Sari la conținut

Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală

Pe scurt: Taie o prismă dreaptă pe muchii și întinde-o pe masă: banda laterală este un dreptunghi cu lungimea egală cu perimetrul bazei și lățimea egală cu înălțimea, împărțit în câte un dreptunghi pentru fiecare față. Bazele se lipesc de ea, una sus și una jos. Desfășurarea cubului are șase pătrate, a paralelipipedului șase dreptunghiuri.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Introducere· Micro-noțiunea 3.1
coperta
Teoria

Desfășurarea: bazele și banda laterală

Ce faci aici: Ghicești ce formă are banda de pereți, înainte să desfaci cutia în scenă.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Introducere· Micro-noțiunea 3.1
De unde pornim
3.1 · De unde pornim

Desfășurarea: bazele și banda laterală

Ai desfăcut vreodată, cu grijă, o cutie de cereale, pe lipituri, până ai întins-o pe masă? Ce rămâne e o singură foaie de carton, cu toată cutia desenată pe ea.
Forma aceea tăiată se numește, în tipografii, „ștanță”: după ea se croiește ambalajul, iar o mașină îl pliază și îl lipește.
Cutia de la începutul lecției a fost aceeași poveste. Acum vom ști să spunem exact din ce bucăți e făcută și cât măsoară fiecare, nu doar să ghicim.
Cu bucățile astea te-ai întâlnit deja: pereții unei prisme drepte sunt dreptunghiuri, cum ai văzut la micro-noțiunea 1.1; cutia are șase dreptunghiuri, de la micro-noțiunea 2.1; iar cubul are șase pătrate, de la micro-noțiunea 2.2.
Ghicește, pentru o prismă oarecare: dacă o tai pe muchii și o întinzi, din ce bucăți e făcută foaia?
Răspunsul îl vezi în scenă, cu un cursor pe care îl tragi tu.

Ce faci aici: Ghicești din ce bucăți e făcută foaia plană a unei prisme.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Introducere· Micro-noțiunea 3.1
Întreabă-te întâi
Întreabă-te întâi

Un dreptunghi are laturile de 5 cm și de 3 cm. Care este perimetrul lui?

Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.

Ce faci aici: Alegi varianta care ți se pare corectă și apeși „Verifică”.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Încearcă tu· Micro-noțiunea 3.1

Desface corpul și măsoară banda

Uită-te la cutia din scenă. Sub ea e un cursor al desfășurării, de la 0 la 100 la sută. Ce crezi că se întâmplă dacă îl tragi încet spre dreapta?
Trage-l puțin câte puțin și urmărește: baza de jos rămâne pe loc, iar pereții și capacul cad pe masă, pe rând, ca niște uși pe balamale.
La 100 % cutia e întinsă complet. Uită-te la banda din mijloc, cea făcută din cei patru pereți, și citește în legendă cât măsoară.
Nu-ți spun încă de unde vin numerele. Compară-le doar cu dimensiunile cutiei: care dintre ele se regăsește în bandă?
Cutia care se desface. reprezentare grafic-interactivă 3D: un paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile 4 × 3 × 5; la vedere: banda laterală. Trage cursorul de desfășurare de la 0 la 100 %.

Provocarea: Desface cutia până la 100 % și citește dimensiunile benzii.

Ce faci aici: Tragi cursorul de desfășurare de la 0 la 100 % și citești banda în legendă.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
deschiderea
Predarea teoriei · deschiderea

Cutia tăiată și întinsă

Știu deja, mergi mai departe

Ai desfăcut cutia și ai măsurat banda. Acum punem ordine: ce tăiem, ce rămâne lipit și cum arată fiecare bucată.
La teoria noțiunii ai întâlnit desfășurarea pe scurt; aici o descoperi măsurând și o verifici pe mai multe corpuri.
Cinci ecrane: tăiem și întindem, banda laterală, bazele lipite de bandă, desfășurarea cubului și a paralelipipedului și, la urmă, ce figuri obținem.
Dacă știi deja să desfaci o cutie și să-i măsori bucățile, spune „Știu deja” și treci la grilă. Dacă nu, pornim.

