Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Introducere· Micro-noțiunea 1.1
coperta
Teoria
Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
- Prima micro-noțiune din Noțiunea 1, „Prisma dreaptă”: aici afli din ce e făcută o prismă, ca să o poți numi, desena și număra.
- Un teanc de foi și o cutie de pantofi par două lucruri fără legătură, dar sunt același fel de corp.
- Mai întâi tragi, numeri și ghicești în scenă; apoi cinci ecrane în care punem nume și număr pe tot ce ai văzut.
- aproximativ 13 ecrane
Ce faci aici: Ghicești ce se schimbă și ce rămâne la fel, înainte să tragi în scenă.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Introducere· Micro-noțiunea 1.1
De unde pornim
1.1 · De unde pornim
Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Hai să pornim de la ceva ce ai văzut cu ochii tăi: un teanc de foi de imprimantă, pe un birou.
Prima foaie și ultima sunt tăiate la fel, iar pe lateral teancul are margini drepte, ca niște pereți.
Acum o cutie de pantofi, un corp pe care îl știi încă din clasele V–VI. Capacul și fundul sunt la fel, iar cei patru pereți stau drepți. Să zicem că pe etichetă scrie 30 × 20 × 10 cm.
Teancul și cutia par lucruri fără nicio legătură. Ghicește: ce au ele în comun, ca formă?
Răspunsul îl găsești imediat, trăgând de un corp din scenă.
Ce faci aici: Ghicești ce au în comun teancul și cutia.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Introducere· Micro-noțiunea 1.1
Întreabă-te întâi
Întreabă-te întâi
Două figuri sunt congruente când:
Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.
Ce faci aici: Alegi varianta care ți se pare corectă și apeși „Verifică”.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Încearcă tu· Micro-noțiunea 1.1
Trage de înălțime și numără
Uită-te la corpul din scenă: două triunghiuri la fel, unul deasupra celuilalt, și trei pereți între ele.
Prinde bila de pe vârful A′ și trage-o în sus. Înainte să o faci, ghicește: ce numere din legendă se vor schimba și ce va rămâne la fel?
Acum schimbă și numărul n din panou, adică numărul de laturi ale bazei. Ce se întâmplă cu vârfurile, muchiile și fețele?
Nu-ți spun încă regula. Ține minte doar două liste: ce s-a mișcat când ai tras de înălțime și ce s-a mișcat când ai schimbat n.
Provocarea: Trage înălțimea peste 7, apoi schimbă n la 5 și compară cele două liste.
Ce faci aici: Tragi de A′ în sus, apoi schimbi n, și urmărești ce se mișcă în legendă.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 1.1
deschiderea
Predarea teoriei · deschiderea
Prisma dreaptă, piesă cu piesă
Ai tras, ai numărat, ai ghicit. Acum punem un nume pe fiecare piesă a prismei și o desenăm ca în caiet.
Regula ai văzut-o la teoria noțiunii; acum o verifici singur pe corp, cu mâna ta, nu pe încredere.
Cinci ecrane, câte unul pe idee: bazele și fețele laterale, muchiile și vârfurile cu notarea lor, înălțimea, desenul cu muchii punctate și, la urmă, numărătoarea.
Dacă le știi deja, spune „Știu deja” și treci direct la grilă. Dacă nu, începem cu primul ecran.
Ce faci aici: Alegi: începi cu primul ecran sau spui „Știu deja”.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 1.1
pasul 1 din 5
Bazele și fețele laterale
Uită-te la prisma din scenă și spune-mi ce vezi sus și jos. Două triunghiuri la fel, nu-i așa? Exact ca prima și ultima foaie din teancul nostru.
Cele două figuri se numesc baze. Sunt poligoane congruente, adică se pot suprapune exact, și stau în plane paralele: unul deasupra celuilalt, la aceeași distanță peste tot, ca două rafturi ale aceleiași biblioteci.
Între baze stau pereții. Ei se numesc fețe laterale. Ghicește înainte să atingi vreuna: ce formă au pereții prismei din scenă?
Acum atinge un perete: se colorează și legenda îți spune cât măsoară. Un dreptunghi, nu? O latură a lui e cât latura bazei, cealaltă arată cât de înaltă e prisma.
Dacă împingi cu palma teancul de foi într-o parte, foile rămân la fel, dar pereții se apleacă. Atunci corpul nu mai este o prismă dreaptă. La noi pereții stau drepți, ca pe un teanc bine strâns: muchiile lor stau perpendicular pe baze, cum stă un perete pe podea.
Ia-o cu tine, scrisă pe tablă.
