Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Subiectele de sinteză· Lecția 15
coperta
Exercițiile de sinteză
Subiectele de sinteză, tip Evaluarea Națională
- Subiecte în care o singură situație cere mai multe lucruri la rând, cum se cere la examen: de pildă, o cutie cu dimensiuni date, cu diagonala, desfășurarea și câte cutii mici încap, cu justificare.
- Opționale; câteva subiecte lungi, pe care le poți lucra cu pauze.
- aproximativ 3 ecrane
Începe subiectele
Ce faci aici: Rezolvi subiectele pe rând, cu toți pașii scriși.
Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Subiectele de sinteză· Lecția 15
Subiectul de sinteză 1 · 1 din 3
Centura galbenă
Subiectul 1 · Cutia de cadou
Un subiect ca la Evaluarea Națională: trei cerințe, de la ușor spre greu. Fiecare folosește rezultatul de dinainte.
CerințăSubiectul de sinteză 1 Centura galbenă
Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 12 cm, BC = 9 cm și AA′ = 8 cm.
a) Arătați că AC = 15 cm.
b) Calculați lungimea diagonalei AC′.
c) Suprafața laterală a paralelipipedului se desfășoară într-un dreptunghi. Determinați dimensiunile acestui dreptunghi.
Indicii
1La a), triunghiul ABC este dreptunghic în B. Aplică teorema lui Pitagora.
2La b), diagonala AC, muchia CC′ și diagonala AC′ formează un triunghi dreptunghic.
3La c), lungimea dreptunghiului este perimetrul bazei, iar lățimea este înălțimea.
Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Subiectele de sinteză· Lecția 15
Subiectul de sinteză 2 · 2 din 3
Centura verde
Subiectul 2 · Cubul și furnica
Subiect cu patru cerințe despre un cub. Diagonala feței, diagonala cubului și drumul pe suprafață sunt trei lungimi diferite; nu le amesteca.
CerințăSubiectul de sinteză 2 Centura verde
Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′, cu AB = 8 cm.
a) Arătați că AC = 8√2 cm.
b) Calculați lungimea diagonalei AC′.
c) O tijă dreaptă de 14 cm poate fi așezată în cub pe diagonala AC′? Justificați răspunsul.
d) O furnică merge din A în C′ pe suprafața cubului, trecând peste două fețe vecine. Determinați lungimea celui mai scurt drum al ei.
Indicii
1La a), AC este diagonala unei fețe pătrate cu latura de 8 cm.
2La c), compară 14 cu lungimea lui AC′; poți compara pătratele lor.
3La d), desfă două fețe vecine într-un dreptunghi de 16 cm pe 8 cm.
Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Subiectele de sinteză· Lecția 15
Subiectul de sinteză 3 · 3 din 3
Centura verde
Subiectul 3 · Cutii în cutie
Subiect cu trei cerințe despre o cutie de transport. Prima numără, a doua folosește prima, a treia are nevoie de formula diagonalei.
CerințăSubiectul de sinteză 3 Centura verde
O cutie are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile interioare de 40 cm, 30 cm și 24 cm. În ea se așază cuburi cu muchia de 6 cm, cu fețele paralele cu ale cutiei.
a) Câte cuburi încap pe fundul cutiei, într-un singur strat?
b) Câte cuburi încap în cutie, în total?
c) Încape în cutie, pe diagonala ei, un băț drept de 55 cm? Justificați răspunsul.
Indicii
1La a), câte cuburi de 6 cm încap pe lungimea de 40 cm și pe lățimea de 30 cm?
2La b), câte straturi de 6 cm încap pe înălțimea de 24 cm?
3La c), calculează pătratul diagonalei cutiei și compară-l cu 55².