Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă
Fixarea noțiunii 2· Noțiunea 2
sinteza
„Graficul este o dreaptă”, pusă la un loc
Noțiunea 2, „Graficul este o dreaptă”, e completă. Cinci micro-noțiuni, o singură idee, pe care o spun o dată, întreagă: pe ℝ, graficul lui f(x) = ax + b e dreapta y = ax + b; b o fixează pe axa Oy, în (0, b); semnul lui a o face să urce sau să coboare; un punct e pe ea exact când coordonatele lui verifică formula, iar axa Ox o taie acolo unde ax + b = 0; domeniul spune cât din dreaptă desenezi: toată, un segment, o semidreaptă sau doar câteva puncte.
Spusă de tine, noțiunea ar suna cam așa: „îmi dai formula, îți spun desenul”. Dacă poți s-o spui, o ai.
Noțiunea 2, pe scurt
Gf: dreapta y = ax + b (pe ℝ)
(0, b) pe Oy; a: urcă / coboară / orizontală
M(x₀, y₀) ∈ Gf ⇔ f(x₀) = y₀
cu Ox: ax + b = 0
domeniul taie dreapta: segment, semidreaptă, puncte
Înainte să trecem mai departe, două întrebări de judecată și trei exerciții amestecate din toată noțiunea. Nu se notează; vreau să văd dacă ideea stă în picioare, nu doar bucățile.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă
Fixarea noțiunii 2· Noțiunea 2
Adevărat sau fals
Hotărăște singur, apoi citește explicația: la fiecare vei găsi un exemplu sau un contraexemplu.
Adevărat sau fals? Oricare două funcții f(x) = ax + b cu același b au graficele prin același punct de pe axa Oy.
Adevărat sau fals? Dacă a < 0, graficul funcției f(x) = ax + b taie axa Ox într-un punct cu abscisa negativă.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă
Exerciții· Noțiunea 2
Fixarea noțiunii 2 · exercițiul 1 din 3
Fixarea noțiunii 2 · exercițiul 1 · 1 din 3
Înainte să trecem mai departe, o afirmație despre dreaptă și cele două numere din formulă. Tu spui dacă e adevărată și, oricum ar fi, dai un exemplu sau un contraexemplu.
CerințăFixarea noțiunii 2 · exercițiul 1 Centura galbenă
Adevărat sau fals? „Dacă graficul unei funcții f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, trece prin originea O(0, 0), atunci a = 0.” Justifică printr-un exemplu sau printr-un contraexemplu.
Indicii
1Ce înseamnă, pentru formulă, că graficul trece prin origine? Pune x = 0.
2Condiția obținută vorbește despre b. Afirmația vorbește despre a. Nu e același lucru.
3Caută o funcție cu b = 0 și a oricare, diferit de 0. Trece prin O? Atunci ai contraexemplul.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă
Exerciții· Noțiunea 2
Fixarea noțiunii 2 · exercițiul 2 din 3
Fixarea noțiunii 2 · exercițiul 2 · 2 din 3
Toată noțiunea într-un singur exercițiu: tăieturile cu axele, direcția dreptei și testul unui punct. Dacă îl poți face cap-coadă, ideea s-a legat.
CerințăFixarea noțiunii 2 · exercițiul 2 Centura galbenă
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6.
a) Determină punctele în care graficul taie axele de coordonate.
b) Dreapta urcă sau coboară de la stânga la dreapta?
c) Verifică dacă punctul M(4, −2) aparține graficului.
Indicii
1La a), două condiții: f(x) = 0 pentru Ox, x = 0 pentru Oy.
2La b), nu desena: uită-te la semnul coeficientului lui x.
3La c), pune 4 în formulă și compară cu −2.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă
Exerciții· Noțiunea 2
Fixarea noțiunii 2 · exercițiul 3 din 3
Fixarea noțiunii 2 · exercițiul 3 · 3 din 3
Aceeași lege, trei domenii. Formula nu se schimbă deloc; desenul, da. Asta e ultima piesă a noțiunii.
CerințăFixarea noțiunii 2 · exercițiul 3 Centura galbenă
Legea f(x) = x − 1 este dată pe trei domenii diferite: f₁ : ℝ → ℝ, f₂ : [0, 3] → ℝ și f₃ : {0, 1, 2} → ℝ. Pentru fiecare, precizează ce figură este graficul și scrie capetele ei (pentru f₂), respectiv punctele ei (pentru f₃).
Indicii
1Nu te uita la formulă, e aceeași de trei ori. Uită-te la domeniu: ℝ, un interval, o mulțime finită.
2Pentru f₂, capetele sunt la x = 0 și x = 3: calculează f în fiecare.
3Pentru f₃, câte elemente are domeniul? Atâtea puncte are graficul, și nu le unești.
Lecția 11 › Noțiunea 2: Graficul este o dreaptă
Fixarea noțiunii 2· Noțiunea 2
bilanțul