Bazele și pereții
prismă dreaptă = două baze + fețe laterale
bazele: poligoane congruente, în plane paralele
fețele laterale: dreptunghiuri
muchiile laterale: perpendiculare pe baze
Pe scurt: O prismă dreaptă are două baze, poligoane congruente în plane paralele, și fețe laterale care sunt dreptunghiuri; muchiile laterale stau perpendicular pe baze.
Ce faci aici: Ghicești ce formă au pereții prismei, apoi atingi unul și verifici.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 1.1
pasul 2 din 5
Muchiile și vârfurile; notarea
Ai vreo cutie lângă tine? Pune degetul pe un colț al ei și mergi de-a lungul marginii: ai mers pe o muchie, adică pe locul unde se întâlnesc două fețe.
Muchiile de pe cele două baze se numesc muchiile bazelor. Cele care urcă de la baza de jos la cea de sus, câte una din fiecare colț, se numesc muchii laterale.
Colțurile sunt vârfurile. Ca să ne înțelegem fără să arătăm cu degetul, le dăm litere. Baza de jos e ABC. Deasupra fiecărui vârf stă același nume, cu un semn mic: A′ e deasupra lui A, B′ deasupra lui B.
Acum ghicește tu: cum se numește muchia laterală care pornește din B?
Dacă ai spus BB′, ai nimerit. La fel sunt AA′ și CC′. Iar peretele dintre A și B se citește mergând pe contur, ca să nu-ți încrucișezi creionul: ABB′A′.
Dacă reții un singur lucru de pe ecranul ăsta, să fie cel de pe tablă.
Notarea
jos: A, B, C… · sus: A′, B′, C′…
muchii laterale: AA′, BB′, CC′…
muchiile bazelor: AB, BC, CA · A′B′, B′C′, C′A′
Pe scurt: Vârfurile bazei de jos se notează A, B, C…, iar cele de deasupra A′, B′, C′…; muchiile laterale sunt AA′, BB′, CC′… și leagă fiecare vârf de cel de deasupra lui.
Ce faci aici: Spui cum se numește muchia laterală care pornește din B.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Verifică-te· Micro-noțiunea 1.1
Verifică-te
Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.
Care dintre segmentele următoare este muchie laterală a prismei ABCA′B′C′?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 1.1
pasul 3 din 5
Înălțimea e muchia laterală
Cât de înalt e teancul tău de foi? Îl măsori de jos până sus, pe una dintre marginile lui drepte, nu-i așa?
Exact așa măsori și înălțimea unei prisme. Înălțimea este distanța dintre cele două baze. Iar pentru că pereții stau drepți, ea este chiar lungimea unei muchii laterale, de pildă AA′.
Înainte să tragi, ghicește: dacă urci vârful A′, crește doar AA′ sau cresc și celelalte muchii laterale?
Acum trage de A′ în sus și uită-te la h din legendă.
Ai văzut? Toate muchiile laterale au crescut deodată, cu aceeași valoare: AA′ = BB′ = CC′ = h. La o prismă dreaptă ele sunt toate la fel de lungi, pentru că toate sunt înălțimea.
La cutia de pantofi, să zicem 30 × 20 × 10 cm, înălțimea este de 10 cm dacă bazele sunt capacul și fundul.
Scris pe tablă, ca să vezi totul dintr-o privire:
Înălțimea
înălțimea prismei h = lungimea unei muchii laterale
AA′ = BB′ = CC′ = h
Pe scurt: Înălțimea unei prisme drepte este chiar lungimea unei muchii laterale, iar toate muchiile laterale sunt la fel de lungi.
Ce faci aici: Tragi de A′ în sus și urmărești ce se schimbă în legendă.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 1.1
pasul 4 din 5
Desenul: ce se vede, ce se punctează
Până acum prisma s-a rotit în scenă. În caiet, însă, stă nemișcată, pe o foaie plată. Cum arăți pe hârtie ce e în față și ce e în spate?
Există o convenție, la fel pentru toată lumea. Muchiile pe care le-ai vedea dacă ai ține în mână un corp de carton se trag cu linie plină. Muchiile pe care le ascunde corpul însuși se trag punctat.
Imaginează-ți teancul de foi privit de sus și din față. Marginea de jos din spate nu se vede, o acoperă teancul. O trasezi din puncte mici, ca pe o urmă.
Acum desenează tu în caiet prisma ABCA′B′C′, cea cu baza triunghi: întâi baza de jos, apoi cea de sus, la fel, puțin mai sus, și la urmă muchiile laterale.
Trage liniile cu rigla: muchiile laterale ies paralele între ele, iar baza de sus e copia bazei de jos, mutată în sus. Apoi hotărăște pentru fiecare muchie: o vezi sau o ascunde corpul?
