Sari la conținut

Lecția 15, început: corpurile cu două capace la fel

Pe scurt: Prismele sunt corpurile cu două capace la fel, ca o cutie de pantofi sau un teanc de foi. Lecția 15 de matematică pornește de la ele și te duce spre prismă dreaptă, paralelipiped dreptunghic, cub, diagonala paralelipipedului și desfășurarea prismei. Aici vezi ce urmează și îți verifici ce știi deja.

Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Introducere· Lecția 15
ecranul 1 din 5

Predarea teoriei pentru Lecția 15 · Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări

Astăzi discutăm despre corpurile care au două capace la fel și pereți drepți: prismele. Pe cele mai cunoscute dintre ele, cutia și zarul, le ai în casă de când te știi.
Și de ce să le știm? Pentru că le ai la tot pasul: cutia de pantofi, cărămida, containerul din port, blocul în care locuiești, creionul și cortul din excursie. Cine proiectează ambalaje, clădiri sau mobilă pornește de la ele.
Corpurile geometrice îți vor ieși în cale și la Evaluarea Națională, la geometria în spațiu, așa că merită să le știm bine de la început.
Ce vom ști să facem la sfârșitul lecției? Să recunoaștem o prismă și să-i numărăm vârfurile, muchiile și fețele. Să calculăm diagonala unei cutii și a unui cub. Să desfacem un corp pe masă și să aflăm cât măsoară fiecare bucată. Și să găsim drumul cel mai scurt al unei furnici pe o cutie.
Lecția are patru noțiuni: trei cu câte două micro-noțiuni și ultima cu una. Ordinea contează, fiindcă fiecare noțiune folosește piese din cele dinainte:
1Noțiunea 1: Prisma dreaptă — 1.1 Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută · 1.2 Prisme după bază; prisma regulată
2Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul — 2.1 Paralelipipedul dreptunghic: dimensiuni, fețe, diagonale · 2.2 Cubul
3Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte — 3.1 Desfășurarea: bazele și banda laterală · 3.2 Care desfășurare se pliază? Drumuri pe suprafață
4Noțiunea 4: Prisme în jurul tău — 4.1 Recunoaștere, măsurare, construcție
Vom descoperi împreună unde le întâlnim în viața reală, iar corpurile nu le privim doar de pe margine: le tragi cu mâna ta pe reprezentarea grafic-interactivă 3D, iar numerele din legendă se schimbă sub ochii tăi. Dar mai întâi o întrebare, ca să vedem cu ce idei plecăm.
Pe scurt: Azi: prismele, adică cutia, zarul și rudele lor: nume, calcule, desfășurări și drumuri pe suprafață.

Ce faci aici: Citești cuprinsul și alegi să mergi mai departe, la întrebarea de ghicit.

Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Introducere· Lecția 15
ecranul 2 din 5

Captarea atenției

Începem cu un obiect pe care l-ai ținut în mână de nenumărate ori: o cutie de carton.
Închipuie-ți-o goală, desfăcută pe lipituri și întinsă pe masa din bucătărie. Să zicem că măsoară 30 cm lungime, 20 cm lățime și 10 cm înălțime. A fost, cândva, o singură foaie plană, tăiată de o mașină și pliată apoi în cutia pe care o știi.
Din ce figură plană crezi că a fost croită? Ai trei variante în față. Alege-o pe cea care, după părerea ta, se pliază într-o cutie cu fund și capac.
Ai nimerit sau nu, ai început deja lecția: ai pliat cu mintea o foaie plană într-o cutie, adică exact ce facem pe larg la desfășurări.
Care dintre cele trei figuri plane se pliază într-o cutie cu fund și capac?
Pe scurt: Cutia de carton = o foaie plană, tăiată și pliată: patru pereți în bandă, plus fund și capac.

Ce faci aici: Alegi, dintre trei figuri plane, pe cea din care crezi că a fost croită cutia.

Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Introducere· Lecția 15
ecranul 3 din 5

Ce știi deja

Înainte de prisme, să vedem cu ce vii în rucsac: câteva lucruri din clasa a VII-a și din clasele mai mici, pe care le folosim chiar de la început.
Sunt patru întrebări scurte. Dacă la una te împotmolești, nu-i nimic: îți amintesc pe loc ce trebuie.
Una dintre ele vine din Lecția 13: cum desenăm un corp pe hârtie. Ce nu ți-e limpede din ea îți amintesc aici, pe scurt.
Răspunde pe rând, în ordinea în care apar.
Un triunghi dreptunghic are catetele 6 și 8. Cât este ipotenuza?
Un pătrat are latura de 5 cm. Cât este diagonala lui?
Un hexagon regulat are latura de 4 cm. Care este perimetrul lui?
Când desenezi un corp pe hârtie, cum trasezi o muchie pe care o acoperă corpul însuși, privit din fața ta?
Pe scurt: Pornim cu: Pitagora, a√2 la pătrat, perimetrul poligonului regulat și muchiile ascunse trase punctat.

Ce faci aici: Răspunzi pe rând la cele patru întrebări; după fiecare alegere citești explicația.

Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Introducere· Lecția 15
ecranul 4 din 5
Harta lecției

Harta lecției

Aceasta este harta lecției. O vezi desfășurată pe tot ecranul doar acum; mai târziu, butonul „Harta lecției” te aduce înapoi aici.
Fiecare rând este o noțiune, cu numele ei matematic, iar pastilele de pe rând sunt micro-noțiunile ei, în ordinea în care le parcurgi.
Noțiunea 1 pune bazele: ce este o prismă dreaptă și cum o numim. Noțiunea 2 se uită la cutia și la zarul din casa ta și le calculează diagonalele. Noțiunea 3 le taie și le întinde pe masă. Noțiunea 4 le caută în jurul tău.
Poți atinge oricare pastilă: dedesubt apare fișa ei, cu ce afli acolo și pe ce se sprijină. Când te blochezi la un nod, du-te la nodurile de care e legat: acolo găsești piesa care îți lipsește.

  1. Noțiunea 1: Prisma dreaptă

    • 1.1 · Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută

      Prima micro-noțiune din Noțiunea 1, „Prisma dreaptă”: aici afli din ce e făcută o prismă, ca să o poți numi, desena și număra. Se sprijină pe: cubul și paralelipipedul ca obiecte cunoscute din clasele V–VI (vârfuri, muchii, fețe); poligoane și figuri congruente (clasele V–VII); notarea planelor și a muchiilor ascunse, din Lecția 13, reactivată în „Ce știi deja”.

    • 1.2 · Prisme după bază; prisma regulată

      A doua micro-noțiune din Noțiunea 1: știi din ce e făcută o prismă; acum le pui nume după baza lor, afli când sunt regulate și vezi cum stau cutia și zarul în familia prismelor. Se sprijină pe: micro-noțiunea 1.1: baze, fețe laterale, muchii, vârfuri, înălțime; poligoane regulate din clasa a VII-a: triunghiul echilateral, pătratul, hexagonul regulat; cubul și paralelipipedul ca obiecte cunoscute din clasele V–VI (anunțate pentru noțiunea 2).

    Teoria noțiunii Exercițiile noțiunii Încheierea noțiunii

  2. Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul

    • 2.1 · Paralelipipedul dreptunghic: dimensiuni, fețe, diagonale

      Intri în Noțiunea 2, „Paralelipipedul dreptunghic și cubul”, cu cutia: dimensiunile ei, fețele ei și diagonalele, pe care le calculezi cu Pitagora, de două ori, una peste alta. Se sprijină pe: micro-noțiunea 1.2: paralelipipedul este o prismă patrulateră dreaptă cu baza dreptunghi; teorema lui Pitagora, introdusă în clasa a VI-a și aprofundată în clasa a VII-a (diagonala feței); unghiul drept dintre muchia laterală și diagonala bazei se acceptă acum și se demonstrează la Lecția 21.

    • 2.2 · Cubul

      A doua micro-noțiune din Noțiunea 2: zarul, adică cutia cu toate dimensiunile egale. Formulele cutiei devin mai scurte, iar diagonalele se scriu cu a√2 și a√3. Se sprijină pe: micro-noțiunea 2.1: dimensiunile a, b, c și formulele diagonalelor; diagonala pătratului, a√2, din clasa a VII-a.

