Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Introducere· Micro-noțiunea 2.2
coperta
Teoria
Cubul
- A doua micro-noțiune din Noțiunea 2, „Paralelipipedul dreptunghic și cubul”: cutia în care cele trei dimensiuni sunt egale, adică zarul.
- Cubul Rubik are muchia de aproximativ 5,7 cm, iar zarul de joc este și el un cub mic.
- Patru ecrane: ce înseamnă a = b = c, diagonala feței, diagonala cubului și drumul invers; la urmă încerci singur în scenă.
- aproximativ 12 ecrane
Ce faci aici: Ghicești dacă diagonala cubului Rubik trece de 10 cm, înainte să calculezi.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Introducere· Micro-noțiunea 2.2
De unde pornim
2.2 · De unde pornim
Cubul
Ai un cub Rubik pe birou. Rotește-l în mână și numără: șase fețe, toate pătrate, și douăsprezece muchii, toate la fel de lungi.
Dacă îl măsori cu rigla, muchia are în jur de 5,7 cm. Un singur număr îți spune cât de mare este, spre deosebire de cutie, unde aveai nevoie de trei.
La micro-noțiunea 2.1, cutia avea dimensiunile a, b și c. La cub, toate trei sunt la fel. Ce crezi că se întâmplă cu formula diagonalei, când a = b = c?
Ghicește: diagonala cubului va fi de câte ori muchia? Lasă numărul în gând, ca să-l compari la urmă.
Aflăm imediat, ecran cu ecran, iar la sfârșit vii să încerci singur.
Ce faci aici: Ghicești de câte ori e diagonala cubului mai mare decât muchia.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Introducere· Micro-noțiunea 2.2
Întreabă-te întâi
Întreabă-te întâi
Un pătrat are latura de 3 cm. Cât este diagonala lui?
Ghicește înainte să citești teoria. Nu contează dacă greșești.
Ce faci aici: Alegi varianta care ți se pare corectă și apeși „Verifică”.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2
deschiderea
Predarea teoriei · deschiderea
Zarul, piesă cu piesă
Cubul e cutia cea mai ordonată: toate dimensiunile egale. Acum punem formulele cutiei pe el și vedem ce rămâne din ele.
Formulele cutiei le știi de la teoria noțiunii și de la 2.1; aici le încerci pe un cub pe care îl tragi cu mâna ta.
Patru ecrane: când a = b = c, diagonala feței, diagonala cubului și, la urmă, drumul invers, de la diagonală la muchie.
Dacă formulele cubului ți-s deja limpezi, spune „Știu deja” și treci la grilă. Altfel, pornim cu primul ecran.
Ce faci aici: Alegi: începi cu primul ecran sau spui „Știu deja”.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2
pasul 1 din 4
Când a = b = c
Ia cutia ta preferată și închipuie-ți că o lărgești și o înalți până când cele trei dimensiuni ajung la fel. Ce ai primit? Un cub.
Trage de mânerul din scenă: cubul crește sau scade în toate direcțiile deodată, pentru că toate muchiile lui sunt egale. Ghicește ce se întâmplă cu fețele.
Toate cele șase fețe sunt pătrate congruente, de latură a. Cele douăsprezece muchii au toate lungimea a, iar vârfurile sunt 8.
Atinge două fețe diferite și uită-te la dimensiunile lor din legendă. Sunt la fel de fiecare dată, a × a.
Deci cubul este paralelipipedul dreptunghic cu a = b = c. Tot ce știm despre cutie știm și despre cub, doar că scris mai scurt.
Notează-ți, dacă vrei:
Cubul
cub: a = b = c
6 fețe pătrate congruente · 12 muchii egale · 8 vârfuri
Pe scurt: Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu a = b = c: are 6 fețe pătrate congruente, 12 muchii egale și 8 vârfuri.
Ce faci aici: Tragi de mânerul cubului și urmărești cum se mișcă toate lungimile odată.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2
pasul 2 din 4
Diagonala feței: a√2
Fața cubului e un pătrat de latură a. Ghicește: diagonala lui e mai mare sau mai mică decât 2a, adică decât dublul laturii?