Ca să nu se piardă printre linii:
Desenul
muchie vizibilă: linie plină
muchie ascunsă de corp: linie punctată
Pe scurt: În desen, muchiile vizibile se trag cu linie plină, iar cele pe care le ascunde corpul se trag punctat.
Ce faci aici: Ghicești care dintre muchiile de jos e ascunsă de corp și verifici în scenă, în modul caiet; apoi desenezi prisma și în caiet.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 1.1
pasul 5 din 5
Numărătoarea: 2n, 3n, n + 2
În explorare, numerele din legendă s-au mișcat când am schimbat n. Hai să vedem de ce, fără să mai numărăm vârf cu vârf.
Să începem cu baza triunghi: n = 3 laturi. Vârfuri: trei jos și trei sus, deci 2n = 6.
Muchii: trei pe baza de jos, trei pe cea de sus și trei laterale, câte una din fiecare colț de jos. Asta înseamnă 3n = 9.
Fețe: cele două baze și câte un perete pentru fiecare latură a bazei. Adică n + 2 = 5.
Ghicește înainte să schimbi ceva: la o prismă cu baza hexagon, n = 6, câte vârfuri crezi că are? Apoi schimbă n în scenă și verifică.
Creionul de lemn hexagonal, fără vârful ascuțit și fără radieră, este chiar o astfel de prismă: 12 vârfuri, 18 muchii, 8 fețe.
Asta e tot ce trebuie să-ți amintești de aici:
Numărătoarea
n = numărul laturilor bazei
vârfuri: 2n
muchii: 3n
fețe: n + 2
Pe scurt: Dacă baza are n laturi, prisma dreaptă are 2n vârfuri, 3n muchii și n + 2 fețe.
Ce faci aici: Ghicești câte vârfuri are prisma cu baza hexagon, apoi schimbi n și verifici.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Verifică-te· Micro-noțiunea 1.1
Verifică-te
Încă unul, tot pentru tine. Nu se notează.
O prismă dreaptă are baza un octogon, adică n = 8. Câte muchii are în total?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 1.1
Fișa micro-noțiunii 1.1
prismă dreaptă→ două baze + fețe laterale dreptunghiuri · înălțimea = muchia laterală · 2n, 3n, n + 2
bazăuna dintre cele două fețe la fel, cea de jos și cea de sus
față lateralăun „perete” al prismei; la prisma dreaptă e dreptunghi
muchie lateralăsegmentul care leagă un vârf de jos cu cel de deasupra lui
înălțimelungimea unei muchii laterale
vârfcolțul în care se întâlnesc muchiile
Exemplu: prisma cu baza hexagon
n
Baza
hexagon, deci n = 6 laturi
2n
Vârfuri
2 · 6 = 12
3n
Muchii
3 · 6 = 18
n + 2
Fețe
6 + 2 = 8
De reținut:
- Prisma dreaptă are două baze congruente, în plane paralele, și pereți dreptunghiulari.
- Vârfurile se notează ABC… jos și A′B′C′… sus; AA′, BB′, CC′… sunt muchiile laterale.
- Înălțimea este lungimea unei muchii laterale.
- Cu n laturi la bază: 2n vârfuri, 3n muchii, n + 2 fețe.
Ce faci aici: Citești fișa: ideea, termenii și cazurile, rând cu rând.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Atenție la capcane· Micro-noțiunea 1.1
Atenție la capcane
!
- Podul unei case cu acoperiș în două ape este o prismă „culcată”: bazele sunt cele două triunghiuri de la capete, iar înălțimea prismei este lungimea casei, nu cât de sus ajunge coama. Înălțimea nu înseamnă mereu „în sus”.
- AB și AA′ nu sunt același fel de muchie: AB aparține bazei, AA′ este muchie laterală și îți dă înălțimea.
- La fețe, nu uita bazele: sunt n + 2, nu n. Pereții sunt n, dar mai sunt și cele două capace.
Ce faci aici: Citești capcanele și unde se întâmplă ele de obicei.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Grila 1.1· Micro-noțiunea 1.1
coperta
Grila
Grila: verifică ce ai înțeles
- Cinci întrebări de înțelegere, fără calcule, cu explicație după fiecare răspuns și trimitere la ecranul potrivit.
- Cinci ecrane; recapitularea, opțională, mai are șapte.