Ce faci aici: Alegi: începi cu primul ecran sau spui „Știu deja”.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
pasul 1 din 5

Tăiem și întindem

Ia o cutie goală și un foarfece, sau închipuie-ți că le ai. Ce ai tăia ca s-o poți întinde pe masă: muchiile sau mijlocul fețelor?
Tai de-a lungul unor muchii, nu prin mijlocul fețelor: așa fețele rămân întregi, iar corpul se desface în bucăți care se țin una de alta pe muchii.
Ce rezultă, întinsă pe masă, se numește desfășurarea corpului. E o figură plană, făcută din tot atâtea bucăți câte fețe are corpul.
Trage cursorul din scenă la 100 %, pentru prisma cu baza triunghi. Numără bucățile: două triunghiuri și trei dreptunghiuri, adică 5 figuri, câte fețe are prisma, n + 2.
Fiecare față din corp apare o singură dată în desfășurare, nici mai multe, nici mai puține. Dacă lipsește una, cutia ar avea o gaură; dacă apare de două ori, ar avea un perete dublu.
Desfășurarea, în trei rânduri:
Desfășurarea

desfășurarea = corpul tăiat pe muchii și întins pe masă

fiecare față apare o singură dată

n + 2 fețe ⇒ n + 2 figuri plane

Prisma tăiată și întinsă. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă, cu baza un triunghi regulat cu latura 3 și înălțimea 4. Trage cursorul de desfășurare la 100 % și numără figurile plane.
Pe scurt: Desfășurarea unui corp este corpul tăiat pe muchii și întins pe masă; fiecare față apare o singură dată, deci la o prismă cu baza de n laturi apar n + 2 figuri plane.

Ce faci aici: Tragi cursorul de desfășurare la 100 % și numeri figurile plane care apar.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
pasul 2 din 5

Banda laterală: perimetru × h

Pune cei patru pereți ai unei cutii unul lângă altul, în linie, lipiți pe muchiile lor. Ce figură obții? Ghicește: un dreptunghi sau altceva?
Un dreptunghi, lung și îngust. Se numește banda laterală și e făcută din n dreptunghiuri puse unul după altul, câte unul pentru fiecare perete. Fețele laterale sunt dreptunghiuri, ai văzut asta la 1.1.
Cât de lungă e banda? Pornești de la un perete și treci prin toți, până te întorci unde ai început. Ai mers pe tot conturul bazei, deci lungimea benzii este perimetrul bazei.
Iar lățimea ei? Toți pereții au aceeași înălțime, deci lățimea benzii este înălțimea h.
În scenă e prisma cu baza hexagon regulat, cu latura 3 și înălțimea 5. Desfă-o și citește banda, apoi compară cu ce ai ghicit: lungimea 6 · 3 = 18, lățimea 5.
Banda, pe tablă:
Banda laterală

banda laterală: dreptunghi

lungimea = perimetrul bazei

lățimea = h (înălțimea)

Banda laterală. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă, cu baza un hexagon regulat cu latura 3 și înălțimea 5; la vedere: perimetrul bazei, banda laterală. Desface prisma și citește banda în legendă: lungime și lățime.
Pe scurt: Banda laterală este un dreptunghi cu lungimea egală cu perimetrul bazei și lățimea egală cu înălțimea h.

Ce faci aici: Ghicești lungimea și lățimea benzii prismei hexagonale, apoi o desfaci și verifici.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Verifică-te· Micro-noțiunea 3.1
Verifică-te
Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.
O prismă cu baza un pătrat cu latura 4 și înălțimea 6 se desface. Banda laterală are:
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
pasul 3 din 5

Bazele lipite de bandă

Banda e gata, dar cutia mai are capac și fund. Unde le lipim? Ghicește: oriunde, sau pe o muchie anume?
Fiecare bază se lipește de bandă pe una dintre muchiile ei, exact acolo unde baza se întâlnea cu un perete: baza de jos pe marginea de jos a benzii, baza de sus pe cea de sus.
Desfă cutia din scenă și urmărește: baza de jos rămâne pe masă, banda se prinde de ea pe muchia AB, iar baza de sus se prinde de primul perete, pe muchia lui de sus.
Lipitura poate fi făcută și pe alt perete. Desfășurarea arată puțin altfel, dar e aceeași cutie: de aceea o prismă are mai multe desfășurări.
Un singur lucru nu e la alegere: laturile care se lipesc trebuie să se potrivească. O latură a bazei se lipește de o latură de aceeași lungime a unui perete.
Regula lipirii, pe tablă:
Bazele

2 baze + banda laterală

fiecare bază se lipește de bandă pe o muchie

latura bazei = latura peretelui lipit

Bazele lipite de bandă. reprezentare grafic-interactivă 3D: un paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile 4 × 3 × 5. Desface cutia și urmărește pe ce muchie se lipesc cele două baze.
Pe scurt: Desfășurarea unei prisme are două baze și banda laterală; fiecare bază se lipește de bandă pe o muchie, cu laturi de aceeași lungime.