Aplicăm Pitagora în triunghiul dreptunghic format de două laturi și diagonală: d² = a² + a² = 2a².
Luăm rădăcina pătrată: d = √(2a²) = a√2. Ai întâlnit asta în clasa a VII-a, la diagonala pătratului.
Pune a = 4 în scenă și atinge diagonala unei fețe: legenda scrie 4√2 ≈ 5,66. Exact și aproximativ, ca să le poți compara.
La cubul Rubik, cu muchia de 5,7 cm, diagonala unei fețe este 5,7 · √2 ≈ 8,06 cm.
Formula feței, pe tablă:
Diagonala feței
diagonala feței: d = a√2
din d² = a² + a² = 2a²
exemplu: a = 4 ⇒ d = 4√2 ≈ 5,66
Pe scurt: Diagonala unei fețe a cubului cu muchia a este d = a√2, fiindcă d² = a² + a² = 2a².
Ce faci aici: Atingi diagonala unei fețe a cubului și citești valoarea ei în legendă.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Verifică-te· Micro-noțiunea 2.2
Verifică-te
Ai văzut exemplul rezolvat. Acum unul la fel, făcut de tine. Nu se notează.
Un cub are muchia 6. Cât este diagonala unei fețe?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2
pasul 3 din 4
Diagonala cubului: a√3
Acum diagonala cubului, din colțul de jos în colțul opus de sus. La cutie ai calculat-o cu a² + b² + c²; ce devine formula când toate trei sunt a?
d² = a² + a² + a² = 3a², deci d = a√3. Atât: muchia înmulțită cu √3.
Trage de mâner și urmărește, pentru a = 4, diagonala cubului: legenda scrie 4√3 ≈ 6,93. Dacă schimbi muchia, cifrele se refac, iar raportul rămâne același, √3.
Cubul Rubik, de 5,7 cm, are diagonala 5,7 · √3 ≈ 9,87 cm, deci sub 10 cm. Se putea ghici de la începutul micro-noțiunii.
Observă ordinea: muchia, diagonala feței, diagonala cubului, adică a < a√2 < a√3, pentru că 1 < √2 < √3.
Lanțul de mărimi și formula, pe tablă:
Diagonala cubului
diagonala cubului: d = a√3
din d² = a² + a² + a² = 3a²
a < a√2 < a√3
Pe scurt: Diagonala unui cub cu muchia a este d = a√3, fiindcă d² = 3a²; ea este mai lungă decât diagonala unei fețe, a√2.
Ce faci aici: Tragi de mânerul cubului și urmărești cum diagonala rămâne de √3 ori muchia.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Verifică-te· Micro-noțiunea 2.2
Verifică-te
Încă unul, tot pentru tine. Nu se notează.
Un cub are muchia 5. Cât este diagonala cubului?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Predarea teoriei· Micro-noțiunea 2.2
pasul 4 din 4
Din diagonală la muchie
Se poate și invers: cunoști diagonala cubului și vrei muchia. Să zicem că un cub de sticlă, de decor, are diagonala de 12 cm. Ce lungime are muchia lui?
Pornești de la d = a√3, deci a = d : √3. Împarte 12 la √3 și vezi ce iese.
a = 12 : √3. Ca să scapi de radical de la numitor, amplifici cu √3: 12√3 : 3 = 4√3, ca la numerele reale.
Aproximativ, 4√3 ≈ 6,93 cm. Verifică în scenă: schimbă muchia până ajunge aproape de 7 și vezi cum diagonala se apropie de 12.
La fel faci cu diagonala feței: dacă o față are diagonala 10, atunci a√2 = 10, deci a = 10 : √2 = 5√2 ≈ 7,07.
Cele două rețete ale drumului invers:
Drumul invers
din diagonala corpului: a = d : √3
din diagonala feței: a = d : √2
exemplu: d = 12 ⇒ a = 4√3 ≈ 6,93
Pe scurt: Din diagonala unui cub afli muchia împărțind la √3, iar din diagonala unei fețe, împărțind la √2.