- aproximativ 14 ecrane
Începe grila
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Grila 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 1 din 5
Grila 1.1 · întrebarea 1 din 5
Ce trebuie să fie două figuri plane ca să poată fi bazele unei prisme drepte?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Grila 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 2 din 5
Grila 1.1 · întrebarea 2 din 5
Ce formă au fețele laterale ale unei prisme drepte?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Grila 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 3 din 5
Grila 1.1 · întrebarea 3 din 5
Cum se citește, mergând pe contur, peretele dintre vârfurile C și D ale prismei ABCDEA′B′C′D′E′?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Grila 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 4 din 5
Grila 1.1 · întrebarea 4 din 5
La o prismă dreaptă, înălțimea este:
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Grila 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 5 din 5
Grila 1.1 · întrebarea 5 din 5
Cum obții numărul fețelor unei prisme drepte cu baza de n laturi?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Grila 1.1· Micro-noțiunea 1.1
rezultatul
Grila 1.1 · rezultatul
Grila 1.1
Corecte
0/5
Grila nu se notează.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 1 din 7
Recapitularea 1.1 · întrebarea 1 din 7
De ce este un teanc de foi tăiate la fel un model bun pentru o prismă dreaptă?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 2 din 7
Recapitularea 1.1 · întrebarea 2 din 7
În notarea ABC…A′B′C′…, semnul ′ de la A′ arată că vârful este:
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 3 din 7
Recapitularea 1.1 · întrebarea 3 din 7
O muchie laterală leagă:
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 4 din 7
Recapitularea 1.1 · întrebarea 4 din 7
Ridici vârful A′ al unei prisme drepte, în scenă. Ce se schimbă?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 5 din 7
Recapitularea 1.1 · întrebarea 5 din 7
Într-un desen al unei prisme drepte, muchia trasată punctat este muchia care:
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 6 din 7
Recapitularea 1.1 · întrebarea 6 din 7
Ai o prismă dreaptă cu baza hexagon. Dacă îi dublezi înălțimea și lași baza la fel, numărul muchiilor ei:
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
întrebarea 7 din 7
Recapitularea 1.1 · întrebarea 7 din 7
De ce nu ajunge să numeri laturile bazei ca să afli câte fețe are prisma?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Recapitularea 1.1· Micro-noțiunea 1.1
rezultatul
Recapitularea 1.1 · rezultatul
Recapitularea 1.1
Corecte
0/7
Grila nu se notează.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exercițiile· Micro-noțiunea 1.1
coperta
Exercițiile
Exercițiile: pune în lucru ce ai învățat
- Șase exerciții de bază, de la numărat și numit până la calcule simple, apoi trei de antrenament, opționale.
- Șase ecrane obligatorii, bilanțul și, dacă vrei, încă trei.
- aproximativ 11 ecrane
Începe exercițiile
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
ObligatoriuExercițiul 1.1.1 · 1 din 9
Poți număra pe desen, rotind prisma, sau poți folosi regula de la numărătoare. Alege tu.
CerințăExercițiul 1.1.1 Centura albă
Prisma dreaptă din desen are baza un pentagon. Câte vârfuri are în total?
Indicii
1Câte vârfuri are o singură bază?
2Câte baze are o prismă?
3Prisma nu are vârfuri în afara celor ale bazelor.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
ObligatoriuExercițiul 1.1.2 · 2 din 9
Desenul este enunțul: uită-te cu atenție la fața colorată, apoi alege.
CerințăExercițiul 1.1.2 Centura albă
În desen, prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ are o față colorată. Cum se notează ea?
Indicii
1Hotărăște întâi: fața colorată este o bază sau un perete?
2Un perete are două vârfuri jos și două sus. Care două litere de jos se văd pe el?
3Citește literele mergând pe marginea feței, fără să sari.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
ObligatoriuExercițiul 1.1.3 · 3 din 9
Gândește-te la ce spune regula despre cele două baze, nu la un desen anume.
CerințăExercițiul 1.1.3 Centura albă
O prismă dreaptă are ca bază de jos un triunghi. Poate baza ei de sus să fie un pătrat? Justifică.
Indicii
1Ce spune regula despre cele două baze: pot fi diferite sau se potrivesc exact?
2Încearcă să pui un pătrat peste un triunghi. Rămân colțuri în afară?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
ObligatoriuExercițiul 1.1.4 · 4 din 9
Aici pleci de la muchii și ajungi la bază: regula numărătorii merge și invers.
CerințăExercițiul 1.1.4 Centura galbenă
O prismă dreaptă are 27 de muchii. Câte laturi are baza ei?
Indicii
1Câte muchii are o prismă a cărei bază are n laturi?
2Dacă 3 ori un număr dă 27, cum afli numărul?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
ObligatoriuExercițiul 1.1.5 · 5 din 9
Trei numere de aflat, toate din același n. Începe cu n.