Ce faci aici: Desfaci cutia din scenă și urmărești pe ce muchie se lipesc cele două baze de bandă.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
pasul 4 din 5

Desfășurarea cubului și a paralelipipedului

Ce desfășurare are un zar? Închide ochii și ghicește: câte pătrate, și cum sunt așezate?
Zarul are șase fețe pătrate congruente, deci desfășurarea lui are șase pătrate. Desfă cubul din scenă și numără-le.
Patru dintre ele formează banda, iar celelalte două sunt baza de jos și baza de sus, lipite de bandă. Banda are lungimea 4a și lățimea a, pentru că perimetrul unui pătrat de latură a este 4a.
La paralelipiped e la fel, dar bucățile nu sunt toate la fel: șase dreptunghiuri, în trei perechi. Banda are patru dreptunghiuri, cu laturile a și b pe rând, iar lățimea ei este c.
Perimetrul bazei a × b este 2(a + b), deci banda are lungimea 2(a + b) și lățimea c. Cutia de 4, 3 și 5 are banda 14 × 5, ca în explorare. Dimensiunile a, b, c le știi de la 2.1, iar muchia cubului, de la 2.2.
Cubul și cutia, față în față:
Cubul și cutia

cub: 6 pătrate congruente · banda 4a × a

paralelipiped: 6 dreptunghiuri, 3 perechi

banda paralelipipedului: lungime 2(a + b), lățime c

Desfășurarea cubului. reprezentare grafic-interactivă 3D: un cub, cu muchia 3; la vedere: banda laterală. Desface cubul și numără pătratele din bandă și cele lipite de ea.
Pe scurt: Desfășurarea cubului are 6 pătrate congruente, cu banda de 4 pătrate; desfășurarea paralelipipedului are 6 dreptunghiuri, în 3 perechi, iar banda are lungimea 2(a + b) și lățimea c.

Ce faci aici: Desfaci cubul din scenă și numeri câte pătrate stau în bandă și câte sunt lipite de ea.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Verifică-te· Micro-noțiunea 3.1
Verifică-te
Încă unul, tot pentru tine. Nu se notează.
Desfășurarea unei prisme cu baza un octogon, adică n = 8, are în total:
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 3.1
pasul 5 din 5

Ce figuri obținem

Hai să adunăm ce ai văzut. Dacă iei o prismă dreaptă cu baza de n laturi, ce figuri plane apar în desfășurare? Spune-le în gând: câte și de ce fel.
Două baze, adică două poligoane congruente cu n laturi. Și banda laterală, făcută din n dreptunghiuri, câte unul pentru fiecare latură a bazei.
Dacă prisma e regulată, cele n dreptunghiuri sunt congruente, iar banda e un șir de dreptunghiuri identice. Dacă nu, dreptunghiurile au aceeași înălțime, dar lățimi diferite.
Încearcă pe o prismă cu baza pentagon regulat. Desfă-o în scenă și numără: două pentagoane și cinci dreptunghiuri, deci 7 figuri, cât are prisma fețe, n + 2.
La ce îți folosește asta? La ambalaje: știi ce forme trebuie tăiate din carton și ce dimensiuni au.
Ca încheiere, tabla cu figurile:
Figurile

prisma cu baza de n laturi: 2 baze + n dreptunghiuri

banda: lungime = perimetrul bazei, lățime = h

prisma regulată: cele n dreptunghiuri sunt congruente

Prisma cu baza pentagon. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă, cu baza un pentagon regulat cu latura 2 și înălțimea 4; la vedere: numărul de vârfuri, muchii și fețe. Desface prisma și numără figurile: pentagoane și dreptunghiuri.
Pe scurt: Desfășurarea unei prisme drepte cu baza de n laturi are două baze și n dreptunghiuri în bandă; în total n + 2 figuri plane.