Ce faci aici: Afli muchia unui cub din diagonala lui, apoi verifici în scenă.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Fișa micro-noțiunii· Micro-noțiunea 2.2
Fișa micro-noțiunii 2.2
cub→ a = b = c · diagonala feței a√2 · diagonala cubului a√3
cubparalelipiped dreptunghic cu toate cele trei dimensiuni egale
muchia cubuluilungimea a, aceeași pentru toate cele 12 muchii
diagonala fețeia√2: diagonala unui pătrat de latură a
diagonala cubuluia√3: segmentul dintre două vârfuri opuse, prin interior
Exemplu: cubul cu muchia 4
a
Muchia
4
a√2
Diagonala feței
4√2 ≈ 5,66
a√3
Diagonala cubului
4√3 ≈ 6,93
De reținut:
- Cubul are a = b = c, 6 fețe pătrate congruente, 12 muchii egale și 8 vârfuri.
- Diagonala unei fețe este a√2.
- Diagonala cubului este a√3.
- Din diagonală afli muchia: a = d : √3 pentru cub și a = d : √2 pentru o față.
Ce faci aici: Citești fișa: ideea, termenii și cazurile, rând cu rând.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Încearcă tu· Micro-noțiunea 2.2
Cubul e al tău
Cubul e al tău acum. Trage de mâner și urmărește legenda: toate lungimile se mișcă deodată.
Pune a = 3 și ghicește diagonala cubului înainte să o citești: de câte ori muchia?
Acum a = 5, apoi a = 6. De fiecare dată împarte diagonala la muchie, cu calculatorul din telefon. Ce număr iese?
Iese mereu același, aproximativ 1,73, adică √3. Cât de mare sau de mic e cubul nu schimbă raportul.
Provocarea: Fixează muchia la 6 și citește diagonala cubului.
Ce faci aici: Schimbi muchia cubului de câteva ori și compari diagonala cu muchia.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Atenție la capcane· Micro-noțiunea 2.2
Atenție la capcane
!
- Diagonala cubului este a√3, nu a√2: a√2 este diagonala unei fețe, care stă pe un perete.
- Cele trei muchii puse cap la cap, 3a, fac un drum mai lung decât diagonala a√3, care e de aproximativ 1,73 ori a. Diagonala este drumul drept, prin interior.
- La drumul invers, împarți la √3, nu la 3: a = d : √3, nu d : 3.
Ce faci aici: Citești capcanele și unde se întâmplă ele de obicei.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2
coperta
Grila
Grila: verifică ce ai înțeles
- Cinci întrebări de înțelegere, fără calcule, cu explicație după fiecare răspuns și trimitere la ecranul potrivit.
- Cinci ecrane; recapitularea, opțională, are încă o serie de întrebări.
- aproximativ 14 ecrane
Începe grila
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 1 din 5
Grila 2.2 · întrebarea 1 din 5
Prin ce se deosebește un cub de un paralelipiped dreptunghic oarecare?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 2 din 5
Grila 2.2 · întrebarea 2 din 5
Câte fețe, câte muchii și câte vârfuri are un cub, în această ordine?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 3 din 5
Grila 2.2 · întrebarea 3 din 5
Cât este diagonala unei fețe a unui cub cu muchia a?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 4 din 5
Grila 2.2 · întrebarea 4 din 5
Care triunghi dreptunghic te duce la diagonala cubului?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 5 din 5
Grila 2.2 · întrebarea 5 din 5
Știi diagonala unui cub și vrei să afli muchia. Ce faci?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Grila 2.2· Micro-noțiunea 2.2
rezultatul
Grila 2.2 · rezultatul
Grila 2.2
Corecte
0/5
Grila nu se notează.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 1 din 7
Recapitularea 2.2 · întrebarea 1 din 7
Zarul și cubul Rubik sunt cuburi. Ce este adevărat despre fețele lor?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 2 din 7
Recapitularea 2.2 · întrebarea 2 din 7
Un cub are muchia de 5 cm. Cât măsoară cele 12 muchii, puse cap la cap?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 3 din 7