CerințăExercițiul 1.1.5 Centura galbenă
Prisma dreaptă din desen are ca bază un heptagon. Completează: câte vârfuri, câte muchii și câte fețe are?
Indicii
1Începe cu n: câte laturi are un heptagon?
2Folosește pe rând 2n, 3n și n + 2.
3La fețe, gândește-te și la cele două baze.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
ObligatoriuExercițiul 1.1.6 · 6 din 9
O sârmă, bucată cu bucată, câte una pentru fiecare muchie. Mai întâi numeri muchiile, apoi le măsori.
CerințăExercițiul 1.1.6 Centura galbenă
Scheletul unei prisme drepte se face din sârmă, câte o bucată pentru fiecare muchie. Baza este un triunghi echilateral cu latura de 4 cm, iar înălțimea prismei este de 6 cm. Ce lungime totală de sârmă este nevoie?
Indicii
1Câte muchii are în total prisma? Dintre ele, câte sunt ale bazelor și câte sunt laterale?
2Muchiile bazelor au latura triunghiului, cele laterale au înălțimea prismei.
3Calculează separat cele două grupe de muchii, apoi adună.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Nucleul micro-noțiunii 1.1· Micro-noțiunea 1.1
Nucleul micro-noțiunii 1.1
Încă puțin și o stăpânești
Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
OpționalExercițiul 1.1.7 · 7 din 9
Două reguli în aceeași ecuație: scrii vârfurile și fețele cu n, apoi le aduni.
CerințăExercițiul 1.1.7 Centura galbenă
Numărul vârfurilor plus numărul fețelor unei prisme drepte este 20. Câte laturi are baza prismei?
Indicii
1Scrie vârfurile și fețele în funcție de n.
2Adună cele două expresii și egalează suma cu 20.
3Rezolvă ecuația obținută și verifică pe numere.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
OpționalExercițiul 1.1.8 · 8 din 9
Un coleg a dat două numere. Vezi dacă ele se potrivesc la aceeași prismă.
CerințăExercițiul 1.1.8 Centura verde
Un coleg spune că a desenat o prismă dreaptă cu 20 de vârfuri și 27 de muchii. Are dreptate? Justifică.
Indicii
1Din numărul vârfurilor, ce valoare iese pentru n?
2Din numărul muchiilor, ce valoare iese pentru n? Se potrivesc cele două?
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Exerciții· Micro-noțiunea 1.1
OpționalExercițiul 1.1.9 · 9 din 9
Numărătoarea te duce la baza prismei, iar înălțimea la lungimea muchiilor laterale. Pune-le cap la cap.
CerințăExercițiul 1.1.9 Centura verde
O prismă dreaptă are 30 de muchii. Suma lungimilor muchiilor ei laterale este de 60 cm. Află câte muchii laterale are prisma și care este înălțimea ei.
Indicii
1Din numărul total de muchii, află câte laturi are baza.
2Câte muchii laterale are prisma? Ce lungime are fiecare?
3Suma lungimilor muchiilor laterale se împarte la numărul lor.
Lecția 15 › Noțiunea 1: Prisma dreaptă › Micro-noțiunea 1.1: Ce este o prismă dreaptă și din ce e făcută
Încheiere· Micro-noțiunea 1.1
Încheierea micro-noțiunii 1.1
Încheiere: Prisma dreaptă, piesă cu piesă
Ai pornit de la un teanc de foi și o cutie de pantofi și ai ajuns la prisma dreaptă: două baze la fel, pereți drepți, o înălțime care este chiar muchia laterală. Ăsta e tot drumul. Știi să o desenezi cu muchiile ascunse punctate și să-i numeri vârfurile, muchiile și fețele cu 2n, 3n și n + 2.
Dar bazele nu trebuie să fie toate triunghiuri. Ce faci când baza e un pătrat, un hexagon sau alt poligon? Asta urmează, la micro-noțiunea 1.2, „Prisme după bază; prisma regulată”.
Pe scurt
prismă dreaptă: două baze congruente, în plane paralele; fețe laterale dreptunghiuri
înălțimea h = lungimea unei muchii laterale
2n vârfuri · 3n muchii · n + 2 fețe
Ce știi să faci acum
- spui din ce e făcută o prismă dreaptă: baze, fețe laterale, muchii, vârfuri
- numești vârfurile și muchiile cu literele ABC…A′B′C′…
- recunoști înălțimea ca muchie laterală
- desenezi o prismă cu muchiile ascunse punctate
- numeri vârfurile, muchiile și fețele cu 2n, 3n și n + 2
Ce faci aici: Citești încheierea și îți spui în gând, cu cuvintele tale, ce este o prismă dreaptă.