Ce faci aici: Spui ce figuri plane apar în desfășurarea unei prisme cu baza pentagon, apoi verifici în scenă.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 3.1
Fișa micro-noțiunii 3.1
desfășurare→ 2 baze + banda laterală (perimetru × h) · cub: 6 pătrate · paralelipiped: 6 dreptunghiuri în 3 perechi
desfășurarecorpul tăiat pe muchii și întins pe masă
banda lateralăpereții puși în linie: un dreptunghi cu lungimea egală cu perimetrul bazei
perimetrul bazeisuma lungimilor laturilor bazei
înălțimelățimea benzii laterale
Exemplu: cutia de 4, 3 și 5
2(a + b)

Lungimea benzii

2 · (4 + 3) = 14

c

Lățimea benzii

5

2 + 4

Figurile

2 baze de 4 × 3 și 4 dreptunghiuri în bandă

De reținut:
  • Desfășurarea este corpul tăiat pe muchii și întins pe masă; fiecare față apare o singură dată.
  • Banda laterală are lungimea egală cu perimetrul bazei și lățimea egală cu înălțimea.
  • Fiecare bază se lipește de bandă pe o muchie; aceeași prismă are mai multe desfășurări.
  • Cubul are 6 pătrate congruente; paralelipipedul are 6 dreptunghiuri în 3 perechi.

Ce faci aici: Citești fișa: ideea, termenii și cazurile, rând cu rând.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Atenție la capcane· Micro-noțiunea 3.1
Atenție la capcane
!
  • Banda nu are lungimea unei muchii, ci a întregului contur al bazei: perimetrul, adică toate laturile adunate.
  • Nu uita bazele: banda singură nu închide cutia. La o prismă cu n laturi, desfășurarea are n + 2 figuri, nu n.
  • Aceeași cutie are mai multe desfășurări, după muchiile pe care le tai și după peretele de care lipești bazele; toate sunt bune, dacă se pliază în aceeași cutie.

Ce faci aici: Citești capcanele și unde se întâmplă ele de obicei.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
coperta
Grila

Grila: verifică ce ai înțeles

Începe grila

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 1 din 5
Grila 3.1 · întrebarea 1 din 5
Ce înseamnă să desfășori o prismă dreaptă?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 2 din 5
Grila 3.1 · întrebarea 2 din 5
Banda laterală a unei prisme drepte are lungimea egală cu:
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 3 din 5
Grila 3.1 · întrebarea 3 din 5
Unde sunt lipite cele două baze, în desfășurarea unei prisme drepte?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 4 din 5
Grila 3.1 · întrebarea 4 din 5
Desfășurarea unui cub este alcătuită din:
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 5 din 5
Grila 3.1 · întrebarea 5 din 5
Un paralelipiped dreptunghic are toate cele trei dimensiuni diferite. Cum arată desfășurarea lui?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Grila 3.1· Micro-noțiunea 3.1
rezultatul
Grila 3.1 · rezultatul

Grila 3.1

Corecte
0/5

Grila nu se notează.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 1 din 7
Recapitularea 3.1 · întrebarea 1 din 7
Banda laterală se împarte în dreptunghiuri, câte unul pentru fiecare față laterală. Pentru o prismă cu baza hexagon, câte sunt?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 2 din 7
Recapitularea 3.1 · întrebarea 2 din 7
O prismă dreaptă are baza un pătrat cu latura de 5 cm și înălțimea de 8 cm. Ce dimensiuni are banda ei laterală?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 3 din 7
Recapitularea 3.1 · întrebarea 3 din 7
Banda laterală a unei prisme triunghiulare cu baza triunghi echilateral are lungimea de 18 cm și lățimea de 5 cm. Cât măsoară latura bazei?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 4 din 7
Recapitularea 3.1 · întrebarea 4 din 7
Care dintre variantele următoare este desfășurarea unei prisme drepte triunghiulare?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 5 din 7
Recapitularea 3.1 · întrebarea 5 din 7
Un cub are muchia de 4 cm. Ce dimensiuni are banda lui laterală?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 6 din 7
Recapitularea 3.1 · întrebarea 6 din 7
Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 2 cm, 3 cm și 5 cm. Câte dintre cele șase dreptunghiuri ale desfășurării au laturile de 2 cm și 3 cm?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
întrebarea 7 din 7
Recapitularea 3.1 · întrebarea 7 din 7
Care afirmație despre figurile desfășurării unei prisme drepte este adevărată?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Recapitularea 3.1· Micro-noțiunea 3.1
rezultatul
Recapitularea 3.1 · rezultatul

Recapitularea 3.1

Corecte
0/7

Grila nu se notează.