    Teoria noțiunii Exercițiile noțiunii Încheierea noțiunii

  3. Noțiunea 3: Desfășurarea prismei drepte

    • 3.1 · Desfășurarea: bazele și banda laterală

      Intri în Noțiunea 3, „Desfășurarea prismei drepte”: tai corpul pe muchii și îl întinzi pe masă, apoi măsori fiecare bucată, banda și bazele. Se sprijină pe: micro-noțiunea 1.1: fețele laterale sunt dreptunghiuri; micro-noțiunile 2.1 și 2.2: cutia are șase dreptunghiuri, zarul are șase pătrate; perimetrul unui poligon (clasele V–VII).

    • 3.2 · Care desfășurare se pliază? Drumuri pe suprafață

      A doua micro-noțiune din Noțiunea 3: afli când o figură plană se pliază într-un corp și cum își alege o furnică drumul cel mai scurt pe o cutie, desfăcută pe masă. Se sprijină pe: micro-noțiunea 3.1: desfășurarea, banda laterală, bazele; teorema lui Pitagora (drumul pe desfășurare); cele 11 desfășurări ale cubului sunt un fapt în plus față de programă.

    Teoria noțiunii Exercițiile noțiunii Încheierea noțiunii

  4. Noțiunea 4: Prisme în jurul tău

    • 4.1 · Prisme în jurul tău: recunoaștere, măsurare, construcție

      Noțiunea 4, „Prisme în jurul tău”, și micro-noțiunea ei, contopite: ultimul pas al lecției, în care recunoști, măsori și construiești prisme din obiectele din casă. Se sprijină pe: micro-noțiunea 1.2: numele prismei după bază; micro-noțiunea 2.1: dimensiunile a, b, c și diagonala; micro-noțiunea 3.1: desfășurarea și banda laterală; unitățile de măsură și transformările lor (clasele V–VI); scara (clasa a VI-a).

    Exercițiile noțiunii Încheierea noțiunii

Pe scurt: 4 noțiuni, 7 micro-noțiuni: Prisma dreaptă → Paralelipipedul dreptunghic și cubul → Desfășurarea prismei drepte → Prisme în jurul tău.

Ce faci aici: Atingi o pastilă de pe hartă și citești fișa ei, dedesubt.

Lecția 15: Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente, desfășurări
Introducere· Lecția 15
ecranul 5 din 5

Ce urmează și cum lucrăm

Toate micro-noțiunile merg la fel: pornim de la ceva din viața ta, ghicești, apoi povestim teoria cu corpul în față. Urmează câteva întrebări de înțelegere și, la urmă, exercițiile.
Teoria o povestim, nu o înșirăm. Pe corpul din scenă tragi cu mâna ta, iar numerele din legendă se schimbă odată cu el. Așa vezi regula înainte să o scriem.
După fiecare teorie vin grilele: câteva întrebări de înțelegere, fără calcule, cu explicație și cu trimitere înapoi la teorie. Apoi exercițiile, pe șase niveluri de dificultate, de la Centura albă la Centura neagră.
Dacă nu iese din prima, nu se întâmplă nimic: îți spun „nu încă”, te trimit la ecranul potrivit și încerci din nou. Iar întrebările mi le poți pune oricând, în caseta profesorului.
Dacă știi deja ceva, spune „Știu deja” și treci mai departe. Începem cu teoria lecției, pe scurt: toată lecția în șapte ecrane.
Pe scurt: Situație → ghicit → teorie → grilă → exerciții. Începem cu teoria lecției.

Ce faci aici: Alegi: începi cu teoria lecției sau spui „Știu deja”.

Întrebări frecvente

De ce învăț despre prisme?
Cutiile, clădirile și ambalajele sunt prisme, iar corpurile geometrice apar și la Evaluarea Națională.
Cât durează începutul lecției?
Cinci ecrane scurte: salutul, o întrebare de ghicit, ce știi deja, harta lecției și cum lucrăm.