Sari la conținut

Încheierea noțiunii 2: paralelipipedul dreptunghic și cubul

Pe scurt: Cutia are trei dimensiuni și patru diagonale congruente cu d² = a² + b² + c²; cubul are diagonala feței a√2 și diagonala cubului a√3. Urmează să le tăiem și să le întindem pe masă.

Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul
Încheiere· Noțiunea 2
Noțiunea 2

Încheierea noțiunii 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul

Noțiunea 2 s-a încheiat. Ai pornit de la o cutie de pantofi și de la un zar și ai ajuns la două formule: una pentru diagonala unei cutii, alta pentru diagonala unui cub.
Știi să citești dimensiunile, să calculezi diagonala unei fețe și pe a corpului și să mergi și invers, de la diagonală la o dimensiune lipsă.
Spune-mi acum, cu cuvintele tale, cum afli diagonala unei cutii. Dacă ai spus „adun pătratele celor trei dimensiuni și iau rădăcina”, ai ținut minte esențialul.
Ultimele rânduri de pe tablă:
Noțiunea 2

d² = a² + b² + c²

cub: a√2 (față) · a√3 (corp)

drumul invers: c² = d² − a² − b²

Pe scurt: Noțiunea 2: cutia și zarul, cu diagonalele lor, calculate cu Pitagora.

Ce faci aici: Spui, cu cuvintele tale, cum afli diagonala unei cutii.

Acum le tăiem și le întindem pe masă: cutia și zarul, desfăcute pe muchii, ca să vezi din ce bucăți sunt făcute și cât măsoară fiecare.

Mai departe: Noțiunea 3

Întrebări frecvente

Cum se calculează diagonala unui paralelipiped dreptunghic?
Diagonala unește două vârfuri opuse și are lungimea d = √(a² + b² + c²), unde a, b și c sunt cele trei dimensiuni. Cele patru diagonale ale paralelipipedului sunt congruente.
Cât este diagonala unui cub cu muchia a?
Diagonala cubului este a√3, iar diagonala unei fețe a cubului este a√2. Ambele ies din formula paralelipipedului sau din teorema lui Pitagora, cu a = b = c.
Orice cub este paralelipiped dreptunghic?
Da: cubul este paralelipipedul dreptunghic cu cele trei dimensiuni egale, deci toate fețele lui sunt pătrate. Invers nu e adevărat: o cutie cu dimensiuni diferite nu este cub.