Recapitularea 2.2 · întrebarea 3 din 7
Cubul Rubik are muchia de 5,7 cm. Cât măsoară diagonala unei fețe a lui?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 4 din 7
Recapitularea 2.2 · întrebarea 4 din 7
Un cub are muchia de 10 cm. Cât măsoară diagonala cubului?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 5 din 7
Recapitularea 2.2 · întrebarea 5 din 7
Într-un cub, ordonează de la cea mai scurtă la cea mai lungă: muchia, diagonala unei fețe, diagonala cubului.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 6 din 7
Recapitularea 2.2 · întrebarea 6 din 7
Diagonala unui cub măsoară 6√3 cm. Cât măsoară muchia lui?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
întrebarea 7 din 7
Recapitularea 2.2 · întrebarea 7 din 7
Pentru un cub cu muchia a, pătratul diagonalei cubului este:
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Recapitularea 2.2· Micro-noțiunea 2.2
rezultatul
Recapitularea 2.2 · rezultatul
Recapitularea 2.2
Corecte
0/7
Grila nu se notează.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exercițiile· Micro-noțiunea 2.2
coperta
Exercițiile
Exercițiile: pune în lucru ce ai învățat
- Șase exerciții de bază, de la numit și recunoscut până la calculul diagonalei cubului, apoi trei de antrenament, opționale.
- Șase ecrane obligatorii, bilanțul și, dacă vrei, încă trei.
- aproximativ 11 ecrane
Începe exercițiile
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
ObligatoriuExercițiul 2.2.1 · 1 din 9
Zarul și cubul Rubik sunt cuburi. Numără ce are un cub, fără să-l desenezi.
CerințăExercițiul 2.2.1 Centura albă
Cubul din desen este un paralelipiped dreptunghic cu toate dimensiunile egale. Completează: câte fețe pătrate are, câte muchii și câte vârfuri.
Indicii
1Câte baze are un cub, și câte fețe laterale? Toate sunt pătrate.
2Folosește regulile de la numărătoare, cu baza pătrat, adică n = 4.
3Vârfurile sunt colțurile: câte pe baza de jos și câte pe cea de sus?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
ObligatoriuExercițiul 2.2.2 · 2 din 9
Diagonala unei fețe unește două vârfuri opuse ale ei, fără să meargă pe margine.
CerințăExercițiul 2.2.2 Centura albă
În cubul ABCDA′B′C′D′ din desen, fața colorată este BCC′B′. Care dintre segmentele următoare este o diagonală a acestei fețe?
Indicii
1Mergi pe conturul feței colorate și notează vârfurile în ordine.
2Diagonala unește două vârfuri care NU sunt vecine pe contur.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
ObligatoriuExercițiul 2.2.3 · 3 din 9
Un cub are toate muchiile egale. Rămâne să știi câte sunt.
CerințăExercițiul 2.2.3 Centura albă
Cubul Rubik clasic are muchia de 5,7 cm. Un meșter îi face scheletul din sârmă, câte o bucată pentru fiecare muchie. Ce lungime totală de sârmă folosește?
Indicii
1Câte muchii are un cub?
2Toate muchiile cubului au aceeași lungime. Care este ea?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
ObligatoriuExercițiul 2.2.4 · 4 din 9
Fața unui cub este un pătrat, iar diagonala pătratului o știi din clasa a VII-a.
CerințăExercițiul 2.2.4 Centura galbenă
Un cub are muchia de 11 cm. Cât măsoară diagonala unei fețe a cubului? Scrie rezultatul exact, cu radical.
Indicii
1Fața este un pătrat cu latura de 11 cm. Ce triunghi dreptunghic formează două laturi și diagonala?
2Aplică teorema lui Pitagora și simplifică radicalul.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
ObligatoriuExercițiul 2.2.5 · 5 din 9
Diagonala cubului străbate corpul, de la un colț de jos la colțul opus de sus. Muchia este tot ce îți trebuie.
CerințăExercițiul 2.2.5 Centura galbenă
Un cub are muchia de 12 cm. Cât măsoară diagonala cubului? Scrie rezultatul exact, cu radical.
