. b) Un coleg a marcat în planul xOy punctele P(1, 3), Q(2, 1) și R(3, 0) și le-a unit, spunând că a obținut graficul funcției f. Arată că unul dintre cele trei puncte nu aparține graficului. c) Scrie ordonata pe care ar fi trebuit să o aibă acel punct.

1La a), pune 0 și apoi 4 în locul lui x. Scrie punctele ca (x, f(x)).

2La b), nu te uita la desen, verifică prin calcul: pentru fiecare punct, calculează f în abscisa lui și compară cu ordonata.

3Ordonatele colegului scad (3, 1, 0), deci „pare” corect. Dar scad cu cât? De la x la x + 1, f trebuie să scadă mereu cu același număr.

a) punctele pentru x = 0 și x = 4:

b) punctul care nu e pe grafic:

c) ordonata pe care trebuia să o aibă acel punct:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Opțional

Recapitularea 2.1

8 întrebări de teorie, cu explicații. Poți sări peste ea.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 1 din 8

Întrebarea 1 din 8

Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b este:

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 2 din 8

Întrebarea 2 din 8

Câte puncte distincte sunt necesare și suficiente pentru a desena graficul unei funcții f(x) = ax + b?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 3 din 8

Întrebarea 3 din 8

La ce folosește un al treilea punct, calculat după ce ai desenat dreapta din primele două?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 4 din 8

Întrebarea 4 din 8

La trasarea graficului lui f(x) = 3x − 4, de ce este convenabil să alegi x = 0 ca unul dintre cele două puncte?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 5 din 8

Întrebarea 5 din 8

După ce ai marcat cele două puncte A și B ale graficului lui f(x) = 3x − 4, ce faci mai departe?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 6 din 8

Întrebarea 6 din 8

Cum se notează graficul funcției f?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 7 din 8

Întrebarea 7 din 8

Când într-o problemă citești „dreapta y = 3x − 4”, la ce se referă această formulare?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Test de teorie 2.1 · testul 1 · întrebarea 8 din 8

Întrebarea 8 din 8

Dacă desenezi din ce în ce mai multe puncte ale graficului lui f(x) = ax + b, apropiate unele de altele, ce observi?

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Recapitularea 2.1· Micro-noțiunea 2.1

Rezultatul

Recapitularea 2.1

Corecte

0/8

Toate: ideile s-au legat.

Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă › Micro-noțiunea 2.1: Graficul este o dreaptă; îl trasezi prin două puncte

Încheiere· Micro-noțiunea 2.1

Încheierea micro-noțiunii 2.1

Încheiere: Cum arată graficul funcției f(x) = ax + b

Ce ai învățat azi se vede pe desen: punctele lui f(x) = ax + b nu se împrăștie, stau pe o dreaptă. Și se scrie într-un rând: două puncte, rigla, al treilea de control. Zidarul cu sfoara lui știa asta dinainte; tu știi acum și de ce: la fiecare pas de 1, urcarea e aceeași, a. Urmează 2.2, „Un punct este pe grafic dacă coordonatele lui verifică formula”: de la desen, înapoi la calcul.

Pe scurt

pe ℝ, G_f este o dreaptă

două puncte comode (x = 0 și încă unul)

al treilea punct: verificare

G_f se reprezintă prin dreapta y = ax + b

Ce știi să faci acum

desenezi graficul oricărei funcții f(x) = ax + b din două puncte
verifici desenul cu un al treilea punct
explici de ce iese o dreaptă: la fiecare pas de 1, valoarea se schimbă cu a
citești și scrii notația G_f și „dreapta y = ax + b”

2.1: ★☆☆ · parcursă