Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Exercițiile noțiunii 1· Noțiunea 1
coperta
Exercițiile
Exercițiile noțiunii 1
- Fixarea noțiunii: o privire de sus spusă de mine, câteva întrebări de adevărat sau fals și trei exerciții amestecate; apoi, opțional, problemele noțiunii, de la Centura albă la Centura neagră.
- Fixarea e obligatorie; restul este opțional și îl faci cât vrei.
- aproximativ 8 ecrane
Începe fixarea
Ce faci aici: Începi fixarea și rezolvi, pe rând, întrebările de adevărat sau fals și cele trei exerciții.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Fixarea noțiunii 1· Noțiunea 1
sinteza
Noțiunea 1, pe scurt
Noțiunea 1, „Prisma dreaptă”, e completă. Hai să ne uităm de sus la ce am făcut: două micro-noțiuni, o singură idee, pe scurt. Prisma dreaptă are două baze congruente în plane paralele, pereți dreptunghiulari și muchii laterale drepte pe baze; înălțimea ei este lungimea unei muchii laterale.
Cu baza de n laturi, numeri tot: 2n vârfuri, 3n muchii, n + 2 fețe. Numele prismei vine de la baza ei, iar când baza e regulată, prisma e regulată.
Cum i-ai spune noțiunea unui coleg, într-o frază? Probabil așa: „două capace la fel și pereți drepți”. Dacă îți iese, ai înțeles-o.
Noțiunea întreagă, pe tablă:
Noțiunea 1, pe scurt
prismă dreaptă: 2 baze congruente în plane paralele + fețe laterale dreptunghiuri
h = muchia laterală · 2n, 3n, n + 2
numele după bază; regulată: baza poligon regulat
Acum verificăm dacă noțiunea ține întreagă, nu doar pe bucăți: câteva întrebări de adevărat sau fals și trei exerciții amestecate.
Pe scurt: Prisma dreaptă: două baze congruente în plane paralele, pereți dreptunghiulari; înălțimea este muchia laterală; 2n vârfuri, 3n muchii, n + 2 fețe; numele vine de la bază.
Ce faci aici: Citești rezumatul noțiunii, apoi treci la întrebările de adevărat sau fals.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Fixarea noțiunii 1· Noțiunea 1
adevărat sau fals
Noțiunea 1, pe scurt · adevărat sau fals
Hotărăște singur, apoi citește explicația: la fiecare vei găsi un exemplu sau un contraexemplu.
Adevărat sau fals? O prismă dreaptă cu baza pentagon are 7 fețe în total.
Adevărat sau fals? La o prismă dreaptă, înălțimea poate fi diferită de lungimea muchiilor ei laterale.
Adevărat sau fals? Orice prismă cu baza un pătrat este un cub.
Adevărat sau fals? Orice cub este o prismă patrulateră regulată.
Adevărat sau fals? Există o prismă dreaptă cu exact 20 de muchii.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Fixarea noțiunii 1· Noțiunea 1
exercițiul 1 din 3
Fixarea noțiunii 1 · exercițiul 1 · 1 din 3
Înainte să trecem mai departe, un exercițiu care leagă numărătoarea de numele prismei.
CerințăFixarea noțiunii 1 · exercițiul 1 Centura galbenă
Într-o prismă dreaptă, numărul muchiilor este cu 8 mai mare decât numărul vârfurilor. Cum se numește prisma, după forma bazei?
Indicii
1Scrie numărul muchiilor și numărul vârfurilor cu n.
2Cu cât întrec muchiile vârfurile, în funcție de n?
3După ce afli n, caută numele poligonului cu n laturi.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Fixarea noțiunii 1· Noțiunea 1
exercițiul 2 din 3
Fixarea noțiunii 1 · exercițiul 2 · 2 din 3
O afirmație despre prismele regulate. Spune da sau nu și arată de ce.
CerințăFixarea noțiunii 1 · exercițiul 2 Centura verde
Într-o prismă dreaptă regulată, toate fețele laterale sunt congruente între ele? Justifică.
Indicii
1Ce dimensiuni are o față laterală: de unde vine fiecare?
2Ce știi despre laturile unui poligon regulat?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Fixarea noțiunii 1· Noțiunea 1
exercițiul 3 din 3
Fixarea noțiunii 1 · exercițiul 3 · 3 din 3
Muchii egale nu înseamnă mereu cub. Caută un caz care contrazice afirmația.
CerințăFixarea noțiunii 1 · exercițiul 3 Centura verde
O prismă dreaptă are baza un patrulater și toate cele 12 muchii egale. Este ea în mod sigur un cub? Justifică.
Indicii
1Ce fel de patrulater are toate laturile egale?
2Este orice astfel de patrulater un pătrat?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Fixarea noțiunii 1· Noțiunea 1
bilanțul
Fixarea noțiunii 1
„Prisma dreaptă”: gata
Ai încheiat fixarea noțiunii 1. Dacă vrei să te antrenezi mai mult, exercițiile noțiunii sunt opționale; dacă nu, sari la încheierea noțiunii.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Exercițiile noțiunii 1· Noțiunea 1
Nivel Centura verde – problema 1 · 1 din 2
Centura verde
Sârma și prisma hexagonală
Se spune că o prismă se recunoaște după muchiile ei. Aici ai o sârmă de lungime cunoscută și o legătură între cele două feluri de muchii. Înainte să calculezi, ghicește: muchiile bazelor sunt mai multe sau mai puține decât cele laterale?
Ideea problemei
Ideea problemei: Scrie lungimea totală cu o singură necunoscută, latura bazei. Muchia laterală se exprimă prin ea, iar numărul fiecărui fel de muchii îl ai din regula numărătorii.
CerințăNivel Centura verde – problema 1 Centura verde
Suma lungimilor tuturor muchiilor unei prisme drepte regulate, cu baza hexagon regulat, este de 120 cm. Fiecare muchie laterală este de două ori mai lungă decât latura bazei. Care este latura bazei și care este înălțimea prismei?
Indicii
1Notează latura bazei cu a. Cât este, atunci, o muchie laterală?
2Câte muchii are prisma hexagonală în bază și câte laterale?
3Scrie suma tuturor muchiilor cu a și egal-o cu 120.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă
Exercițiile noțiunii 1· Noțiunea 1
Nivel Centura albastră – problema 2 · 2 din 2
Centura albastră
Scheletul din sârmă de 60 cm
O sârmă de 60 cm se îndoaie și se lipește ca să facă scheletul unei prisme cu baza pătrat. Lungimile muchiilor sunt numere întregi de centimetri. Ghicește: câte prisme diferite se pot face? Una dintre ele are un nume special; caută-o.
Ideea problemei
Ideea problemei: Scrie lungimea totală cu două necunoscute, latura bazei a și înălțimea h. Din ecuație scoate h în funcție de a și vezi pentru ce valori ale lui a iese h întreg și pozitiv.
CerințăNivel Centura albastră – problema 2 Centura albastră
Un meșter face scheletul unei prisme drepte regulate cu baza pătrat dintr-o sârmă de 60 cm, folosind toată sârma, câte o bucată pentru fiecare muchie. Latura bazei și înălțimea prismei sunt numere întregi de centimetri. Câte dintre prismele posibile nu sunt cuburi?
Indicii
1Scrie lungimea sârmei folosind latura bazei a și înălțimea h. Câte muchii sunt de fiecare fel?
2Scoate-l pe h în funcție de a. Pentru ce valori ale lui a iese h întreg și pozitiv?
3Printre soluții, caută pe cea în care prisma devine cub.