Indicii
1Cele trei dimensiuni ale cubului sunt egale. Care este fiecare?
2Pune-le în formula diagonalei corpului.
3Scoate pătratul perfect de sub radical.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
ObligatoriuExercițiul 2.2.6 · 6 din 9
Acum diagonala ți se dă, iar muchia o cauți. Pornești de la regula pe care o știi, a√3.
CerințăExercițiul 2.2.6 Centura galbenă
Diagonala unui cub măsoară 9√3 cm. Cât măsoară muchia cubului?
Indicii
1Scrie diagonala cubului cu muchia a, apoi egaleaz-o cu 9√3.
2În ambii membri apare același factor. Ce poți face cu el?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Nucleul micro-noțiunii 2.2· Micro-noțiunea 2.2
Nucleul micro-noțiunii 2.2
Încă puțin și o stăpânești
Ai rezolvat corect 0 din 6 exerciții din nucleu. Încă 5 corecte și nucleul e al tău. Revezi întâi pasul la care te-ai împiedicat, apoi reia exercițiile acelea.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
OpționalExercițiul 2.2.7 · 7 din 9
Mai întâi afli muchia din diagonala feței, abia apoi suma muchiilor.
CerințăExercițiul 2.2.7 Centura galbenă
Diagonala unei fețe a unui cub măsoară 6√2 cm. Cât este suma lungimilor tuturor muchiilor cubului?
Indicii
1Cum arată diagonala unei fețe a cubului cu muchia a?
2Află a, apoi gândește-te câte muchii are cubul.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
OpționalExercițiul 2.2.8 · 8 din 9
Aici contează și zecimile: cele două lungimi sunt foarte apropiate. Compară pătratele, nu aproximările.
CerințăExercițiul 2.2.8 Centura verde
O umbrelă pliată are 52 cm lungime. O cutie are forma unui cub cu muchia interioară de 30 cm. Poate fi așezată umbrela în cutie pe diagonala cubului, de la un colț de jos la colțul opus de sus? Justifică.
Indicii
1Cu ce lungime din cub trebuie comparată umbrela?
2Calculează pătratul diagonalei și pătratul lungimii umbrelei, și compară-le.
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Exerciții· Micro-noțiunea 2.2
OpționalExercițiul 2.2.9 · 9 din 9
Trei segmente, trei fețe diferite. Vezi ce au în comun, apoi socotește.
CerințăExercițiul 2.2.9 Centura verde
În cubul ABCDA′B′C′D′ cu muchia de 5 cm se unesc vârfurile A, B′ și D′, ca să se formeze triunghiul AB′D′. Calculează perimetrul acestui triunghi. Scrie rezultatul exact, cu radical.
Indicii
1Pe ce fețe ale cubului stau segmentele AB′, AD′ și B′D′?
2Ce fel de segment este fiecare dintre ele pentru fața lui?
3Câte laturi are triunghiul, și cât măsoară fiecare?
Lecția 15 › Noțiunea 2: Paralelipipedul dreptunghic și cubul › Micro-noțiunea 2.2: Cubul
Încheiere· Micro-noțiunea 2.2
Încheierea micro-noțiunii 2.2
Încheiere: Zarul, piesă cu piesă
Ai pornit de la un cub Rubik și ai ajuns la cutia cea mai ordonată: cu o singură muchie a, diagonala unei fețe este a√2, iar diagonala cubului este a√3. Și știi să mergi și invers, de la diagonală la muchie.
Cutia și zarul sunt gata. Urmează fixarea întregii noțiuni, ca să vedem dacă bucățile stau împreună.
Pe scurt
cub: a = b = c
diagonala feței a√2 · diagonala cubului a√3
din diagonală: a = d : √2 sau a = d : √3
Ce știi să faci acum
- spui ce înseamnă a = b = c
- calculezi diagonala unei fețe a cubului: a√2
- calculezi diagonala cubului: a√3
- afli muchia din diagonală
Ce faci aici: Citești încheierea și îți spui în gând, cu cuvintele tale, ce se schimbă la cub față de cutie.