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exercițiile· Micro-noțiunea 3.1
coperta
Exercițiile

Exercițiile: pune în lucru ce ai învățat

Începe exercițiile

Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.1 · 1 din 9
Desfășurarea este corpul tăiat pe muchii și întins pe masă. Câte bucăți plane obții?
CerințăExercițiul 3.1.1 Centura albă
Prisma dreaptă din desen are ca bază un pentagon. Prisma este tăiată pe muchii și întinsă pe masă. Din câte figuri plane este formată desfășurarea ei, bazele și fețele laterale la un loc?
Prisma din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă. Prisma este închisă acum. După răspuns o poți desface.
Indicii
1Câte fețe laterale are o prismă cu baza pentagon?
2Pe lângă fețele laterale, mai sunt bazele. Câte?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.2 · 2 din 9
Cubul are toate muchiile egale. Ce înseamnă asta pentru fețele lui, odată desfăcute?
CerințăExercițiul 3.1.2 Centura albă
Un cub este tăiat pe muchii și întins pe masă. Sunt toate cele 6 figuri ale desfășurării congruente între ele? Justifică.
Cubul din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: un cub. Cubul este închis acum. După răspuns îl poți desface.
Indicii
1Ce formă are fiecare față a cubului?
2Ce latură are fiecare dintre aceste pătrate?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.3 · 3 din 9
Banda laterală are două dimensiuni: una merge de jur împrejurul bazei, cealaltă urcă pe perete.
CerințăExercițiul 3.1.3 Centura albă
Lățimea benzii laterale a unei prisme drepte este egală cu:
Prisma din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă. Gândește-te cum arată banda laterală când prisma se desface.
Indicii
1Banda este alcătuită din pereții prismei, puși în rând. Ce dimensiune a unui perete rămâne aceeași în tot rândul?
2Pe lungimea benzii se adună laturile bazei. Pe lățime nu se adună nimic.
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.4 · 4 din 9
Lungimea benzii este cât perimetrul bazei. Nu uita câte laturi are un hexagon.
CerințăExercițiul 3.1.4 Centura galbenă
Prisma dreaptă regulată din desen are baza un hexagon regulat cu latura de 4 cm, iar înălțimea de 9 cm. Banda ei laterală este un dreptunghi. Care sunt dimensiunile lui?
Prisma din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă. Hexagon regulat cu latura de 4 cm și înălțime de 9 cm. Banda laterală o calculezi tu.
Indicii
1Care este perimetrul unui hexagon regulat cu latura de 4 cm?
2Lățimea benzii este chiar înălțimea prismei.
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.5 · 5 din 9
Acum ai banda și cauți prisma. Citește bine care dimensiune a benzii vine de la bază.
CerințăExercițiul 3.1.5 Centura galbenă
Banda laterală a unei prisme drepte regulate, cu baza triunghi echilateral, este un dreptunghi cu lungimea de 36 cm și lățimea de 10 cm. Care este latura bazei și care este înălțimea prismei?
Prisma din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă. Banda laterală are 36 cm pe 10 cm. Latura bazei și înălțimea le afli tu.
Indicii
1Care dintre cele două dimensiuni ale benzii este perimetrul bazei?
2Cum afli latura unui triunghi echilateral din perimetrul lui?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
ObligatoriuExercițiul 3.1.6 · 6 din 9
Cutiile de carton se croiesc dintr-o foaie desfășurată. Tu începi cu banda laterală.
CerințăExercițiul 3.1.6 Centura galbenă
Să zicem că o cutie de ceai are forma unui paralelipiped dreptunghic, cu baza un dreptunghi de 8 cm pe 5 cm și înălțimea de 12 cm, iar banda ei laterală se taie dintr-o singură fâșie de carton. Ce dimensiuni are fâșia?
Cutia din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: un paralelipiped dreptunghic. Baza este un dreptunghi de 8 cm pe 5 cm, iar înălțimea este de 12 cm.
Indicii
1Câte laturi are baza, și ce lungimi au?
2Lungimea fâșiei este perimetrul bazei; lățimea este înălțimea cutiei.
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Nucleul micro-noțiunii 3.1· Micro-noțiunea 3.1
Nucleul micro-noțiunii 3.1

