Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Încheiere· Lecția 15
ecranul 1 din 2
Lecția 15
Ce este o prismă dreaptă
Ai ajuns la capătul hărții: patru noțiuni, șapte micro-noțiuni. Hai să încercăm ceva: spune, fără să te uiți nicăieri, ce este o prismă dreaptă.
Două capace la fel, în plane paralele, și pereți dreptunghiulari care stau drepți pe ele. Atât e prisma; restul e ce poți face cu ea.
Poți s-o numești după bază și să-i numeri vârfurile, muchiile și fețele. O poți așeza în familia cutiei și a zarului. Îi poți calcula diagonalele.
Poți s-o desfaci pe masă, cu bandă și baze, și să afli un drum pe suprafața ei. Iar dacă ți-o aduce cineva ca obiect, o recunoști și o construiești, la scară.
Tabla lecției, într-un singur loc:
Lecția 15
prismă dreaptă: două baze congruente în plane paralele, fețe laterale dreptunghiuri
h = muchia laterală · 2n vârfuri, 3n muchii, n + 2 fețe
cub ⊂ paralelipiped ⊂ prismă patrulateră dreaptă ⊂ prismă dreaptă
d² = a² + b² + c² · cub: a√2 și a√3
desfășurare: 2 baze + banda (perimetru × h); drumul pe suprafață = segment
Pe scurt: Prisma dreaptă: două baze congruente în plane paralele, fețe laterale dreptunghiuri; din ea ies cutia, cubul, desfășurarea și drumurile pe suprafață.
Ce faci aici: Spui, cu cuvintele tale, ce este o prismă dreaptă.
Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Încheiere· Lecția 15
ecranul 2 din 2
Ce știi să faci
Ce știi să faci acum
Ne întoarcem la cutia de carton cu care am început, cea desfăcută pe masă. Să zicem că avea 30 cm lungime, 20 cm lățime și 10 cm înălțime. Acum o rezolvăm cap-coadă, cu tot ce ai învățat.
Croiala: două baze de 30 × 20 și o bandă lungă cât perimetrul bazei, 2 · (30 + 20) = 100 cm, lată cât înălțimea, 10 cm. Banda este 100 × 10.
Diagonala: √(30² + 20² + 10²) = √(900 + 400 + 100) = √1400 = 10√14 ≈ 37,42 cm. Un băț de 35 cm încape în cutie, unul de 40 cm nu.
Câte cuburi cu muchia de 10 cm încap în cutie? Pe lungime încap 3, pe lățime 2 și pe înălțime 1: 3 · 2 · 1 = 6 cuburi, așezate pe un singur strat.
Ai rezolvat singur cutia care te intriga la început: cum se croiește, cât de lung e cel mai lung băț care încape în ea și câte cuburi mici încap.
Lecția următoare, Lecția 16, e despre cilindru, un corp care seamănă cu o prismă, dar are baza un cerc, ca și cum ar avea infinit de multe fețe. Iar la Evaluarea Națională, când apar corpuri, ți se cere ce ai învățat aici: să recunoști, să calculezi o diagonală, să desfaci și să măsori.
Pe scurt: Cutia de la început, rezolvată complet: croiala, diagonala și câte cuburi mici încap. Urmează Lecția 16, cilindrul.
Ce faci aici: Verifici, rând cu rând, că poți rezolva singur cutia de la început.
Ai încheiat Lecția 15. Poți reveni oricând pe hartă, dacă vrei să revezi un nod. Urmează Lecția 16, despre cilindru, un corp care seamănă cu o prismă, dar are baza un cerc.
Harta lecției