Încă puțin și o stăpânești

Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
OpționalExercițiul 3.1.7 · 7 din 9
Socotește pe pătrate: câte încap pe lungime, câte pe lățime.
CerințăExercițiul 3.1.7 Centura galbenă
Un cub cu muchia de 6 cm se desface în șase pătrate: patru în linie, iar celelalte două lipite de același pătrat al liniei, unul deasupra și unul dedesubt. Dreptunghiul cel mai mic în care încape toată desfășurarea are două dimensiuni. Care sunt ele?
Cubul din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: un cub. Cubul este închis acum. După răspuns îl poți desface.
Indicii
1Desenează cele șase pătrate și numără câte stau în linie.
2Pe lățime, câte pătrate se află unul peste altul în coloana pătratului care are două vecine?
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
OpționalExercițiul 3.1.8 · 8 din 9
Un dreptunghi încape în altul dacă încap și lungimea, și lățimea. Află întâi ce dimensiuni are banda.
CerințăExercițiul 3.1.8 Centura verde
Se vrea decuparea benzii laterale a unei prisme hexagonale regulate, cu latura bazei de 8 cm și înălțimea de 12 cm, dintr-o fâșie dreptunghiulară de carton lungă de 50 cm și lată de 12 cm. Se poate? Justifică.
Indicii
1Calculează întâi lungimea și lățimea benzii.
2Compară lungime cu lungime și lățime cu lățime.
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Exerciții· Micro-noțiunea 3.1
OpționalExercițiul 3.1.9 · 9 din 9
Banda îți dă latura bazei, iar suma muchiilor îți dă înălțimea. Pune-le cap la cap.
CerințăExercițiul 3.1.9 Centura verde
Banda laterală a unei prisme drepte regulate, cu baza triunghi echilateral, are lungimea de 24 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor prismei este de 90 cm. Cât este lățimea benzii laterale?
Prisma din enunț. reprezentare grafic-interactivă 3D: o prismă dreaptă. Banda laterală are lungimea de 24 cm. Lățimea ei o afli tu.
Indicii
1Din lungimea benzii afli latura bazei.
2Scade din 90 muchiile bazelor: ce rămâne pentru muchiile laterale?
3Lățimea benzii este înălțimea prismei, adică lungimea unei muchii laterale.
Lecția 15 › Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte › Micro-noțiunea 3.1: Desfășurarea: bazele și banda laterală
Încheiere· Micro-noțiunea 3.1
Încheierea micro-noțiunii 3.1

Încheiere: Cutia tăiată și întinsă

Ai pornit de la o cutie de cereale desfăcută pe masă și ai ajuns să știi din ce bucăți e făcută și cât măsoară fiecare: două baze și o bandă, lungă cât perimetrul bazei și lată cât înălțimea. La cub sunt șase pătrate, la cutie șase dreptunghiuri în trei perechi.
Dar nu orice figură făcută din șase pătrate se pliază într-un cub. Cum alegi desfășurarea bună și ce legătură are ea cu drumul unei furnici pe cutie? Asta urmează, la micro-noțiunea 3.2, „Care desfășurare se pliază? Drumuri pe suprafață”.
Pe scurt

desfășurare: 2 baze + banda laterală

banda: lungime = perimetrul bazei, lățime = h

n + 2 figuri plane

Ce știi să faci acum

Ce faci aici: Citești încheierea și îți spui în gând, cu cuvintele tale, din ce e făcută desfășurarea unei prisme.

Întrebări frecvente

Ce dimensiuni are banda laterală a unei prisme cu baza pătrat de 5 cm și înălțimea de 8 cm?
20 cm lungime, adică perimetrul bazei, și 8 cm lățime, adică înălțimea.
Cum arată desfășurarea cubului?
Șase pătrate congruente, lipite între ele astfel încât să se plieze în cub.